三線擺實(shí)驗(yàn)報(bào)告[行業(yè)一類(lèi)]

1、實(shí)驗(yàn)題目：三線擺實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆沼萌€擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理實(shí)驗(yàn)原理：兩半徑分別為r、R（Rr）的剛性圓盤(pán)，用對(duì)稱(chēng)分布的三條等長(zhǎng)的無(wú)彈性、質(zhì)量可以忽略的細(xì)線相連，上盤(pán)固定，則構(gòu)成一振動(dòng)系統(tǒng)，稱(chēng)為三線擺。 如右圖，在調(diào)平后，利用上圓盤(pán)以及懸線張力使下圓盤(pán)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，為扭轉(zhuǎn)角。當(dāng)很小時(shí)，可以認(rèn)為就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，那么： 其中m0為下盤(pán)質(zhì)量，I0為下盤(pán)對(duì)OO1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。若 忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于轉(zhuǎn)動(dòng)能遠(yuǎn)大于平動(dòng)能，故在勢(shì)能表達(dá)式中略去后一項(xiàng)，于是有： 由于很小，故容易計(jì)算得： 聯(lián)立以上兩式，并對(duì)t求導(dǎo)有： 解得： 又由于T0=2/，于是解得： 若測(cè)量一個(gè)質(zhì)量為m

2、的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可依次測(cè)定無(wú)負(fù)載和有負(fù)載（質(zhì)心仍在OO1上，忽略其上下的變化）時(shí)的振動(dòng)周期，得： 通過(guò)改變質(zhì)心與三線擺中心軸的距離，測(cè)量Ia與d2的關(guān)系就可以驗(yàn)證平行軸定理Ia=Ic+md2。實(shí)驗(yàn)儀器：三線擺（包括支架、輕繩、圓盤(pán)等）、水平校準(zhǔn)儀、游標(biāo)卡尺、直尺、秒表、鋼圈、（兩個(gè)相同規(guī)格的圓柱形）重物實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1、對(duì)三線擺的上盤(pán)和下盤(pán)依次進(jìn)行水平調(diào)節(jié)； 2、測(cè)量系統(tǒng)的基本物理量，包括上盤(pán)直徑、下盤(pán)直徑、上下盤(pán)之間距離、鋼圈內(nèi)外徑，每個(gè)物理量測(cè)量三次，同時(shí)根據(jù)給出的數(shù)據(jù)記錄當(dāng)?shù)刂亓铀俣?、下盤(pán)質(zhì)量、鋼圈質(zhì)量、重物質(zhì)量、懸點(diǎn)在下盤(pán)構(gòu)成的等邊三角形的邊長(zhǎng)； 3、下盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量：扭動(dòng)上盤(pán)使三線

3、擺擺動(dòng)，測(cè)量50個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)三次； 4、鋼圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量：將鋼圈置于下盤(pán)上，使鋼圈圓心和下盤(pán)圓心在同一豎直軸線上，扭動(dòng)上盤(pán)使系統(tǒng)擺動(dòng)，測(cè)量50個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)三次； 5、驗(yàn)證平行軸定理：取d=0、2、4、6、8cm，將兩個(gè)重物對(duì)稱(chēng)置于相應(yīng)位置上，讓系統(tǒng)擺動(dòng)，測(cè)量50個(gè)周期的時(shí)間，每個(gè)對(duì)應(yīng)距離測(cè)量三次。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：下盤(pán)質(zhì)量m0=360.0g 重力加速度g=9.7947m/s2123H（mm）501.6501.9501.2D（mm）=2R207.12207.14207.16d（mm）=2r99.8099.9299.94T1=50T0（s）74.1474.1373.83表一：下盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)

4、量數(shù)據(jù)鋼圈質(zhì)量m=398.20g123D內(nèi)（mm）169.94169.96169.90D外（mm）189.72189.84189.80T2=50T（s）83.3383.7583.61表二：鋼圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量數(shù)據(jù)每個(gè)重物質(zhì)量m1=200g123t0=50Td0（s）51.8952.0151.80t2=50Td2（s）53.9053.9453.93t4=50Td4（s）59.4859.5759.59t6=50Td6（s）68.1368.2268.12t8=50Td8（s）78.1678.0978.20表三：驗(yàn)證平行軸定理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)處理：測(cè)量下盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將公式化為如下形式：測(cè)量列H的平均值測(cè)量列D的

