必修五月考試卷

1、曲塘中學(xué)高一階段測試數(shù)學(xué)試卷命 ： 核： 小 一、填空 （ 本大 共14 小 ，每小 5 分，共70 分）1在ABC 中，a18, b24, A44， 此三角形有解；2已知三角形的三 分 x2+x+1,x2 1 和2x+1(x 1)， 最大角 ；3在ABC 中，若b22, a2 ，且三角形有解， A 的取 范 是；4“開心辭典”中有 的 ： 出一 數(shù)，要你根據(jù) 律填出后面的第幾個(gè)數(shù)。 在 出以下一 數(shù)，0,1132，它的第八個(gè)數(shù)可以是 ；3, ,L2535求和： f(n )2242723n 10 = ；6在等差數(shù)列a中，已知 Spq，Sqp ( pq) ，求 Spq ；n7在等比數(shù)列an中，若

2、 S4 1, S84 ， a17a18a19a20 的 ；8各 均是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比 q1 ，且 a3、 a5、 a6 成等差數(shù)列， a3a5；a4a69若 lg xlg x2lg x3 lg x10110 ， lg xlg2 x lg 3 xlg10 x；10.各 均是正數(shù)的等比數(shù)列an的公比 q1， a1a8 和 a4a5的大小關(guān)系 ；11以正六 形的 6 個(gè) 點(diǎn)及正六 形內(nèi)的2012 個(gè)定點(diǎn) 點(diǎn)作三角形， 恰好將 個(gè)正六 形完全分割成若干個(gè)三角形區(qū)域(無任何重疊 )， 的三角形區(qū)域最多有個(gè)12. 如下數(shù)表中的數(shù)字2012 出 的行數(shù)和列數(shù)分 和 ；1234567891011121

3、314151613.等比數(shù)列 a n 中， a 1 =512，公比q=1 ，用 n 表示它的前n 之 ：2 n =a1 a 2 a n 1 ， 2，中最大的是；14.已 知 數(shù) 列an 滿 足 a11,ana11 a21 a3L1an 1 (n2, nN * ) , 若23n1an2006 ，則 n 的值為。二、解答題：本大題共6 小題，共計(jì)90 分15 有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)和為 21，中間兩項(xiàng)和為 18，求這四個(gè)數(shù)解：設(shè)所求四個(gè)數(shù)為( xd ) 2, xd , x, xd.x(x d ) 2( xd )21,x12x27由題意知x解得或4d） x18.d

4、6d9(x2所求四個(gè)數(shù)為3，6， 12， 18 或 75 , 45 , 27 , 9 .444416. 已知數(shù)列 an 是首項(xiàng)為 a 且公比 q 不等于1 的等比數(shù)列， Sn 是其前 n 項(xiàng)的和， a1,2 a7 3a4成等差數(shù)列，（ 1）證明： 12 S3 , S6 , S12S6 成等比數(shù)列；（ 2）求和 Tna12a43a7Lna3n2 （ 1）證明：由a1,2 a7 3a4 成等差數(shù)列，得4a7a13a4 ，即 4aq6a3aq3 ，變形得： (4q31)(q31)0 ， q31或 q31 （舍去），a1 (1 q6 )4a1 (1 q12 )1 q3S61 q1，S12S6S1211

5、 q11q61q61，12S312a1 (1 q3 )1216S6S6a1 (1 q6 )161q1q得S6S12S6，所以， 12S3 , S6 , S12S6 成等比數(shù)列12S3S6（ 2）解： Tna12a43a7Lna3n2a2aq33aq 6Lnaq3( n1)即 Tna 2 (1 )a 3 (1 )2 a Ln (1) n 1 a ( 1) 得：4441Tn1a 2 (1 2a 3 (1)3an (1n 1a n(1 na41) n 444 )44 )4 )a1(14414n(naan)(na.1)5()1(454)4所以， Tn16 a(164 n) (1 )n a 252554

6、17. 在 ABC 中，角 A，B， C 的對(duì)邊分別為 a， b， c已知 a， b， c 成等差數(shù)列， sinA，sinB，sinC 成等比數(shù)列，試判斷ABC 的形狀【解】 (方法一 )因 a， b， c 成等差數(shù)列，所以2b = a + c 3 分因 sinA，sinB， sinC 成等比數(shù)列，所以sin2B = sinA sinC，由正弦定理得 b2 = ac 7 分于是 4ac 4b2(2b) 2(ac)2，化 得 (a c) 20 ，即 a = c 11 分將代入（或）得 a = b = c故 ABC 是正三角形 14 分(方法二 ) 因 a， b， c 成等差數(shù)列，所以2b = a

7、 + c，由正弦定理得 2sinB = sin A + sinC 4 分因 sinA，sinB， sinC 成等比數(shù)列， 其公比 q，所以 sin B q sin A，sin Cq2 sin A 7 分將代入得2q sin Asin Aq2 sin A ，即 (q1)2 sin A 0 10 分因 A 三角形內(nèi)角，所以0，于是sin A0，故 q = 1， 12 分A 從而 sinA = sin B = sinC因此 ABC 是正三角形 14 分18. 在 ABC 中，最大角 A 最小角 C 的 2 倍 ，且三 a、 b、 c 三個(gè) 整數(shù)，求 a、b、 c 的 .解：依 意， A BC, 故有

8、 ab c，設(shè) a=n+1, b=n,c= n-1,由正弦定理，ac, 即sin Asin C(n 1)(n 1) ， (n1)sin 2C2 cosCsin 2Csin C(n1)sin C由余弦定理， cosC(a 2b2c2 )( n 1) 2n2(n 1) 2 (n 4)2ab=2(n1)n2(n 1)由兩式 立，消去cos C, 得(n4)(n1)(n1)(n1) n=5, a=6, b=5, c=419. 已知數(shù)列 an 中， a15 ， an 2an 1 2n1 （ nN 且 n2 ）（）若數(shù)列an 等差數(shù)列，求 數(shù)的 ；2n（）求數(shù)列 an 的前n 和 Sn 解：（）因 an2

9、an 12n1（ nN且 n2 ），所以an2an 12n1an 11 12n2n2n12n 然，當(dāng)且 當(dāng)10，即1 ，數(shù)列an 等差數(shù)列；2n2n（）由（）的 知：數(shù)列an1是首 a112 ，公差 1 的等差數(shù)列，2n2故有 an 12 ( n 1) 1n 1，即 an(n 1) 2n1（ nN ）2n22232n因此，有 Sn2234L( n1)n ，2Sn2 223 234 24L ( n 1) 2n 12n ，兩式相減，得Sn4(2 223L2n )( n1)2n 1n ，整理，得 Snn(2 n 11)（ nN ） 1620.已知 Sn=1+111*2n+1n+1m 的取 范 ，使得

10、 2+ ,(n N) 設(shè) f(n)=S S, 確定 數(shù)3n于一切大于1 的自然數(shù) n，不等式： f(n) log m(m 1) 2 11 log (m1)m 2 恒成立 .20不等式： f(n) logm(m 1)2 11 log2恒成立 .20( m 1)m111.(nN * )解： Sn=1+23nf (n)S2n 1Sn 1111n2n32n1又 f (n1)f ( n)1111122n22n3n22n 22n 32n4(11)(11)02n22n2n32n44 f(n+1) f(n) f(n)是關(guān)于 n 的增函數(shù) f(n) min =f(2)=119223202要使一切大于1 的自然數(shù)n，不等式f(n) log m(m 1) 2