學(xué)而思-小升初專項(xiàng)訓(xùn)練-比例百分?jǐn)?shù)篇-教師版

1、名校真題 測試卷9 （比例百分?jǐn)?shù)篇）時(shí)間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1 （06年清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價(jià)，乙商品按15%的利潤定價(jià)，后來都按定價(jià)的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的成本是_元. 2 （05年101中學(xué)考題）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？ 3 （06年實(shí)驗(yàn)中學(xué)考題）有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個(gè)桶中加進(jìn)去的水量是 升。 4 （06年三帆中學(xué)考題）有甲、乙兩堆煤，如果

2、從甲堆運(yùn)12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運(yùn)12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（ ）噸。 5 （03年人大附中考題）一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個(gè)數(shù)比為1:5，開始時(shí)黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 【附答案】1 【解】：設(shè)方程：設(shè)甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2 【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問題相當(dāng)于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100（1-99%）=（1-98%）X，

3、解得X=50。方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99的重量。將100千克按11分配，如下圖：所以蒸發(fā)了1001/2=50升水。3 【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個(gè)桶中加進(jìn)同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5（7-5）5=12.5，所以加入水量為4.5升。4 【解】從甲堆運(yùn)12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重122=24噸，這樣乙堆運(yùn)12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是

4、24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重482=96噸，總共重量為483=144噸。5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個(gè)數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份。這樣原來黑棋=45910=50，白棋=4595+15=40。第九講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 比例百分?jǐn)?shù)篇這一講主要涉及比例的意義和性質(zhì)，按比例分配，正反比例等幾個(gè)知識(shí)。在應(yīng)用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)在解答這類應(yīng)用題時(shí)，我們需要對(duì)題中各個(gè)量之間的關(guān)系作出正確的判斷成正比或反比的量中都有兩種

5、相關(guān)聯(lián)的量一種量（記作x）變化時(shí)另一種量（記作y）也隨著變化與這兩個(gè)量聯(lián)系著，有一個(gè)不變的量（記為k）。在判斷變量x與y是否成正、反比例時(shí)，我們要緊緊抓住這個(gè)不變量k如：成正比例；如果k是y與x的積，即在x變化時(shí)，y與x的積不變：xyk，那么y與x成反比例如果這兩個(gè)關(guān)系式都不成立，那么y與x不成（正和反）比例經(jīng)濟(jì)濃度問題這一節(jié)的內(nèi)容與生活實(shí)際聯(lián)系很緊密，在濃度問題中要理解好溶劑、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量之間的關(guān)系。而經(jīng)濟(jì)問題中，則要恰當(dāng)處理好成本、售價(jià)、利潤、利潤率這幾個(gè)量的關(guān)系。四、典型例題解析1 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【例1】（）某班有學(xué)生48人，女生占全班的37.5，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時(shí)

6、人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40，問轉(zhuǎn)來幾名女生？【解】這是一道變換單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，需抓住男生人數(shù)這個(gè)不變量，如果按濃度問題做，就簡單多了。濃度差之比124 重量之比 24148241=2人方法二：男生原來有48（1-37.5）=30，來了女生后男生的人數(shù)書不變的，所以后來全班的總?cè)藬?shù)就是30（1-40）=50，所以增加的2人就是轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)?！纠?】（）把一個(gè)正方形的一邊減少 20，另一邊增加2米，得到一個(gè)長方形.它與原來的正方形面積相等.問正方形的面積是多少？【解】設(shè)正方形的邊長是“1”.因?yàn)殚L方形與原來的正方形面積相等，一邊減少了 20，另一邊將增加所以正方形的邊長是2258（米）.

7、正方形的面積是88 64（平方米）.【例3】（）學(xué)校男生人數(shù)占45，會(huì)游泳的學(xué)生占54。男生中會(huì)游泳的占72，問在全體學(xué)生中不會(huì)游泳的女生占百分之幾？【解1】在全體學(xué)生中，不會(huì)游泳的女生占33.4.在全體學(xué)生中，會(huì)游泳的男生占457232.4.在會(huì)游泳的學(xué)生中，男生占32.454100 60在全體學(xué)生中，不會(huì)游泳的女生占（100-45）-54（1-60）33.4.【解2】畫一個(gè)圖非常清楚。【例4】某校四年級(jí)原有2個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為3個(gè)班，將原一班的1/3與原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4與原二班的1/3組成新二班，余下的30人組成新三班。如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，那么

