四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2018-2019學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)(理)試題完整版Word版含答案

1、,名校名師推薦 ,四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2018-2019 學(xué)年高二 12 月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1. 口袋中有 100 個(gè)大小相同的紅球、 白球、黑球，其中紅球 45 個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球， 摸出白球的概率為 0.23，則摸出黑球的概率為()A. 0.32B. 0.45C. 0.64D. 0.672. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的 ?= ( )A. 15B. 31C. 63D. 1273.取一根長(zhǎng)度為 4m 的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于 1m 的概率為 ( )1111A. 2B. 3C. 4D

2、. 54.如圖是某校在元旦文藝晚會(huì)上， 七位評(píng)委為某同學(xué)舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85， 1.6D. 85，45. 直線 ?：(3+ ?) ?+ 4?= 5 - 3?和直線 ?： 2?+ (5 + ?)?= 8平行，則 ?= ( )12A. - 7或- 1B. - 7C. 7 或 1D. - 16. 已知 x、 y 取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知： y 與 x 線性相關(guān)，且求得回歸方程為?= ?+ 1，則 m 的值 ( 精確到 0.1) 為 ()A. 1.5B.

3、 1.6C. 1.7D. 1.822?+ ?-3 = 0表示的曲線是 ( )7. 方程 ? + ? - 2?A. 一個(gè)圓和一條直線B. 一條直線 C. 一個(gè)圓和一條射線D. 一個(gè)圓28. 圓心在曲線 ?= ?(? 0) 上，且與直線 2?+ ?+ 1 = 0相切的面積最小的圓的方程為()1) 2 + (?-2) 2 = 52) 21) 2 = 5A. ( ?-B. ( ?-+ (?-C. ( ?-1) 2 + (?-2) 2 = 25D. ( ?-2) 2 + (?-1) 2 = 259. 已知點(diǎn) ?(1,3) ，?( - 2, - 1) ，若直接 ?: ?= ?(?-2)+ 1與線段 AB

4、相交，則 k 的取值范圍是 ()111A.2 , + B. - ,- 2 C.- ,- 2 ? 2 , + D.- 2, 21,名校名師推薦 ,2210. 已知斜率為2 的直線l 雙曲線?(2,1)?: 2- 2 = 1( ? 0,?0)交 ， 兩點(diǎn)，若點(diǎn)AB?是 AB 的中點(diǎn)，則 C 的離心率等于 ()A. 2 2B. 2C.3D.211. 點(diǎn) P 到點(diǎn) ?(112 , ?0), ?(?,?2) 及到直線 ?=- 2的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么 a 的值是 ()131311A. 2B. 2C. 2或2D. - 2或22?12. 過橢圓 4 + ?2 = 1的左焦點(diǎn)作互相垂直的

5、兩條直線，分別交橢圓于A、B、C、D四點(diǎn)，則四邊形ABCD 面積的最大值與最小值差為()1718194A. 25B. 25C. 25D. 5二、填空題 （本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13.如圖，四邊形 ABCD 為矩形， ?=3， ?= 1，以 A 為圓心， 1為半徑作四分之一個(gè)圓弧DE ，在圓弧 DE 上任取一點(diǎn) P，則直線 AP與線段 BC 有公共點(diǎn)的概率是 _ 14. 直線過點(diǎn) (2, - 3) ，且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是_ 22215. 已知雙曲線?-?的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)22 = 1(? 0, ? 0)? = 2?( ? 0)?線

6、分別交于A，B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 若雙曲線的離心率為2，的面積為3，?則 ?= _已知是拋物線2 = ?的焦點(diǎn)，點(diǎn) A， B 在該拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè)，?F16.?= 2( 其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) )，則 ?與?面積之和的最小值是 _三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17. (10 分) 已知直線 ?與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 3，分別求滿足下列條件的直線 ?的方程：1(1) 過定點(diǎn) A( - 3,4) ； (2) 斜率為 618. (12 分 )中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡

7、政策”，為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15 65的人群中隨機(jī)調(diào)查50 人，調(diào)查數(shù)2,名校名師推薦 ,據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：( ) 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 2 列聯(lián)表，并問是否有 90的把握認(rèn)為以45 歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休”政策的支持度有差異；( ) 若從年齡在 45,55) ，55,65 的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取 1 人進(jìn)行調(diào)查，求選中的 2 人中恰有 1 人支持“延遲退休年齡政策”的概率2?-?2參考數(shù)據(jù)：，? =?+ ? ?+ ? ?+ ? ?+ ?19. (12 分)某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型

