合情推理與演繹推理ppt課件

1、2.1.1合情推理,推理與證明,推理,證明,言之有理，論證有據(jù),第二章 推理與證明,已知的判斷,新的判斷,根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理,10 37 20 317 30 1317,數(shù)學(xué)皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,哥德巴赫猜想,世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一,1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被1和它本身整除的數(shù)）之和。如633，1257等等。猜想,a) 任何一個6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。 (b) 任何一個9之奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和,有人對33108以內(nèi)且大過6之偶數(shù)一一進(jìn)行驗(yàn)算，哥德巴赫猜想(a)都成立,目前最

2、佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理(Chens Theorem).“任何充份大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積”,通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1+2”的形式,1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。 1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。 1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。,200年過去了，沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近,陳氏定理(Chens Theorem) 任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的

3、乘積, 簡稱為 “1 + 2 ”,哥德巴赫猜想的過程,歸納推理的過程,由某類事物的 具有某些特征, 推出該類事物的 都具有這些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納,部分對象,全部對象,個別事實(shí),一般結(jié)論,歸納推理,1，3，5，7，由此你猜想出第 個數(shù)是_,這就是從部分到整體,從個別到一般的歸納推理,你想起來了嗎,成語“一葉知秋,統(tǒng)計初步中的用樣本估計總體,通過從總體中抽取部分對象進(jìn) 行觀測或試驗(yàn)，進(jìn)而對整體做出推斷,意思是從一片樹葉的凋落，知道秋 天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體 形勢的變化，由部分推知全體,1.已知數(shù)列 的第一項(xiàng) =1, 且 ( 1，2，3，)，

4、請歸納出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為_,讓我們一起來歸納推理,四色原理 四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯格來到一家單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@個結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展,電子計算機(jī)問世以后，加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺不同的電子計算機(jī)上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機(jī)證明，轟動了世界

5、,當(dāng)時中國科學(xué)家也在研究這個原理。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn),四色定理的本質(zhì)就是在平面或者球面無法構(gòu)造五個或者五個以上兩兩相連的區(qū)域,任何形如 的數(shù)都是質(zhì)數(shù)這就是著名的費(fèi)馬猜想,觀察到都是質(zhì)數(shù),進(jìn)而猜想,費(fèi)馬,半個世紀(jì)后,宣布了費(fèi)馬的這個猜想不成立,它不能作為一個求質(zhì)數(shù)的公式.以后,人們又陸續(xù)發(fā)現(xiàn) 不是質(zhì)數(shù).至今這樣的反例共找到了46個,卻還沒有找到第6個正面的例子,也就是說目前只有n=0,1,2,3,4這5個情況下,Fn才是質(zhì)數(shù),大膽猜想 小心求證,18世紀(jì)東普魯士哥尼斯堡被普列戈爾河分為四塊,它們通過七座橋相互連接,如下圖.當(dāng)時該城的市民

6、熱衷于這樣一個游戲:“一個散步者怎樣才能從某塊陸地出發(fā)，經(jīng)每座橋一次且僅一次回到出發(fā)點(diǎn),哥尼斯堡七橋問題,七橋問題的分析,七橋問題看起來不難，很多人都想試一試，但沒有人找到答案 .后來有人寫信告訴了當(dāng)時的著名數(shù)學(xué)家歐拉.千百人的失敗使歐拉猜想,也許那樣的走法根本不可能.1836年,他證明了自己的猜想。 Euler把南北兩岸和兩個島抽象成四個點(diǎn),將連接這些陸地的橋用連接相應(yīng)兩點(diǎn)的一條線來表示，這樣哥尼斯堡的七橋就轉(zhuǎn)化為如下一個簡圖,問題轉(zhuǎn)化為：左圖中是否存在通過每邊一次且僅一次的封閉路線,歐拉的結(jié)論,歐拉證明：一個圖中存在通過每邊一次且僅一次回到出發(fā)點(diǎn)的路線的充要條件是： 1)圖是連通的，即任意

