2014中考專題__新定義問(wèn)題(原創(chuàng)經(jīng)典)

1、新課標(biāo),中考專題七新定義問(wèn)題,近幾年的中考題中出現(xiàn)了一類“新定義運(yùn)算”型的題目，這類題以加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算為基礎(chǔ)，定義了很多具有實(shí)際意義的新運(yùn)算. 定義的新運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是給出了一種變換規(guī)則，以此考查同學(xué)們的思維應(yīng)變能力和演算能力.解此類題的關(guān)鍵是深刻理解所給的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等舊運(yùn)算,新課標(biāo),類型之一定義一種新運(yùn)算,小結(jié):正確理解新運(yùn)算所表示的意義,嚴(yán)格按照規(guī)定的法則進(jìn)行運(yùn)算.這是正確解答這類問(wèn)題最關(guān)鍵的思維,2.規(guī)定一種新運(yùn)算ab=a22b,如12=-3，則 （2）=,新課標(biāo),a、b表示兩個(gè)數(shù)，ab= ， 則 10（69）=,小結(jié)：有括

2、號(hào)要先算括號(hào)內(nèi)，再按 順序計(jì)算,新課標(biāo),類型之二 定義新概念,新課標(biāo),類型之三定義一種新數(shù),1.一個(gè)數(shù)有兩個(gè)或兩個(gè)以上相同的質(zhì)因數(shù)叫漂亮數(shù)，如果兩個(gè)漂亮數(shù)之間相差1，則稱為孿生漂亮數(shù)。寫一個(gè)漂亮數(shù) ；一對(duì)孿生漂亮數(shù)是,新課標(biāo),新課標(biāo),新課標(biāo),如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線如，平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線 （1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_； （2）如圖1，梯形abcd中，abdc，如果延長(zhǎng)dc到e，使ceab，連接ae，那么有s梯形abcdsade請(qǐng)你

3、給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)a作出梯形abcd的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）； （3）如圖，四邊形abcd中，ab與cd不平行，sadcsabc，過(guò)點(diǎn)a能否作出四邊形abcd的面積等分線？若能，請(qǐng)畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說(shuō)明理由,2009 臺(tái)州，23， 分）定義：到凸四邊形一組對(duì)邊距離相等，到另一組對(duì)邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)如圖1，ph=pj，pi=pg，則點(diǎn)p就是四邊形abcd的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn),1）如圖2，afd與dec的角平分線fp，ep相交于點(diǎn)p求證：點(diǎn)p是四邊形abcd的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) （2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的

4、說(shuō)明） （3）判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假” 任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（ ） 任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（ ） 若p是任意凸四邊形abcd的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則pa+pb=pc+pd或pa+pc=pb+pd（,分析】：（1）過(guò)點(diǎn)p作pgab，phbc，picd，pjad，由角平分線的性質(zhì)可知pj=ph，pg=pi； （2）平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，即為平行四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)；梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)，即為梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)； （3）當(dāng)凸四邊形為平行四邊形時(shí)，易知其對(duì)角線交點(diǎn)即為其準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)；當(dāng)凸四邊形不為平行四邊形時(shí)，可以將四邊形的兩邊延長(zhǎng)，構(gòu)造三角形，其對(duì)角線交點(diǎn)即為準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) 【解】：

5、（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)p作pgab，phbc，picd，pjad ep平分dec pj=ph（3分） 同理pg=pi（1分） p是四邊形abcd的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（1分） （2,4分） 平行四邊形對(duì)角線ac，bd的交點(diǎn)p1就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（1） 或者取平行四邊形兩對(duì)邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)p1就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（2）； 梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)p2就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)如圖4 （3）真；真；假,7.（2011浙江紹興，21，10分）在平面直角坐標(biāo)系中過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)例如圖中過(guò)點(diǎn)p分別作x軸，y軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形oapb的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)p

6、是和諧點(diǎn) （1）判斷點(diǎn)m（l，2），n（4，4）是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由； （2）若和諧點(diǎn)p（a，3）在直線y=x+b（b為常數(shù)）上，求a，b 的值,7.（1）解：122（1+2），44=2（4+4）， 點(diǎn)m不是和諧點(diǎn)，點(diǎn)n是和諧點(diǎn) （2）解：由題意得：當(dāng)a0時(shí)，（a+3）2=3a， a=6， 點(diǎn)p（a，3）在直線 y=x+b上，代入得：b=9 當(dāng)a0時(shí)，（a+3）2=3a， a=6， 點(diǎn)p（a，3）在直線y=x+b上，代入得：b=3， a=6，b=9或a=6，b=3 8.解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為yk xb. 直線l與直線y2x1平行， k2. 直線l過(guò)點(diǎn)（1，4）， 2b 4， b 6. 直線l的函數(shù)表達(dá)式為y2x6,分別與,軸,軸交于點(diǎn),閱讀以下短文，然后解決下列問(wèn)題： 如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合，且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則這樣的矩形為三角形的“友好矩形”，如圖13所示，矩形abef即為abc的“友好矩形”，顯然，當(dāng)abc是鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形”只有一個(gè),1）仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”。 （2）如圖14，若