甘肅省2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)試卷

1、中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1（3分）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2（3分）據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A39.3104B3.93105C3.93106D0.3931063（3分）4的平方根是（）A16B2C2D4（3分）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）ABCD5（3分）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x2=x4B

2、x8x2=x4Cx2x3=x6D（x）2x2=06（3分）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2為（）A115B120C135D1457（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b08（3分）已知a，b，c是ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+bc|cab|的結(jié)果為（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD09（3分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（322x）（20x）=5

3、70B32x+220x=3220570C（32x）（20x）=3220570D32x+220x2x2=57010（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止過(guò)點(diǎn)P作PQBD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）分解因式：x22x+1= 12（3分）估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是： 0.5（填“”、“=”、“”）13（3分）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c

4、是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為 14（3分）如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB=32，則C= 15（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 16（3分）如圖，一張三角形紙片ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于 cm17（3分）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于 （結(jié)果保留）18（3分）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)

5、為 ，第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 三、解答題（一）：本大題共5小題，共26分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（4分）計(jì)算：3tan30+（4）0（）120（4分）解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解21（6分）如圖，已知ABC，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出ABC的一條中位線EF（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）22（6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量如圖，測(cè)得DAC=45，DBC=65若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到

6、1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14）23（6分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率四、解答題（二）：本大題共5小

7、題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟24（7分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）頻率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）m= ，n= ；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）為

8、“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？25（7分）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求PAO的正弦值26（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)27（8分）如圖，AN是M的直徑，NBx軸，AB交M于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），ABN=30，求點(diǎn)B

9、的坐標(biāo)；（2）若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是M的切線28（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)C（8，0），與y軸交于點(diǎn)A（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；（2）連接AC，AB，若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)1（3分）（2017白銀）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)

10、稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；B圖形是中心對(duì)稱圖形；C圖形不是中心對(duì)稱圖形；D圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2（3分）（2017白銀）據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A39.3104B3.93105C3.93106D0.393106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表

11、示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于有6位，所以可以確定n=61=5【解答】解：=3.93105故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵3（3分）（2017白銀）4的平方根是（）A16B2C2D【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：（2）2=4，4的平方根是2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根4（3分）（2017白銀）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱

12、），該幾何體的俯視圖是（）ABCD【分析】找到從上面看所得到的圖形即可【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)，并且大小圓都是實(shí)心的故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖解答此題時(shí)要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)5（3分）（2017白銀）下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x2=x4Bx8x2=x4Cx2x3=x6D（x）2x2=0【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=2x2，故A不正確；（B）原式=x6，故B不正確；（C）原式=x5，故C不正確；（D）原式=x2x2=0，故D正確；故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)

13、算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型6（3分）（2017白銀）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45，則2為（）A115B120C135D145【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得2=3【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，3=90+1=90+45=135，直尺的兩邊互相平行，2=3=135故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（3分）（2017白銀）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b

14、0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，k0，又該直線與y軸交于正半軸，b0綜上所述，k0，b0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當(dāng)k0，b0時(shí)圖象在一、二、三象限8（3分）（2017白銀）已知a，b，c是ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+bc|cab|的結(jié)果為（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD0【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出abc與cb+a的符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可【解答】解：a、b、c為ABC的三條邊長(zhǎng)，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=

15、a+bc+cab=0故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵9（3分）（2017白銀）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A（322x）（20x）=570B32x+220x=3220570C（32x）（20x）=3220570D32x+220x2x2=570【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)

16、題意得：（322x）（20x）=570，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程10（3分）（2017白銀）如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABBC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止過(guò)點(diǎn)P作PQBD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）ABCD【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得CP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案【解答】解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒

17、時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=85=3cm，由勾股定理，得PQ=3cm，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，利用勾股定理是解題關(guān)鍵二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分11（3分）（2017白銀）分解因式：x22x+1=（x1）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1=（x1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟記公式是解題的關(guān)鍵12（3分）（2017白銀）估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：0.5（填“”、“=”、“”）【分析】首先把兩個(gè)數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小【解答】解：0.5=，20，0答：0.5【

18、點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其中比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等13（3分）（2017白銀）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為0【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案【解答】解：由題意可知：m=1，n=0，c=1原式=（1）2015+20160+12017=0，故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意求出m、n、c的值，本題屬于基礎(chǔ)題型14（3分）（2017白銀）如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB=32，則C=58【分析】由題意可知OAB是等腰三

