找等量關(guān)系式的四種方法

1、找等量關(guān)系式的四種方法1、根據(jù)題目中的關(guān)鍵句找等量關(guān)系。應(yīng)用題中反映等量關(guān)系的句子，如“合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的3倍多15人”、“桃樹和杏樹一共有18 0棵”這樣的句子叫做應(yīng)用題的關(guān)鍵句。在列方程解應(yīng)用題時，同學(xué)們可以根據(jù) 關(guān)鍵句來找等量關(guān)系。2、用常見數(shù)量關(guān)系式作等量關(guān)系。我們已學(xué)過了如“工效X工時二工作總量”、“速度X時間二路程”、“單價X數(shù)量二總價”、“單產(chǎn)量X數(shù)量二總產(chǎn)量”等常見數(shù)量關(guān)系式，可以把這些常見數(shù)量關(guān)系式作為等量關(guān)系式來列 方程。3、把公式作為等量關(guān)系。 在解答一些幾何形體的應(yīng)用題時，我們可以把有關(guān)的公式作為等量關(guān)系。4、畫出線段圖找等量關(guān)系對于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜， 等量關(guān)系不夠

2、明顯的應(yīng)用題我們可以先畫出線段圖， 再根據(jù)線段圖找出 等量關(guān)系。例如：東鄉(xiāng)農(nóng)場計劃耕 6420公頃耕地，已經(jīng)耕了5天，平均每天耕 780公頃，剩下的要3天耕 完，平均每天要耕多少公頃？根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中我們可以看出等量關(guān)系是：“已耕的公頃數(shù)+剩下的公頃數(shù)二6420”列出方程：設(shè)：平均每天要耕X公頃780 X 5 + 3 X= 6420 想一想：根據(jù)上面的線段圖還可以找出哪些等量關(guān)系。1牢記計算公式，根據(jù)公式來找等量關(guān)系。 這種方法一般適用于幾何應(yīng)用題，教師要讓學(xué)生牢記周長公式、面積公式、體積公式等，然后根 據(jù)公式來解決問題。2熟記數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系。 這種方法一般適用于工

3、程問題、路程問題、價格問題，教師在教學(xué)這三類問題時，不但要讓學(xué)生 理解，還應(yīng)讓學(xué)生記熟“工作效率X工作時間=工作總量；速度X時間=路程；單價X件數(shù)=總價” 等關(guān)系式。如“汽車平均每小時行 45千米，從甲地到乙地共 225 千米，汽車共需行多少小時？”就可以根據(jù) “速度X時間=路程”這一數(shù)量關(guān)系，列出方程 45X=2253抓住關(guān)鍵字詞，根據(jù)字詞的提示找等量關(guān)系。這種方法一般適用于和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，在題中常有這樣的提示：“一共有”、“比 多（少）”、“是的幾倍”、“比的幾倍多（少）”等。在解題時，可根據(jù)這些關(guān)鍵字 詞來找等量關(guān)系，按敘述的順序列出方程。如“四年級有學(xué)生 250人，比三年級

4、的 2倍少 70人，三年級有學(xué)生多少人？”， 根據(jù)題中“比 少”可知：三年級的 2倍減去 70人等于四年級的人數(shù)，從而列出方程 2X70=250。 4找準(zhǔn)單位“ 1”，根據(jù)“量率對應(yīng)”找等量關(guān)系。這種方法一般適用于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，有時也適用“倍比關(guān)系”應(yīng)用題。對于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題來說，每一 個分率都對應(yīng)著一個具體的量， 而每一個具體的量也都對應(yīng)著一個分率。 在倍比關(guān)系的應(yīng)用題中， 也應(yīng)找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。因此，正確地確定“量率對應(yīng)”是解題的關(guān)鍵。5補(bǔ)充缺省條件，根據(jù)句子意思找等量關(guān)系。這類應(yīng)用題的特征是含有“比多（少）”、“比增加（減少）”等特定詞，如：甲比乙 多“幾分之幾”、少“幾分之幾”、增加“幾分之幾”、

5、減少“幾分之幾”等類型的語句，題目中由于常缺少主語，造成學(xué)生理解上的困難。因此，教師在平時一定要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生說“誰與誰比”、 “以誰為標(biāo)準(zhǔn)”等，在缺少主語的情況下，讓學(xué)生先把主語補(bǔ)充完整。如“小明第一天看書60頁，比第二天少看，第二天看了多少頁？ ”一題中，就缺少了“第一天” 這個主語，通過讀題、析題，要讓學(xué)生明白“這里的少的是指第二天的”，于是可列方程X-X=60b6 利用好線段圖，根據(jù)線段圖找等量關(guān)系。有些應(yīng)用題光從字面上來看，不容易理解，有時教師可輔以線段圖幫助學(xué)生理解。當(dāng)然，如果學(xué)生會畫線段圖，題目往往很容易解開。畫線段圖的關(guān)鍵仍是找準(zhǔn)誰是單位“ T,其它量都是與單 位“1”相比較而言的

