吉林省梅河口一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三期末考試試卷理科數(shù)學(xué)-Word版含答案

1、號位封座密號場不考訂裝號證考準只卷名姓此級班名校名 推薦2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高三期末考試25 2018湛江一中 正方形的四個頂點 A 1, 1 ， B 1,1 ， C 1,1 ， D 1,1 分別在拋物線 yx理科 數(shù)學(xué)和 y x2上，如圖所示，若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD 中，則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是（）注意事項：1 答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3 非選擇題的作答：用簽字

2、筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草2B 1C 1D 1A 稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3362y 0 為雙曲線 x2y26 2018 和平區(qū)期末 已知直線 2 x1 a 0,b 0 的一條漸近線，則該雙曲4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。a2b 2線的離心率是（）第 卷3B35D5A C22一、選擇題：本大題共12小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符7 2018玉林摸底 在 ABC 中，A ， B ， C 的對邊分別為a ， b ， c ，已知 c3 ， C，合題目要求的3sin B 2sin A ，則 ABC 的周長是（）1+i1 201

3、8 重慶 11 月調(diào)研 已知 i 為虛數(shù)單位，則（）iA 3 3B 2C 33D 4i33A iB 1C i 1D i 18 2018 五省聯(lián)考 有一程序框圖如圖所示，要求運行后輸出的值為大于1000 的最小數(shù)值，則在空2 2018 中山一中 設(shè)集合 Mx 0 x2， Nx x2x 60 ，則集合 MN 等于（）白的判斷框內(nèi)可以填入的是（）A x 0 x 2B x 2 x 3C x 0 x 3D x 2 x 03 2018 浙江學(xué)考 函數(shù) f xx2aaR 的圖像不可能是（）xA i 6B i 7C i8D i 9A B92018 贛州期中 如圖，棱長為 1 的正方體 ABCDA1 B1C1

4、D1 中，P 為線段 A1 B 上的動點，則 AP PD1的最小值為（）CD4 2018 水一中天 設(shè)向量 a ， b 滿足 a2 ， bab3，則 a2b（）A 6B 3 2C 10D 4 21名校名 推薦A 1 2B22C2 1D 2 2（ 2）設(shè) bn2log 2 an 1 ，求數(shù)列 anbn 的前 n 項和 Tn 102018 吉林調(diào)研 將函數(shù) fx2cos2 x的圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐16標不變，再把所得函數(shù)的圖象向右平移0 個單位長度，最后得到圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則 的最小值為（）A 1B 2C 7D 53366112018 書生中學(xué) 過拋物線 y2mx m

5、0 的焦點作直線交拋物線于P ， Q 兩點，若線段 PQ 中點的橫坐標為3 ， PQ5m（）m ，則4A 6B 8C 10D 12122018 黃山八校聯(lián)考 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子 ”的稱號，用其名字命名的 “高斯函數(shù) ”為：設(shè) xR ，用 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，則y x 稱為高斯函數(shù)，例如： 2.13 ， 3.13 ，已知函數(shù)2 x 11，則函數(shù) yf x的值域是（）f x2x31A 0,1B1,1C1,0D1,0,1第 卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132018 湖北七校聯(lián)考 若函數(shù) f xa 1x3ax22 x 為奇函數(shù)，則曲線y

6、fx 在點 1, f 1處的切線方程為 _yx014 2018 九江十校聯(lián)考 已知實數(shù) x ， y 滿足不等式組y1，那么 z2xy 的最大值和最xy 1 0小值分別是 m 和 n ，則 mn _15 2018 鄒城期中 設(shè)當(dāng) x時，函數(shù) f xcos x2sin x 取得最大值，則cos_16 2018 牡丹江一中 已知四面體 PABC的外接球的球心O 在 AB 上，且 PO平面 ABC ，2 AC3AB ，若四面體 PABC 的體積為 3，則該球的表面積為_2三、解答題：本大題共6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（ 12 分） 2018 山質(zhì)檢佛 某糕點房推出一