7、兩點(diǎn)可由圖中的一些邊連接起來； 2)與圖中每一頂點(diǎn)相連的邊必須是偶數(shù)。 由此得出結(jié)論：七橋問題無解。 歐拉由七橋問題所引發(fā)的研究論文有關(guān)位置的幾何問題的解法” （于1736年發(fā)表）是圖論的開篇之作，因此稱歐拉為圖論之父,數(shù)學(xué)題類型名，最著名的是七橋問題（歐拉解答）。一筆畫的概念是討論某圖形是否可以一筆畫出。圖形中任何端點(diǎn)根據(jù)所連接線條數(shù)被分為奇點(diǎn)、偶點(diǎn)。只有所有點(diǎn)為偶點(diǎn)的圖形和只有兩個奇點(diǎn)的圖形可以一筆畫。只有偶點(diǎn)的圖形不限出發(fā)點(diǎn)，只有兩個奇點(diǎn)必然從其中一點(diǎn)出發(fā)到另一點(diǎn)結(jié)束。在任何圖形中，奇點(diǎn)都是成對出現(xiàn)的，沒有奇數(shù)個奇點(diǎn)的圖形。凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點(diǎn)為起

8、點(diǎn)，最后一定能以這個點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。凡是只有兩個奇點(diǎn)的連通圖（其余都為偶點(diǎn)），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個奇點(diǎn)終點(diǎn)。其他情況的圖都不能一筆畫出。(奇點(diǎn)數(shù)除以二便可算出此圖需幾筆畫成。,歸納推理的基礎(chǔ),歸納推理的作用,歸納推理,觀察、分析,發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論,由部分到整體、 個別到一般的推理,注意,歸納推理的結(jié)論不一定成立,可能有生命存在,有生命存在,溫度適合生物的生存,一年中有四季的變更,有大氣層,行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn),火星,地球,火星上是否存在生命,火星與地球類比的思維過程,火星,地球,存在類似特征,由兩類對象具有某些類似特征和其中 一類對象的某些已知特征

9、,推出另一類對 象也具有這些特征的推理稱為類比推理,類比推理,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列,你是否想過“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列” ,從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于一個常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列,從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的和等于一個常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列,試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì),類比推理的結(jié)論不一定成立,讓我們一起來類比推理,例1：類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,類比推理,類比推理,以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能,由特殊到特殊的推理,類比推理的結(jié)論不一定成立,注意,類比推理,由特殊到特殊的推理

10、,以舊的知識為基礎(chǔ),推測新的結(jié)果,結(jié)論不一定成立,歸納推理,由部分到整體、特殊到一般的推理,以觀察分析為基礎(chǔ),推測新的結(jié)論,具有發(fā)現(xiàn)的功能,結(jié)論不一定成立,具有發(fā)現(xiàn)的功能,歸納推理和類比推理的過程,通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理,傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用. 1.每次只能移動1個圓環(huán)； 2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面. 如果有一天，僧侶們將這64個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了. 請你試著推測：把 個圓環(huán)從1號針移到3號針,

11、最少需要移動多少次,1,2,3,游戲：河內(nèi)塔（Tower of Hanoi,1,2,3,第1個圓環(huán)從1到3,設(shè) 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1時,1,2時,1,2,3,第1個圓環(huán)從1到3,前1個圓環(huán)從1到2; 第2個圓環(huán)從1到3; 第1個圓環(huán)從2到3,設(shè) 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,1,1時,3,2時， 3,1時， 1,3時,1,2,3,第1個圓環(huán)從1到3,前1個圓環(huán)從1到2; 第2個圓環(huán)從1到3; 前1個圓環(huán)從2到3,前2個圓環(huán)從1到2; 第3個圓環(huán)從1到3; 前2個圓環(huán)從2到3,設(shè) 為把 個圓環(huán)從1號針移到3號針的最少次數(shù)，則,7,費(fèi)馬猜想,歌尼斯堡七橋問題