8、原一班有多少人？ 【解】：原一班的1/3與原二班的1/4 + 原一班的1/4與原二班的1/3=7/12總?cè)藬?shù)，余下1-7/12=5/12，是30人，所以總?cè)藬?shù)=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班與新二班的人數(shù)和為42人，新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，新一班人數(shù)：新二班人數(shù)=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多122=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。答：原一班有48人。2 比和比例 【例5】（）一個(gè)長方形長與寬的比是14：5，如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那

9、么原長方形面積是多少平方厘米？畫出圖便于解題：【解1】：BC的長：1821314（厘米），BD的長：141327（厘米），從圖中看出AB長就是原長方形的寬，AD與AB的比是145，AB與BD的比是5（145）59，原長方形面積是4215630（平方厘米）。答：原長方形面積是630平方厘米?！窘?】：設(shè)原長方形長為14x，寬為5x由圖分析得方程（14x13）135x13182，9x27， x3。則原長方形面積 （143）（53）630（平方厘米）?！就卣埂恳阎L方形的周長為346米，若邊長分別增加2米，則面積增加多少平方米？設(shè)兩邊長分別為a、b，這樣增加的面積我們可以分為一個(gè)22的正方形，一個(gè)2

10、a的長方形，一個(gè)2b的長方形，所以增加的面積就是2（a+b）+22=350平方米?！纠?】（）有正方形和長方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數(shù)與長方形紙板總數(shù)之比為25?，F(xiàn)在將這些紙板全部用來拼成橫式和豎式兩種無蓋紙盒，其中豎式盒由一塊正方形紙板做底面，四塊長方形紙板做側(cè)面（左下圖），橫式盒由一塊長方形紙板做底面，兩塊長方形和兩塊正方形紙板做側(cè)面（右下圖），那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)之比是多少？【解】43。設(shè)豎式紙盒有a個(gè)，橫式紙盒有b個(gè)，則共用長方形紙板（4a3b）塊，正方形紙板（a2b）塊。根據(jù)題意有：（a2b）（4a3b）25，即5（a2b）2（4a3b），解得ab43?！纠?】（）

11、某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是43.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是85.未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是34.問報(bào)考的共有多少人？【解1】報(bào)考人數(shù)是119人，錄取學(xué)生中男生：91=56人，女：91-56=35（人）.先將未錄取的人數(shù)之比3：4變成4：4，又有5642（人）未錄取男生 4 3= 12（人），女生 16（人）。報(bào)考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）?！窘?】(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4未錄取男生 4 3= 12（人），女生 16（人）。報(bào)考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）?！?/p>

12、例8】（）幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多少名？ 【解】方法一：雞兔同籠思 路：由于男女生有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所以我們可以用雞兔同籠。解：假設(shè)18名女生全部是大班，則 大班男生數(shù)：女生數(shù)=5:3=30：18，即男生應(yīng)有30人， 實(shí)際男生有32人，32-30=2，相差2個(gè)人； 中班男生數(shù)：女生數(shù)=2:1=6：3， 以3個(gè)中班女生換3個(gè)大班女生，每換一組可增加1個(gè)男生，需要換2組； 所以，大班女生有18-32=12個(gè)。 答：大班有女生12名。方法二：份數(shù)思 路 ：可以把中班女生數(shù)看作“1”份，那

13、么中班男生數(shù)為2份從而大班中的男生數(shù)為322份，大班里的女生人數(shù)是181份根據(jù)題意有(322份)：(181份)=5：3，只要求出1份的數(shù)目即可。解：設(shè)中班女生數(shù)看作“1”，(322份)：(181份)=5：3，求出一份是6人所以大班的女生則有186=12人答：大班有女生12名。3 經(jīng)濟(jì)濃度問題【例9】（）某商店進(jìn)了一批筆記本，按 30的利潤定價(jià).當(dāng)售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價(jià)的一半出售.問銷完后商店實(shí)際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是多少？【解】設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價(jià)是1（1+ 30）1.3.其中80的賣價(jià)是 1.380，20的賣價(jià)是 1.3220.因此全部賣價(jià)

14、是1.380 1.3 220 1.17.實(shí)際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是1.171 0.1717.【例10】（）A，B，C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從 B中取出 10克倒入 C中。現(xiàn)在 C中鹽水濃度是 0.5。問最早倒入A中的鹽水濃度是多少？【解】最早倒入A中的鹽水濃度為 12。B中鹽水的濃度是（30 10）0.5 10100=2?，F(xiàn)在A中鹽水的濃度是（2010）2 10100 6。最早倒入A中的鹽水濃度為 （1010）6 10=12?！纠?1】（）小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價(jià)5元，黑筆每支定價(jià)9元。