7、類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4 元，售價為 8 元受保質(zhì)期的影響， 當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀經(jīng)過長期的調(diào)研， 統(tǒng)計了一下該新品的日需求量現(xiàn)將近期一個月（30 天）的需求量展示如下：日需求量 x （個）20304050天數(shù)510105（ 1）從這 30 天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40 個的概率（ 2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量x 的分布列，并求該月的日需求量x 的期望（ 3）根據(jù)（ 2）中的分布列求得當(dāng)該糕點房一天制作35 個該類蛋糕時， 對應(yīng)的利潤的期望值為320 ；3現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天45 個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納17（12 分） 2018 慶

8、一中重 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a24 ， a32 是 a2 和 a4 的等差中項（ 1）求數(shù)列an的通項公式；2名校名 推薦x2y21 a b0 的左、右焦點分別為 F1 ， F2 ，離心20（12 分） 2018 黃山八校聯(lián)考 已知橢圓b2a 2率 e1 ，點 P 是橢圓上的一個動點， PF1F2面積的最大值是4 3 2（ 1）求橢圓的方程；（ 2 ）若 A ， B ， C ， D 是橢圓上不重合的四點，AC 與 BD 相交于點F1 ， AC BD 0 ，且ACBD96 ，求此時直線AC 的方程719（ 12 分） 2018 慶一中重 如圖，三棱柱ABCA1B1C1 中， A1CB1 A1

9、 ， ABAA1 ，BAA160 （ 1）求證：ACBC ；（ 2）若平面 ABC平面 ABBA，且 ABBC ，求二面角ACC B 的正弦值11113名校名 推薦21（12 分） 2018 浙江模擬 已知函數(shù) fx1x2ax a 1 ln x 2（ 1）當(dāng) a2，求函數(shù) fx 的圖象在點1, f 1處的切線方程；（ 2）當(dāng) a0時，求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間請考生在22 、 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10 分）【選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程】2018 丘質(zhì)檢安 在直角坐標系xOy 中，直線 l 經(jīng)過點 P 1,1 ，傾斜角，以坐標原點為極點，x6軸的正半軸

10、為極軸建立極坐標系，曲線C :22cos30 （ 1）求曲線 C 的直角坐標方程并寫出直線l 的參數(shù)方程；（ 2）直線 l 與曲線 C 的交點為 A ， B ，求點 P 到 A 、 B 兩點的距離之積23（10 分）【選修 4-5：不等式選講】2018 北、山東聯(lián)考湖已知函數(shù)fx2 x1x1 （ 1）解不等式fx2 ；（ 2）若不等式m1fxx12x3 有解，求實數(shù)m 的取值范圍4名校名 推薦2018-2019 學(xué)年上學(xué)期高三期末考試理科數(shù)學(xué)答案第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】 B【解析】 i1+ii11ii11

11、，故選 B ii2【答案】 A【解析】 由集合 Mx 0x2 ， Nx x2x 60x2 x3，則集合 MNx 0x2，故選 A 3【答案】 A【解析】 直接利用排除法：當(dāng) a 0時，選項 B 成立；當(dāng) a1時， fxx21，函數(shù)的圖象類似D；x當(dāng) a1時， f xx21，函數(shù)的圖象類似C；故選 Ax4【答案】 D【解析】 向量 a ， b 滿足 a2 ， bab3 ，22322ab3 ，解得 ab2 則 a2ba 24b24ab224324242故選 D 5【答案】 A【解析】 A1,1 ， B 1,1， C1,1 ， D1,1，正方體的ABCD 的面積 S 224 ，根據(jù)積分的幾何意義以及

12、拋物線的對稱性可知陰影部分的面積：11 x3 1 14 8 ，S 2 1 x2 dx 2 x213338則根據(jù)幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是3 = 2 ，故選 A 436【答案】 D【解析】 結(jié)合雙曲線的方程可得雙曲線的漸近線為yb x ，a則雙曲線的一條漸近線為bxay0 ，據(jù)此有 b2 ， ec1b 2145 故選 D aa 2a17【答案】 C【解析】 sin B2sinA ，由正弦定理得b2a ，由余弦定理得 c2a2b22ab cosCa24a22a 23a 2 ，又 c3 ，解得 a1， b2 ABC 的周長是 abc1 23 33 故選 C8【答案】 B【解析