8、示范高中， 為此制定了很多新的規(guī)章制度，新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后， 學(xué)校就新規(guī)章制度的認(rèn)知程度隨機(jī)抽取 100 名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有 20 個(gè)問題，每個(gè)問題 5 分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這 100 名學(xué)生的成績(jī)都在 75,100 內(nèi)，按成績(jī)分成 5 組：第 1組75,80) ，第 2 組80,85) 第 3 組85,90) ，第 4 組 90,95) ，第 5 組95,100 ，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙上分別在第 3，4，5 組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5 組共選取 6 人對(duì)新規(guī)取章制度作深入學(xué)習(xí)求這 100 人平均得分；求第 3，4，5 組分別選取的人數(shù)；

9、若甲、乙、丙都被選取對(duì)新規(guī)章制度作深人學(xué)習(xí)，之后要從這6 人隨機(jī)選取人 2再全面考查他們對(duì)新規(guī)章制度的認(rèn)知程度，求甲、乙、丙這 3 人至多有一人被選取的概率20 (12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A(0,3)，直線 l：y2x 4設(shè)圓 C 的半徑為 1，圓心在 l 上（1）、若圓心 C 也在直線 y x1 上，過點(diǎn) A 作圓 C 的切線，求切線的方程；（2）、若圓 C 上存在點(diǎn) M，使 |MA| 2|MO|，求圓心 C 的橫坐標(biāo) a 的取值范圍3,名校名師推薦 ,2的焦點(diǎn)為 F，直線 ?= 4與 x 軸的交點(diǎn)為 P，21. (12 分)已知拋物線 ?：? = 2?( ? 0)與拋物

10、線的交點(diǎn)為 Q，且 ?=5?4（1）求拋物線 C的方程；(2) 若點(diǎn) ?（ - ?,?）( ? 0) 在拋物線 C上，是否存在直線 ?： ?= ?+ 4與拋物線拋物線C相交于 M，N 兩點(diǎn)，使得 ?是以 MN 為斜邊的直角三角形？若存在，求出在直線 ?的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。2222、(12 分)已知圓 M：222若橢圓?的2)?: 2+2= 1(? ? 0)(?-+ ? = ?(? 0).?右頂點(diǎn)為圓 M 的圓心，離心率為22(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 若存在直線 l ：?= ?，使得直線 l 與橢圓 C 分別交于 A，B 兩點(diǎn)，與圓 M 分別交于 G， H 兩點(diǎn)，點(diǎn) G 在線

11、段 AB 上，且 |?| = |?| ，求圓 M 半徑 r 的取值范圍4,名校名師推薦 ,四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)2018-2019 學(xué)年高二 12 月月考數(shù)學(xué)（理）試題參答一、選擇題123456789101112ACACBCBADDDB二 .填空題13.114. 3?+ 2?= 0或?-?-5 = 015.216.33三、解答題17. 解：(1) 設(shè)直線 l 的方程為 ?- 4 = ?( ?+ 3) ，它在 x 軸、y 軸上的截距分別是 -?4- 3，3?+4，由已知得 21 ?|(3k + 4)( -k4 -3)| = 3，可得 (3k+ 4)( - 4 - 3)= 6或- 6，解得k = -

12、2 或k = -8；k33所以直線 l 的方程為： 2x + 3y - 6 = 0或8x + 3y+ 12 =0；(2) 設(shè)直線 l 在 y 軸上的截距為 b，則直線 l 的方程是y =1 x + b，它在 x6軸上的截距是 - 6b，由已知得 | - 6b ?b| = 6，解得 b = 1；直線 l 的方程為 x - 6y + 6 = 0或x - 6y - 6 = 018. 解： ( )由頻率分布直方圖知，被調(diào)查的 50人中年齡在 45歲以上的人數(shù)為 (0.01 + 0.01) 10 50 = 10，年齡在 45歲以下的人數(shù)為50 - 10 = 40 ，其中 45歲以上支持“延遲退休”的人數(shù)