5、平均值測(cè)量列d的平均值測(cè)量列T1的平均值于是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平均值為以下取P=0.68。測(cè)量列H的標(biāo)準(zhǔn)差查表得t因子tP=1.32，那么測(cè)量列H的不確定度的A類(lèi)評(píng)定為儀器（直尺）的最大允差儀=1.0mm，人讀數(shù)的估計(jì)誤差可取為估=2.0mm（考慮到測(cè)量的方法），于是有直尺誤差服從正態(tài)分布，那么H的不確定度的B類(lèi)評(píng)定為 合成不確定度測(cè)量列D的標(biāo)準(zhǔn)差查表得t因子tP=1.32，那么測(cè)量列D的不確定度的A類(lèi)評(píng)定為儀器（游標(biāo)卡尺）的最大允差儀=0.02mm，人讀數(shù)的估計(jì)誤差可取為估=0.02mm，于是有直尺誤差服從均勻分布，那么D的不確定度的B類(lèi)評(píng)定為 合成不確定度類(lèi)似計(jì)算得d的合成不確定度U（d）=0.0

6、6mm，P=0.68。測(cè)量列T1的標(biāo)準(zhǔn)差查表得t因子tP=1.32，那么測(cè)量列H的不確定度的A類(lèi)評(píng)定為儀器（秒表）的最大允差相對(duì)于人的估計(jì)誤差可以忽略，人的估計(jì)誤差可取為估=0.2s，秒表誤差服從正態(tài)分布，那么H的不確定度的B類(lèi)評(píng)定為 合成不確定度根據(jù)公式和不確定度的傳遞規(guī)律，有那么 于是最終結(jié)果表示成 測(cè)量鋼圈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將計(jì)算公式化為 測(cè)量列T2的平均值于是計(jì)算得而從理論上可以計(jì)算鋼圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：測(cè)量列D內(nèi)的平均值測(cè)量列D外的平均值理論上計(jì)算的鋼圈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為相對(duì)誤差驗(yàn)證平行軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式變?yōu)闇y(cè)量列t0的平均值從而計(jì)算得類(lèi)似計(jì)算得 利用ORIGIN作出I-d2曲線圖一：I-d2擬合曲

7、線Linear Regression for Data1_B:Y = A + B * XParameterValueError-A0.00216.79195E-6B0.415370.00202-RSDNP-0.999961.06476E-550.0001-根據(jù)圖可以讀出斜率為0.41537kg，與縱軸的截距0.0021kg.m2，也就是2m1=415.37g，Ic=2.1010-3kg.m2。與標(biāo)準(zhǔn)值2m1=400g，Ic=2.1010-3kg.m2比較，差距不大。實(shí)驗(yàn)小結(jié)：1、本實(shí)驗(yàn)原理比較簡(jiǎn)單，但是對(duì)操作和數(shù)據(jù)處理有比較高的要求；2、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意保證三線擺只存在轉(zhuǎn)動(dòng)，避免出現(xiàn)水平方向的

8、平動(dòng)，因此除了利用上盤(pán)和繩的張力使擺開(kāi)始擺動(dòng)外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也要盡量減少系統(tǒng)的晃動(dòng)；3、在驗(yàn)證平行軸定理的數(shù)據(jù)處理中，考慮下盤(pán)加重物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或者是只考慮重物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是可以的，無(wú)非是一個(gè)常數(shù)（下盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的差量，不會(huì)影響斜率（重物質(zhì)量）的測(cè)量，簡(jiǎn)單起見(jiàn)我采用的是前者；4、從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，與理論值吻合得比較好。思考題：1、用三線擺測(cè)量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，扭轉(zhuǎn)角的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)影響？若有影響，能否進(jìn)行修正？Sol：扭轉(zhuǎn)角的大小對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是有影響的，這是因?yàn)橹挥挟?dāng)扭轉(zhuǎn)角很小的時(shí)候，才能將擺的運(yùn)動(dòng)近似看成是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。從實(shí)驗(yàn)原理中對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式的推導(dǎo)來(lái)看，利用了“當(dāng)a很小時(shí)，sin（a）=tan（a）=a”的結(jié)論，因此若要進(jìn)行修正，則不能作此近似，h的表達(dá)式中將修正出sin（a）和tan（a）的項(xiàng)。2、三線擺在擺動(dòng)中受到空氣阻尼，振幅越來(lái)越小，它的周期將如何變化？請(qǐng)觀察實(shí)驗(yàn)，并說(shuō)出理論根據(jù)。Sol：由于空氣阻尼的作用，機(jī)械能將不是常量，而成為一個(gè)和時(shí)間相關(guān)的函數(shù)，在推導(dǎo)中對(duì)方程兩邊求導(dǎo)時(shí)將多出一項(xiàng)，而且顯然這一項(xiàng)是負(fù)的，分析表達(dá)式，知道角