13、】 程序運行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：N 0 ， i1 ，此時 N 的值不大于1000，應(yīng)執(zhí)行： NN3i3 ， ii12 ；此時 N 的值不大于1000，應(yīng)執(zhí)行： NN3i12 ， ii13 ；此時 N 的值不大于1000 ，應(yīng)執(zhí)行： NN3i39 ， ii14 ；此時 N 的值不大于1000，應(yīng)執(zhí)行： NN3i120 ， ii15；此時 N 的值不大于1000，應(yīng)執(zhí)行： NN3i363 ， ii16；此時 N 的值不大于1000，應(yīng)執(zhí)行： NN3i1092 ， ii1 7 ；此時 N 的值大于 1000 ，應(yīng)跳出循環(huán)，即 i6 時程序不跳出循環(huán)，i7 時程序跳出循環(huán)，結(jié)合選項可知空白的判斷

14、框內(nèi)可以填入的是i7 故選 B 9【答案】 B【解析】 由題意，將面AA1 B 與面 A1BCD1 沿 A1B 展開成平面圖形，如圖所示，線段 AD1 即為 APPD1 的最小值，在 AA1 D1 中，利用余弦定理可得AD122 ，故選 B 10【答案】 D【解析】 由已知 fx2cos2x1cos 2 xcos 2 x ，將函數(shù) f x 的圖象所有6631名校名 推薦點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變，可得y cos x 的圖象；3再把所得的圖象向右平移0 個單位長度，可得ycosx 的圖象；3根據(jù)所得函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則 k ， k Z ；32解得k1 ， kZ ；令 k

15、1 ，可得 的最小正值是5 故選 D6611【答案】 B【解析】 設(shè) P x1 , y1， Q x2 , y2，過拋物線 y2mx m 0 的焦點 Fm ,0 ，4設(shè)直線方程為 x kym ，代入拋物線方程可得y2mkym20 ，44 y1y2mk ， y1 y2m2，4【解析】 畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示由 z2 xy 得 y2 xz ，結(jié)合圖形，平移直線y2 xz 可得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點A 時，直線在y 軸上的截距最大，此時z 取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點B 時，直線在y 軸上的截距最小，此時z 取得最小值2 PQk2 1 x1x21 k 2y y24 y y1

16、 k2m2 k2m225 m2 ，121216225 ， k215 ， k21 ，1644k y1y2mmk2m1mm3m23 ，解得 m8 ，故選 B 22424由題意得 A 2,1 ， B1,1， zmaxm 2 213 ， zn21 1 3 ，min m n 3 30 故答案為 015【答案】55【解析】 利用輔助角公式fx2sin xcos x52 sin x1cos x5 sin x，12【答案】 D【解析】 函數(shù) f2x 115215，x2 x331 2 x,313當(dāng)1x0時， yfx1 ；f3當(dāng) 0 f x1時， yf x0 ；當(dāng) 1 f x5 時， yf x1 ，3函數(shù) yfx

17、的值域是1,0,1，故選 D 第 卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分13【答案】 x y2 0【解析】 f xa1 x3ax22x 為奇函數(shù)，則 a0 ， f x x32x ， f x3x22 ， f 13 122 1，又 f 11，曲線 y f x 在點 1, f 1 處的切線方程為 y 1 x 1 ，即 x y 2 0 14【答案】 055其中 cos2 ， sin1 ，已知當(dāng) x時，函數(shù) fx 取得最大值， f5sin，55故2k ， kZ ，則2 k ，22故 coscos 2k cossin15 故填5 2255516【答案】 12 【解析】 設(shè)該球的半徑為 R ，則 AB

18、2R ， 2 AC3 AB3 2R ， AC3R，由于 AB 是球的直徑， ABC 在大圓所在平面內(nèi)且有ACBC ，在 Rt ABC 中，由勾股定理可得BC 2AB2AC 2R2 ， Rt ABC 的面積 S1BCAC3R2 ，22 PO平面 ABC ，且 POR ，四面體 PABC 的體積為3 ，2 VP13R239 ， R3 ，ABCR2，即 3R332球表面積 S球4R212故答案為 12 2名校名 推薦三、解答題：本大題共6 小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（ 1） an2n ；（ 2） 2n 1n 22【解析】（ 1）設(shè)數(shù)列an 的公比為 q ，a2

