二次函數(shù)與一元二次方程說課ppt課件

1、22.2二次函數(shù)與一元二次方程,看式子類型能口述性質(zhì),看圖象能口述性質(zhì),教材內(nèi)容,注意三種表示方式的聯(lián)系和區(qū)別,一、教材分析 1、教材的地位和作用 二次函數(shù)與一元二次方程是人教版九年級上冊第22章第二節(jié)的教學(xué)內(nèi)容.它既是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的延續(xù).又為高中數(shù)學(xué)求一元二次不等式的解集以及三個“二次” 的關(guān)系進(jìn)一步探討奠定基礎(chǔ). 2、重難點(diǎn)的確點(diǎn) 重點(diǎn)：從數(shù)和形兩個角度理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系； 掌握二次函數(shù)與一元二次方程的互相轉(zhuǎn)化問題. 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決問題,二、目標(biāo)分析 知識與技能：掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)思考：運(yùn)用類比、猜想的數(shù)學(xué)方

2、法解決實際問題. 解決問題：經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的 過程，認(rèn)識到事物的互相聯(lián)系與轉(zhuǎn)化. 情感態(tài)度: 讓學(xué)生在合作探究中培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的良好意識和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神,三、學(xué)情分析 已形成的： 1、能理解二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，有一定看圖識圖能力，并能畫一次函數(shù)、二次函數(shù)的草圖. 2、能熟練求解一元一次方程與一元二次方程的根. 有待形成、提升的： 1、由特殊到一般的歸納總結(jié)能力. 2、理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系和研究時互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合思想. 3、用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題的應(yīng)用意識,四、教法學(xué)法分析 1、教法分析 在本節(jié)課中我采用情景教學(xué)法，觀察發(fā)現(xiàn)法和探討法為主，多媒體演示

3、為輔的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué).以學(xué)生活動為主線，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、合作、交流等具體過程中突破本節(jié)課的難點(diǎn)，在學(xué)習(xí)活動中，盡量讓每一位學(xué)生積極參與，最終讓他們學(xué)會學(xué)習(xí). 2、學(xué)法分析 通過觀察發(fā)現(xiàn)、 合作交流、 歸納總結(jié)完成本節(jié)課的教學(xué),五. 教 學(xué) 設(shè) 計,復(fù)習(xí),1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可 由 確定,0,0,0,有兩個不相等的實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,沒有實數(shù)根,b2- 4ac,活動1,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2= ，如果h=20，那50-20t2= ， 如果h=0，那50-20t2= 。如果要想求t的值，那么我 們可以求 的解,1

4、5,20,0,方程,設(shè)計的意圖：在學(xué)生已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，采用類比的學(xué)習(xí)方法，探索新知,22.2二次函數(shù)與一元二次方程,問題1:如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成 30度角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位:m)與飛行時間 t (單位:s)之間具有關(guān)系:h= 20 t 5 t2 考慮下列問題: (1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m ? 若能,需要多少時間? (2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m ? 若能,需要多少時間? (3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m ? 若能,需要多少時間? (4)球從 飛出到落地 要用多少時間 ,活動2,

5、h=0,0= 20 t 5 t2,解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行1s和3s時，它的高度為15m,2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行2s時，它的高度為20m,3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因為(-4)2-44.10，所以方程無解， 球的飛行高度達(dá)不到20.5m,4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 球的飛行0s和4s時，它的高度為0m。即 飛出到落地用了4s,你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎,那么為什

6、么只在一個時間求得高度為20m呢,那么為什么兩個時間球的高度為零呢,那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何,一般地，當(dāng)y取定值時，二次函數(shù)為一元二次方程,如：y=5時，則5=ax2+bx+c就是一個一元二次方程,自由討論,設(shè)計的意圖：通過學(xué)生合作交流，得出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的關(guān)系，同時培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力,1、二次函數(shù)y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 x+ 1的圖象如圖所示,問題2,1).每個圖象與x軸有幾個交點(diǎn)？ (2).一元二

7、次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有幾個根? 驗證一下一元二次方程x2 x+ 1 =0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系,邊觀察邊思考,設(shè)計意圖：通過學(xué)生討論、觀察，得出判別式和二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)的情況的關(guān)系.并讓學(xué)生掌握特殊到一般的學(xué)習(xí)方法,二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)與一元二次方程根的關(guān)系： （1）“數(shù)”：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0)的函數(shù)值y=0時相應(yīng)的自變量的值即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根； （2）“形”：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0)的圖象

8、與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即為一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)的根,b2 4ac 0,b2 4ac =0,b2 4ac 0,O,X,Y,2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn),則b2-4ac的情況如何,x,y,O,= b2 4ac,0,0,0,與x軸有兩個不 同的交點(diǎn) （x1，0） （x2，0,有兩個不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,與x軸有唯一個 交點(diǎn),有兩個相等的解 x1=x2,b2-4ac=0,與x軸沒有 交點(diǎn),沒有實數(shù)根,b2-4ac0,安排這一環(huán)節(jié)的意圖：教學(xué)過程中學(xué)生往往對所學(xué)的知識和探究的問題感覺比較零亂，沒有一個系統(tǒng)的、一般的理解與認(rèn)識。所以安排這一教學(xué)環(huán)

9、節(jié)來及時地把問題和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理和歸納，給學(xué)生一明細(xì)的系統(tǒng)化的認(rèn)知,1.拋物線y=2x2-3x-5 與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),2.一元二次方程 3 x2+x-10=0的兩個根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函數(shù)y= 3 x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1,x2 ,則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0,0,-5,5/2,0) (-1,0,2,0) (5/3,0,練習(xí)鞏固,3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則 一元二次方程ax2+bx+c=0的解是,X,Y,0,5,4.若拋物線y

10、=ax2+bx+c,當(dāng) a0,c0時,圖象與x軸交點(diǎn)情況是( ) A.無交點(diǎn) B.只有一個交點(diǎn) C.有兩個交點(diǎn) D.不能確定,C,X1=0，x2=5,5.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個根分別是 x1=1.3 ,x2,6.已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍（,3.3,B,請你把這節(jié)課你學(xué)到了東西告訴你的同 桌，然后告訴老師,二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解,小結(jié),這節(jié)課應(yīng)有以下內(nèi)容,設(shè)計意圖：讓學(xué)生養(yǎng)成自主回顧，梳理知識，提煉方法的良好習(xí)慣,達(dá)標(biāo)測評 走近中

11、考,1.已知函數(shù) 的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的 方程 的根的情況是（,A無實數(shù)根 B有兩個相等實根 C有兩個異號實數(shù)根 D有兩個同號不等實數(shù)根,D,2.拋物線 與軸只有一個公共點(diǎn)，則m的值為,8,3.拋物線 的對稱軸是直線 且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則 的值為( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 2,A,4.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （1）寫出方程 的兩個根 （2）寫出不等式 的解集 （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量的取值范圍 （4）若方程 有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍,3,2,設(shè)計意圖：對本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行現(xiàn)場檢測，及時了解教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況.同時又讓學(xué)生進(jìn)一步體會“數(shù)形結(jié)合”思想，以及函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想在解決實際生活中的問題的應(yīng)用,作業(yè),課本：p23頁 復(fù)習(xí)鞏