三角形的角平分線中線和高ppt課件

1、第九章 三角形,9.3 三角形的角平分線、中線和高,1,課堂講解,三角形的角平分線 三角形的中線 三角形的高,2,課時流程,逐點 導(dǎo)講練,課堂小結(jié),作業(yè)提升,1. 角平分線的定義及畫法： 一條射線把一個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的平分線. 2. 線段中點的定義： 把一條線段分成兩條相等的線段 的點. 3. 做“過一點作已知直線的垂線”,知識回顧,有一天，小明回家看到弟弟正在對著下邊的三角形 發(fā)呆，小明有一點奇怪了，外號“坐不住”的弟弟怎么 能坐住了？原來是弟弟想作出三角形ABC的三條高，但 是他不會作邊AB、BC上的高，小明不假思索的說：“ 我來幫你”，當(dāng)他準(zhǔn)備作時，也難住了，聰

2、明的你，能 幫幫小明兄弟嗎,1,知識點,三角形的角平分線,知1導(dǎo),定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交， 這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線,角平分線的理解： AD是ABC的角平分線 BAD=CAD= BAC,想一想，一個三角形有幾條角平分線？請同學(xué)們畫出， 思考它們有什么特點？ 三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條 射線. 一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi) 部交于一點,知1導(dǎo),來自點撥,知1講,例1,如圖，ABC中，AD是ABC的角平分線，DEAC，DFAB，EF交AD于點O，請問DO是DEF的角平分線嗎？說明理由,要知道DO是不是DEF的角平 分線

3、，只需要知道EDO與 FDO是否相等若相等，根 據(jù)三角形的角平分線的定義即 可判定,導(dǎo)引,來自點撥,知1講,DO是DEF的角平分線理由如下： 因為AD是ABC的角平分線， 所以DABDAC(角平分線定義) 因為DEAC，DFAB， 所以DACADE，DABADF(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，所以ADEADF(等量代換)， 所以DO是DEF的角平分線,解,總 結(jié),知1講,來自點撥,本例在解題過程中，先利用角平分線的定義，得 出相等的角，再結(jié)合相關(guān)條件(如平行等)推出新的一 組相等的角，最后由角平分線的定義說明角平分線， 它經(jīng)歷了定義條件定義的過程，這就是定義法,1,如圖，12，34，下列結(jié)論中錯誤

4、的是() ABD是ABC的角平分線 BCE是BCD的角平分線 C3 ACB DCE是ABC的角平分線,知1練,來自典中點,D,2,一個三角形的三條角平分線的交點在() A三角形內(nèi) B三角形外 C三角形的某邊上 D以上三種情形都有可能,知1練,來自典中點,A,2,知識點,三角形的中線,知2導(dǎo),定義：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點 的線段叫做這個三角形的中線,三角形中線的理解： AD是 ABC的中線 BD=CD= BC,知2導(dǎo),想一想，一個三角形有幾條中線？請同學(xué)們畫出. 它們有什么特點？ 三角形的中線是一條線段. 任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部交 于一點,來自點撥,知2講,例

5、2,張大爺?shù)膬蓚€兒子都長大成人了，也該分家了于是張大爺準(zhǔn)備把如圖所示的一塊三角形田地平均分給兩個兒子，兩個兒子要求分成的兩塊田地的形狀仍然是三角形，請你幫助張大爺提出一種平分的方案,根據(jù)等底同高的三角形的面積相 等，要等分三角形的面積，只需 要作出一條邊上的中線即可,導(dǎo)引,知2講,來自點撥,解,根據(jù)要求，平分田地的直線必須經(jīng)過三角形的頂點畫ABC的中線AD(如圖)，則AD就把ABC的面積平分成兩份這是因為AD是ABC的中線，所以BDDC.過點A作AEBC于點E.在ABD和ACD中，因為BD，CD邊上的高都是AE，所以由三角形的面積計算公式，知ABD和ACD的面積相等，因此，要把ABC平分成兩個

6、三角形，只需畫中線AD即可，這是一種平分方法(本題答案不唯一，作AB，AC邊上的中線也可以,總 結(jié),來自點撥,1)三角形的任意一條中線都能把三角形分成面積相 等的兩部分，即等底同高的三角形面積相等； (2)拓展：在兩個三角形中：底、高、面積這三個量， 如果有其中的兩個量相等，那么第三個量也相等,知2講,來自教材,1)如圖，ABC的面積等于10，AD是中線，分別求出ABD和ACD的面積. (2)你能把一個三角形分成面積相等的兩部分嗎？分成面積相等的四部分呢？分成面積相等的三部分呢,1,知2練,知2練,1)因為AD是ABC的中線，所以BDDC BC，所以SABDSACD SABC5. (2)把一個

7、三角形分成面積相等的兩部分，如圖所示，其中BDDC BC，SABDSADC SABC,解,來自教材,題圖,知2練,把一個三角形分成面積相等的四部分，如圖所示，其中BDDEEFFC BC，SABDSADESAEFSAFC SABC. 把一個三角形分成面積相等的三部分，如圖所示，其中BDDEEC BC，SABDSADESAEC SABC,來自教材,題圖,題圖,若AD是ABC的中線，下列結(jié)論錯誤的是() AABBC BBDDC CAD平分BC DBC2DC 已知D，E分別是ABC的邊AC，BC的中點，那么下列說法中不正確的是() ADE是BCD的中線 BBD是ABC的中線 CADDC，BEEC DA