15、由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價(jià)85付錢，黑筆按定價(jià)80付錢，如果他付的錢比按定價(jià)少付了18，那么他買了紅筆多少支？【來源】北京市第14屆迎春杯數(shù)學(xué)競賽初賽試題 【解】濃度倒三角的妙用：紅筆按85優(yōu)惠，黑筆按80優(yōu)惠，結(jié)果少付18，相當(dāng)于按82優(yōu)惠，可按濃度問題進(jìn)行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價(jià)不同，要把這個(gè)因素考慮進(jìn)去。然后就可以按比例分配這66支筆了。【例12】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤為24元。每提高一個(gè)檔次，每雙皮鞋利潤增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個(gè)檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計(jì)算，

16、生產(chǎn)哪個(gè)檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？【解】第9檔次；7776元。由題意，生產(chǎn)第n（n=1，2，10）檔次的皮鞋，每天生產(chǎn)的雙數(shù)為1899n=9（21n）雙，每雙利潤為186n=6（3n）（元），所以每天獲利潤6（3n）9 （21n）=54（3n）（21n）元。兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，這兩個(gè)數(shù)越接近，這兩個(gè)數(shù)的乘積越大。上式中，因?yàn)椋?+n）與（21n）的和是24，而n=9時(shí)，（3n）與（21n）都等于12，所以每天生產(chǎn)第9檔次的皮鞋所獲利潤最大，最大利潤是54（39）（219）7776（元）。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 參見例1，2，3，42）比和比例 參

17、見例5，6，7，83）經(jīng)濟(jì)濃度問題 參見例9，10，11，12（注：作業(yè)題-例題類型對(duì)照表，供參考）題1類型1；題2，4，5，6，8類型4；題3，7類型5 1、（）某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4，女生增加5，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4，這樣增加的人數(shù)是290411.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4（5- 4）140（人）.本年度女生有140（15） 147（人）.2、（）在下圖中AB，AC的長度是15，BC的長度是9.把BC折過去與AC重合，B點(diǎn)落在E點(diǎn)上，求三角形ADE

18、與三角形ABC面積之比.【解】14.三角形ADE與三角形EDC面積之比是（15-9）9.3、（）成本 0.25元的練習(xí)本 1200本，按 40的利潤定價(jià)出售。當(dāng)銷掉80后，剩下的練習(xí)本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤是預(yù)定的 86，問剩下的練習(xí)本出售時(shí)是按定價(jià)打了什么折扣？【解】打了8折.先銷掉 80，可以獲得利潤0.2540120080 96.按86獲得利潤 0.2540120086=103.2.因此，出售剩下的20，要獲得利潤103.2-96=7.2（元），每本需要獲得利潤7.2（1200 20）= 0.03（元）。現(xiàn)在售價(jià)是 0.25 0.03 0.28（元），定價(jià)是0.25（1 40） 0.

19、35（元）。售價(jià)是定價(jià)的0.28 0.35=80。4、（）甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，如果甲給乙20本，那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的。那么他們共有多少本書？【解】甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，把差1份，和4份，用和差問題來算一下，大數(shù)為:(4+1)/2=2.5,小數(shù):(4-1)/2=1.5, ,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲與乙的比是5:3.同理,甲給乙20本后,甲與乙的比是5：7，思考一下為什么是5：7，不要把前后項(xiàng)顛倒了。因?yàn)榧捉o乙20本書，甲減少多少，乙就增加多少，甲乙兩人共有書的總數(shù)不變，我們就把和的份數(shù)統(tǒng)一一下，在這里8與12的最小公倍數(shù)是24份：5

20、：3=15：95：7=10：14觀察比較甲從15份變?yōu)?0份，是因?yàn)樯倭?0本書，因此每份是4本，共有書就為4（15+9）=96本。 5、（）甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書108本.乙比甲多18本，乙與丙的圖書數(shù)之比是54.求甲、乙、丙三人所有的圖書數(shù)之比.【解】354.（108+18）（5 + 5+ 4）= 9甲、乙、丙三人圖書數(shù)之比是（95-18）（95）（94）=354。6、（）一個(gè)容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個(gè)球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起，第三次是第一次的2.5倍，求三個(gè)球的體積之比。【解】三種球體積之比是2811.設(shè)小球體積是1.當(dāng)容器水滿時(shí)，放一個(gè)球，就要溢出同樣體積的水，因此可以用小球體積來計(jì)算溢出的水量.小球時(shí)，容器中已經(jīng)空出體積1，因此中球的體積是3+1=4.未取出中球時(shí)，水是滿的，取