19、角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出AOB，再利用圓周角定理確定C【解答】解：如圖，連接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OAB=32，AOB=116，C=58故答案為58【點(diǎn)評(píng)】本題是利用圓周角定理解題的典型題目，題目難度不大，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵，在解決和圓有關(guān)的題目時(shí)往往要添加圓的半徑15（3分）（2017白銀）若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k5且k1【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得k10，且b24ac=164（k1）0，解之即可【解答】解：一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，k10，且b

20、24ac=164（k1）0，解得：k5且k1，故答案為：k5且k1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式和定義，熟練掌握根的判別式與方程的根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16（3分）（2017白銀）如圖，一張三角形紙片ABC，C=90，AC=8cm，BC=6cm現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于cm【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即折痕的長(zhǎng)【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB=10cm，由折疊得：AG=BG=AB=10=5cm，GHAB，AGH=90，A=A，AGH=C=90，ACBAG

21、H，=，=，GH=cm故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)和判定，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，本題的關(guān)鍵是明確折痕是所折線段的垂直平分線，利用三角形相似來(lái)解決17（3分）（2017白銀）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于（結(jié)果保留）【分析】先根據(jù)ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，進(jìn)而得出A=60，再根據(jù)AC=1，即可得到弧CD的長(zhǎng)【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又AC=1，弧CD的長(zhǎng)為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的

22、運(yùn)用，解題時(shí)注意弧長(zhǎng)公式為：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）18（3分）（2017白銀）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為8，第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為6053【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3，據(jù)此可得答案【解答】解：第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3=5，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+32=8，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+33=11，第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+32017=6053，故答案為：8，6053【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化類(lèi)，根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3是解題的關(guān)鍵三、解答題（一）：本大題共5

23、小題，共26分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（4分）（2017白銀）計(jì)算：3tan30+（4）0（）1【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：3tan30+（4）0=【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算20（4分）（2017白銀）解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：

24、解1得：x3，解1x2得：x1，則不等式組的解集是：1x3該不等式組的最大整數(shù)解為x=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21（6分）（2017白銀）如圖，已知ABC，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出ABC的一條中位線EF（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F線段EF即為所求【解答】解：如圖，ABC的一條中位線EF如圖所示，方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F線段EF即為

25、所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)雜作圖、三角形的中位線的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖，屬于中考?？碱}型22（6分）（2017白銀）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量如圖，測(cè)得DAC=45，DBC=65若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14）【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：

26、過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E，設(shè)BE=x，在RtDEB中，DBC=65，DE=xtan65 又DAC=45，AE=DE132+x=xtan65，解得x115.8，DE248（米） 觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型23（6分）（2017白銀）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)?/p>

27、指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：甲 乙678939101112410111213511121314可見(jiàn)，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果； （2

28、）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，李燕獲勝的概率為=； 劉凱獲勝的概率為=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟24（7分）（2017白銀）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽為了解本次

29、大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）頻率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=70，n=0.2；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80x90分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？【分析】（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值

30、，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為100.05=200，則m=2000.35=70，n=40200=0.2，故答案為：70，0.2；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示，（3）200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第100、101個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)均落在80x90，這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80x90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80x90；（4

31、）該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有：30000.25=750（人）【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題也考查了中位數(shù)和利用樣本估計(jì)總體25（7分）（2017白銀）已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P（，8），Q（4，m）兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求PAO的正弦值【分析】（1）根據(jù)P（，8），可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P（，8），Q（4，1）兩點(diǎn)可得一次函數(shù)

32、解析式；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)P作PDx軸，垂足為D，構(gòu)造直角三角形，依據(jù)PD以及AP的長(zhǎng)，即可得到PAO的正弦值【解答】 解：（1）點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，把點(diǎn)P（，8）代入可得：k2=4，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，Q （4，1）把P（，8），Q （4，1）分別代入y=k1x+b中，得，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+9； （2）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，8）；（3）過(guò)點(diǎn)P作PDx軸，垂足為DP（，8），OD=，PD=8，點(diǎn)A在y=2x+9的圖象上，點(diǎn)A（，0），即OA=，DA=5，PA=，sinPAD=，sinPAO=【點(diǎn)評(píng)】本題主要

33、考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，中心對(duì)稱以及解直角三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式26（8分）（2017白銀）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定BOEDOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長(zhǎng)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，

34、O是BD的中點(diǎn)，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BDEF，設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6x，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，x2=42+（6x）2，解得：x=，BD=2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理，證明三角形全等是解決問(wèn)的關(guān)鍵27（8分）（2017白銀）如圖，AN是M的直徑，NBx軸，AB交M于點(diǎn)C（1）若點(diǎn)A（0，6），N（0，2），ABN=30，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；