8、DEC，DCBE,知2練,2,A,來自典中點,3,D,三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個() A形狀相同的三角形 B面積相等的三角形 C直角三角形 D周長相等的三角形 如圖，已知BD是ABC的中線，AB5，BC3，則ABD和BCD的周長的差是() A2B3 C6D不能確定,知2練,4,B,來自典中點,5,A,如圖，在ABC中，D，E分別為BC，AD的中點，且SABC4，則S陰影為() A2B1 C. D,知2練,6,B,來自典中點,已知三角形的三條中線交于一點，則下列結(jié)論： 這一點在三角形的內(nèi)部； 這一點有可能在三角形的外部； 這一點是三角形的重心 其中正確的結(jié)論有_(填序號,知2練,7

9、,來自典中點,3,知識點,三角形的高,知3導(dǎo),定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在的直線做垂 線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱三 角形的高,對三角形高的理解： AD是 ABC的高 ADBC或ADC=ADB =90,知3導(dǎo),想一想，一個三角形有幾條高？請同學(xué)們用同樣的方 法畫出.它們有什么特點？ 三角形的高是一條線段. 一個三角形有三條高，三條高(或高的延長線)相交 于一點.可分為銳角三角形(內(nèi)部)，直角三角形(直角 頂點)，鈍角三角形(外部,知3講,來自點撥,動手操作題，易錯題)畫出圖中ABC的三條高(要標(biāo)明字母，不寫畫法,例3,導(dǎo)引,作一邊上的高”，即可看作“過一點(這邊所對 角

10、的頂點)作已知直線(這邊所在的直線)的垂線” 按照“過一點作已知直線的垂線”進行作圖，頂 點與垂足之間的線段即為該邊上的高；需注意AB， BC邊上的高在三角形的外部，作高時先延長AB 與CB,來自點撥,解,如圖所示,知3講,總 結(jié),來自點撥,1)作三角形的高時，找準(zhǔn)頂點和對邊是關(guān)鍵，作高 的步驟就是“過一點作已知直線的垂線”的步驟： 一靠(三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上)、二 找(移動三角尺使另一條直角 邊通過要作高的頂點)、三畫 線(畫垂線段)，如圖. (2)注意：高是線段，垂線是直線,知3講,來自教材,如圖.AD，AE，AF分別是ABC的中線、角平分線和高.請你指出圖中相等的角及相等的

11、線段,1,相等的角有BAEEAC，AFBAFC；相等的線段有BDDC,解,知3練,來自教材,分別畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三條角平分線、三條中線和三條高,2,1)銳角三角形(如圖所示) (2)直角三角形(如圖所示,解,知3練,來自教材,3)鈍角三角形(如圖所示,知3練,來自教材,如圖，在ABC中，AD是角平分線，AE是高，BAC=40，C=60. 求DAE的度數(shù),3,因為AD平分BAC，所以CAD BAC20.因為ADE是ACD的一個外角，所以ADECCAD602080.又因為AE是ABC的高，所以AED90，所以在AED中，DAE180AEDADE180908010,解,知3練

12、,來自教材,如圖，在ABC中，ABC=62，BD是角平分線，CE是高，BD與CE交于點O.求BOC的度數(shù),4,因為BD是ABC的角平分線， 所以O(shè)BC ABC31.因為CE是ABC的高，所以BEC90，所以在BEC中，ECB180EBCBEC180629028，所以在BOC中，BOC180OBCOCB1803128121,解,知3練,來自教材,如圖，在ABC中，AD是高，BE是角平分線，AD，BE交于點F，C= 30， BFD=70.求BAC的度數(shù),5,因為AD是ABC的高， 所以ADB90，所以在BFD中，F(xiàn)BD180FDBBFD180907020.又因為BE是ABC的角平分線，所以ABFF

13、BD20，所以ABC40，所以BAC180ABCC1804030110,解,知3練,下列圖形中，AD是ABC的高的是() 下列說法中正確的是() A三角形的三條高都在三角形內(nèi) B直角三角形只有一條高 C銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi) D三角形每一邊上的高都小于其他兩邊,6,來自典中點,B,知3練,C,7,中考婁底】如圖，已知在直角三角形ABC中，ABC90，點D沿BC自B向C運動(點D與點B，C不重合)，作BEAD于E，CFAD于F，則BECF的值() A不變 B增大 C減小 D先變大再變小,8,來自典中點,C,知3練,能把三角形平分成兩個面積相等的三角形的線段是() A三角形的中線 B三角形的高 C三角形的角平分線 D以上三種情況都正確,9,來自典中點,A,知3練,1.三角形的中線 (1)定義：三角形的中線是一條線段. (2)三角形的三條中線相交于一點，這一點叫做三 角形的重心,2.三角形的角平分線 (1)定義：三角形的角平分線是一條線段. (2)三角形三條角平分線相