19、4， a34q， a44q2 a32是 a2 和 a4 的等差中項， 2 a32a2a4 即 2 4q24 4q2 ，化簡得 q22q0公比 q0 ， q2 ana2 qn242n22n nN（ 2） an2n ， bn2log 2 an12n1 anbn2n2n1 ，則 Tn2 2 2232n1 3 52n 12 12nn 12n 12n 1n22 12218【答案】（ 1） 3；（ 2）35 ；（ 3）此建議不該被采納29【解析】（ 1）從這 30 天中任取兩天，兩天的日需求量均為40 個的概率為 C1023C30229（ 2）日需求量的分布列為日需求量 x （個）20304050概率11

20、116336日需求量 x 的期望 Ex20130140150 1356336（ 3）設(shè)該糕點房制作45 個蛋糕對應(yīng)的利潤為y ，對應(yīng)的分布列如下：利潤 y （元）2060140180概率11116336利潤 y 的期望 E y1111280206014018036336根據(jù)兩個期望值的對比，280320 ，此建議不該被采納3319【答案】（ 1）見解析；（ 2） 4 5【解析】 如圖，設(shè) AB 中點為 D ，連接 CD ， A D ，1又設(shè) AB2 ，則 AD11 ，又BAA160 ， ABDA1 ，AA12又 CA1A1 B1 ，即 CA1 AB ，且 CA1DA1A1 ， AB平面 CDA

21、1 ， CD平面 CDA1 ， ABCD ，在 ABC ，由三線合一可得ACBC （ 2）平面ABC平面 ABB1 A1 ，平面 ABC平面 ABB1 A1AB ，且 ABCD ，故 CD面 AA1B1B ，如圖建立空間直角坐標系，則 D 0,0,0， A1 0,3,0， C0,0,3， B1,0,0 ， C11,3,3，故 CA10,3,3， CC11,3,0， CB1,0,3，設(shè)面 A1CC1 的法向量 n1x1, y1, z13y13z10n13,1,1 ，則有0x13y1同理得面 BCC1 得法向量 n23,1,1，設(shè)所求二面角為，則 cosn1n23 ，故 sin4 n1n255x2

22、y21；（2） yx2 20【答案】（ 1）1216【解析】（ 1）由題意知，當(dāng)點P 是橢圓上、下頂點時， PF1 F2 面積取得最大值，此時 S ABC12cb 43 ，又 ec1 ，2a2解得 a4 ， b23，所求橢圓的方程為x2y211612（ 2）由（ 1）知 F12,0，由 ACBD0 得 ACBD ，當(dāng)直線 AC 與 BD 有一條直線的斜率不存在時，ACBD14，不合題意，當(dāng)直線 AC 的斜率為 k （ k 存在且不為0）時，其方程為ykx2 ，yk x2消去 y 得 3 4k 2x216k2 x16k 2由 x2y21480 ，1612設(shè) A x1 , y1， B x2 , y

23、2 ，則 x1x216k2， x1x216k248，34k234k 23名校名 推薦24 12 AC2x1x2k，1 k34k 2124 12直線 BD 的方程為 y2kx，同理可得 BD3k，k42168 122由 ACBDk96 解得 k21，43k234k 27故所求直線 AC 的方程為 yx221【答案】（ 1） y3 ；（ 2）見解析2【解析】（ 1）當(dāng) a2 時， fx1x22xln x ， fxx21 ，2x f 1123 ， f1 0 ；22函數(shù) fx 的圖象在點1, f1處的切線方程為 y3 2（ 2）由題知，函數(shù)fx的定義域為0,，f xxa 1x2ax a 1x 1 x 1 a，axxx令 fx0，解得 x11， x2a1，當(dāng) a2 時， a11 ，在區(qū)間0,1 和 a1,上 fx0 ；在區(qū)間1,a 1 上 fx0 ，故函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是0,1和 a1,，單調(diào)遞減區(qū)間是1,a1 當(dāng) a2時， fx0 恒成立，故函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是0,當(dāng) 1a2 時， a11，在區(qū)間0, a1和 1,上 fx0 ；在 a1,1 上 fx0 ，故函數(shù) fx的單調(diào)遞增區(qū)間是0, a1，1,，單調(diào)遞減區(qū)間是a 11, 當(dāng) a 1