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1、認(rèn)識一元二次方程(1,幼兒園某教室矩形地面的長為8m,寬為5m,現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2 的地毯 ,四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同,你能求出這個寬度嗎,新課引入,解:如果設(shè)所求的寬為xm ,那么地毯中央長方形圖案的長為 m,寬為 m,根據(jù)題意,可得方程,你能化簡這個方程嗎,82x,52x,8 2x) (5 2x) = 18,5,x,x,x,x,82x,52x,8,18m2,新課引入,觀察下面等式: 1011121314 你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù),使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎,如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x,那么后面四個數(shù)依次可表示為,你能化簡這個方程嗎,
2、x1,x2,x3,x4,根據(jù)題意,可得方程:,新課引入,如圖,一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米,解:由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻 m. 如果設(shè)梯子底端滑動x m,那么滑動后梯子底端距墻 m; 根據(jù)題意,可得方程,你能化簡這個方程嗎,6,x6,72(x6)2 102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,新課引入,由上面三個問題,我們可以得到三個方程,8-2x)(-x)=18,即 2x2 13x 11 = 0,x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x,即 x2 8x 200,x6)710,即 x2
3、12 x 15 0,上述三個方程有什么共同特點,新課講解,上面的方程都是只含有的 ,并且都可以化為 的形式,這樣的方程叫做一元二次方程,一個未知數(shù)x,整式方程,axbxc(a,b,c為常數(shù), a,我們把axbxc(a,b,c為常數(shù),a)稱為一元二次方程的一般形式,其中ax , bx , c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項,a, b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù),新課講解,例1 下列方程哪些是一元二次方程,2)2x25xy6y0,5)x22x31x2,1)7x26x0,解: (1)、 (4,例題分析,例2 把下列方程化為一元二次方程的形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,3x25x10,
4、x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0,4,7x2 40,例題分析,課本P32,課堂練習(xí),1. 關(guān)于x的方程(k3)x2 2x10,當(dāng)k _ 時,是一元二次方程,2.關(guān)于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當(dāng)k 時,是一元二次方程當(dāng)k 時,是一元一次方程,3,1,1,拓展提高,3.從前有一天,一個醉漢拿著竹竿進(jìn)屋,橫拿豎拿都進(jìn)不去,橫著比門框?qū)挸?,豎著比門框高尺,另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿,這個醉漢一試,不多不少剛好進(jìn)去了你知道竹竿有多長嗎?請根據(jù)這一問題列出方程,拓展提高,解:設(shè)竹竿的長為x尺,則門的寬 度為 尺,長為 尺,依題意得方程,x4)2 (x2)2 x2,即,x212
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