瀏陽市職業(yè)中專+數(shù)學(xué)+周曬英+教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 直線與平面垂直的判定（一）教學(xué)設(shè)計(jì)教材：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修2【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)目標(biāo)：1、直線與平面垂直的定義2、直線與平面垂直的判定定理（二）能力目標(biāo):1、轉(zhuǎn)化思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是處理立體幾何問題的重要思想空間中線線位置關(guān)系與線面位置關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化;2、類比思想：研究線面平行時(shí)研究了定義，判定定理和性質(zhì)定理，類比研究線面垂直3、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維過程【教學(xué)重點(diǎn)】 直線與平面垂直的定義、判定定理及其簡單應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】1、 判定定理的探索與歸納；2、 判定定理和定義在解決垂直問題中的交互與轉(zhuǎn)化.【教學(xué)方式】 啟發(fā)探究式【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、自制課件、實(shí)物模型【

2、教學(xué)過程】一、直觀感知直線與平面垂直的位置關(guān)系問題1：我們學(xué)習(xí)了直線與平面平行的哪些內(nèi)容？問題2：請(qǐng)同學(xué)們觀看視頻和圖片，說出運(yùn)載火箭抽象成一條直線與地面、旗桿與地面的位置關(guān)系問題3：你還能舉出生活中直線與平面垂直的例子嗎？設(shè)計(jì)意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對(duì)生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的二、抽象概括直線與平面垂直的定義 思考：如何定義一條直線與一個(gè)平面垂直呢？問題4：觀察圓錐的形成，結(jié)合對(duì)下列問題的思考，試著給出直線與平面垂直的定義 (1)圓錐的軸SO與底面圓所在平面內(nèi)任一條過點(diǎn)O的直線的位置關(guān)系是什么？ (2) 圓錐的軸SO與底面

3、圓所在平面內(nèi)任一條不過點(diǎn)O的直線的位置關(guān)系呢？依據(jù)是什么？（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）辨析：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所 有直線.（對(duì)辨析可引導(dǎo)學(xué)生給出符號(hào)語言表述：若，則)三、探究直線與平面垂直的判定定理 思考：如何驗(yàn)證學(xué)校廣場上的旗桿是否與地面垂直？為解決上述問題,引導(dǎo)學(xué)生探究下面問題:(1)如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線與這個(gè)平面垂直嗎? (2) 如果一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，這條直線與這個(gè)平面垂直嗎?無數(shù)條呢? 創(chuàng)設(shè)情境 猜想定理：兩位工人師傅的做法：假設(shè)旗桿高8米，先從旗桿的頂點(diǎn)A掛兩條長10米長的繩

4、子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上B、C兩點(diǎn)（和旗桿腳D不在同一直線上）如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，則旗桿與地面垂直，你知道這是為什么嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理師生活動(dòng)：（折紙?jiān)囼?yàn):請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn).）1. 過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1）. 問題5：怎么折、怎么展、怎么放才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？ （組織學(xué)生動(dòng)手操作、探究、確認(rèn)）根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)你給出直線與平面垂直的判定方法 （學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號(hào)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化） 問題6：與直線與平面垂直的定義相比,你覺

5、得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里? 設(shè)計(jì)意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會(huì)“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想. 思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理判斷旗桿是否與地面垂直的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？ 設(shè)計(jì)意圖：初步應(yīng)用判定定理解決實(shí)際問題及讓學(xué)生體會(huì)利用判定定理判定直線與平面垂直的關(guān)鍵是與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直.四、直線與平面垂直判定定理的初步應(yīng)用CAV例1 如圖，在三棱錐V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中點(diǎn) 求證：AC平面VKB.K B 設(shè)計(jì)意圖：例題重在對(duì)直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用，尋找定理的條件，強(qiáng)調(diào)書寫的規(guī)范設(shè)計(jì)意圖：合作探究在例題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固直線與平面垂直的判定定理,讓學(xué)生領(lǐng)略線面垂直的判定定理和定義在解決垂直問題中的交互與轉(zhuǎn)化，體會(huì)線線垂直和線面垂直互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用. 五、課后小結(jié)本節(jié)課你收獲了什么知識(shí),