13、為3，45歲以下支持“延遲退休”的人數(shù)為 252 2列聯(lián)表如下：年齡 45歲以下人數(shù) 年齡45歲以上人數(shù) 合計(jì)5,名校名師推薦 ,支持25328不支持 15722合計(jì)401050250 25 7- 15 32? =3.429 2.706 ，40 10 28 22所以有 90% 的把握認(rèn)為以 45歲為分界點(diǎn)對(duì)“延遲退休年齡”政策的支持度有差異()由頻率分布直方圖知：被調(diào)查的 50人中年齡在 45,55) 之間和年齡在 55,65 之間的人數(shù)都為0.01 10 50 = 5，其中年齡在 45,55) 之間和年齡在 55,65) 之間支持“延遲退休”的人數(shù)分別為 2，1設(shè)調(diào)查的 50人中年齡在 45

14、,55) 之間不支持“延遲退休”政策的人為?，1?，?，23支持“延遲退休”政策的人為?，?，12年齡在 55,65) 之間不支持“延遲退休”政策的人為?，?，?，?，支4567持“延遲退休”政策的人為?3，從年齡在 45,55) ，55,65 的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取1人，有：?,?，?,? ，?,?，?,?，?,?，?,?，?, ?，?,? ，1415161713242526?,?，?, ?， ?, ?，?, ?，?,?，?,? ，?,?，27233435363733?,?，?,? ，?,?，?,?，?,?，?, ?，?, ?，?, ? ，1415161713242526?,?，?,?，共有

15、 25種不同取法，其中選中的 2人中恰有 1人支持“延2723遲退休年齡政策”的取法有：?,?，?,?， ?, ?，?,? ，132333146,名校名師推薦 ,?,?， ?,?，1516?,?，?,?，?, ?，?,?，?,?，共 11種不同取法，故選1724252627中的 2人中恰有 1人支持“延遲退休年齡政策”的概率為1125 .解：平均得分為：.75+8080+8585+9019.(1)?(0.01 +0.07 += 52220.06 + 90+950.04 + 95+1000.02) = 87.2522(2) 第3組的人數(shù)為 0.06 5 100 = 30，第4組的人數(shù)為 0.04

16、 5 100 = 20，第 5組的人數(shù)為 0.02 5 100 = 10，故共有 60人，用分層抽樣在這三個(gè)組選取的人數(shù)分別為： 3，2，1(3) 記其他人為、丁、戊、己，則所有選取的結(jié)果為 (甲、乙 )、(甲、丙 ) 、( 甲、丁 )、(甲、戊 )、 (甲、己 )、(乙、丙 ) 、(乙、丁 )、( 乙、戊 )、(乙、己 ) 、(丙、丁 )、( 丙、戊 )、( 丙、己)、( 丁、戊 )、(丁、己 ) 、( 戊、己 )共15種情況，其中甲、乙、丙這 3人至多有一人被選取有 12種情況，故甲、乙、丙這 3人至多有一人被選取的概率為?= 1215 = 451C是直線y2x4和yx1的交點(diǎn)，解20解：

17、（ ）由題設(shè)，圓心得點(diǎn) C(3,2)，于是切線的斜率必存在設(shè)過A(0,3)的圓 C的切線方程為 ykx 3，|3 k1|3由題意，得k211，解得 k0 或 k4，故所求切線方程為y3 或 3x4y1207,名校名師推薦 ,（2）因?yàn)閳A心在直線y2x4 上，所以圓 C的方程為 ( xa) 2 y2( a 2) 21設(shè)點(diǎn) M( x，y) ，因?yàn)?MA2MO，所以 x2 y 3 2 2 x2y2，化簡(jiǎn)得 x2y22y30，即 x2( y1) 24，所以點(diǎn) M在以 D(0 ， 1) 為圓心， 2 為半徑的圓上由題意，點(diǎn) M( x，y) 在圓 C上，所以圓 C與圓 D有公共點(diǎn)，則|2 1| CD2 1

18、，即 1a 22a3 2 3由5a212a80，得 a R；21212由 5a 12a0，得 0a 5 ，所以點(diǎn) C的橫坐標(biāo) a 的取值范圍為 0 ，5 21. 解： (1) 由題意可知 ?(4,0) ，?(4,8)，丨 QF丨=8+?2，?由|?| = 5|?|，則8 +?=58 ，解得： ?= 2，4?24?2拋物線 ? = 4?；(2).設(shè)由?= ?+ 2?- 4,4 ,? ?,2得?-4?-16 = 0, ?1 ,?1 , ?( ?,2 ?)2? = 4y成立，則 ? + ? = 4k，? = - 16，又.= 020 ?得? +12121220所以有?+4( ? + ?) + 16 = 0有? - ?=