6、。而理解單位“ T,又往往可以從“比”、“是”等詞語后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是標(biāo)準(zhǔn)量，是單位“ 1”。以上所舉只是一些比較簡單的應(yīng)用題，如果遇到較復(fù)雜的應(yīng)用題，還要采取靈活的方法，如“抓 住不變量解”、“換一種說法解”、“根據(jù)題意逐步解”、“逆向思考推導(dǎo)解”等等，這些都要 求學(xué)生在解決具體問題時，采取不同的方法，以求順利解答。當(dāng)然，這里更離不開教師平時的引 導(dǎo)與啟迪。方程（組）是解決實(shí)際問題的一個有效數(shù)學(xué)模型.列方程（組）的關(guān)鍵是挖掘出隱含在題目中 的等量關(guān)系尋找等量關(guān)系有三種常用方法：譯式法、列表法和圖示法 解題時有意識的學(xué)習(xí)使用 這些方法，可以有效的幫助我們分解難點(diǎn)，尋找出

7、等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程（組）求解一、譯式法例1 4輛小卡車和5輛大卡車共27噸；6輛小卡車和10輛大卡車共運(yùn)貨51噸.問小卡車和 大卡車每輛每次各運(yùn)多少噸？分析：本題等量關(guān)系比較明顯，只需要直接按照題意把日常用語譯成代數(shù)語言即可 設(shè)小卡車 和大卡車每輛每次分別運(yùn)x、y噸.則“ 4輛小卡車和5輛大卡車共27噸”可翻譯成數(shù)學(xué)式子：4x 5y 276輛小卡車和10輛大卡車共運(yùn)貨51噸”可翻譯成數(shù)學(xué)式子：6x 10y 51 .由這兩個式子組合列出二元一次方程組即可求解 評注：對實(shí)際問題不要產(chǎn)生畏懼心理，不要想一口吃個“胖子”，要一步一步走下去，首先， 要多看幾遍題目，審清題意，先列出“文字”等量關(guān)系，

8、然后用代數(shù)式逐步替換，當(dāng)代數(shù)式把“文 字”替換完了，方程（組）也就列出來了 這種將關(guān)鍵詞語譯成代數(shù)式列方程（組）解決實(shí)際問題 的方法稱為“譯式法” 譯式法使用非常普遍，對于大多數(shù)基礎(chǔ)題目較為有效 二、列表法12x 24 y 6416 0.8x 27 0.8y60例3某日小偉和爸爸在超市買12袋牛奶24個面包花了 64元.第二天他們又去超市時，發(fā)現(xiàn) 牛奶和面包均打八折，這次他們花了 60元卻比上次多買了 4袋奶3個面包.求打折前牛奶和面包 的單價？打折前打折后單價（元）數(shù)量（袋或 個）費(fèi)用（元）單價（元）數(shù)量（袋或 個）費(fèi)用（元）牛奶x1212x0.8x1616X 0.8x面包y2424y0.8

9、y2727 x 0.8y分析：設(shè)打折前牛奶的單價為x元，面包的單價為y元.可列表如下并根據(jù)上表可得方程組解：略.評注：列表法是指將題目中數(shù)量及其關(guān)系填在表格內(nèi) ，再據(jù)此逐層分析，找到各量之間的內(nèi)在 相等關(guān)系，列出方程（組）的方法列表時分類整理排列，條理清晰，優(yōu)點(diǎn)明顯尤其對于題目較為 復(fù)雜，等量關(guān)系較為隱蔽的題目效果較好三、圖示法例4甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形路上跑步.相向而行，每隔2分二人相遇次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈?乙6y甲6x乙相向而行、同跑y圈，根據(jù)圖6x 6y 1 .間的內(nèi)在聯(lián)系 圖找等量關(guān)系 是解決行程等分析：根據(jù)題意可以分別畫出甲、

10、 向而行時的示意圖（如圖1和圖2）如果設(shè)甲每分鐘跑x圈，乙每分鐘 1可得2x 2y 1 ;根據(jù)圖2可得 評注：圖示法是指將條件及它們之 用簡單明了的示意圖表示出來，然后據(jù) 列方程（組）的方法.圖示法直觀、明了, 問題的常用方法評注：對于較為復(fù)雜的題目，可把三種方法結(jié)合使用這三種方法在突破等量關(guān)系這一難點(diǎn)問 題上，體現(xiàn)的是分步、分層、分散的轉(zhuǎn)化思想，不論容易題、難題，都非常適用同學(xué)們開始接觸這些方法時可能覺得有些繁瑣，如果有意識加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，形成習(xí)慣，自然會省時省力，這 類問題也就會迎刃而解了 .1. 把日常的語言翻譯成代數(shù)的語言，而代數(shù)的語言就是方程，即可得等量關(guān)系式。例如，商店原來有一些

11、餃子粉，每袋5千克，賣出7袋以后，還剩40千克。這個商店原來有 多少千克餃子粉？日常語言：原有的重量減去每袋的重量乘以賣出的袋數(shù)等于剩下的重量。代數(shù)的語言：X -5 X 7=40 （這里的x表示原有的重量）。又如，望岳小學(xué)買來2個足球和25根跳繩，共用44.2元。每個足球的售價4.6元，每根跳 繩的售價是多少元？日常語言：買2個足球的錢加上買25根跳繩的錢等于共用去的錢代數(shù)語言：4.6 X 2+25x =44.2 （這里x表示每根跳繩的售價）。2. 掌握常見的基本數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系式。根據(jù)“行程問題”基本數(shù)量關(guān)系式：速度X時間二路程根據(jù)“工作問題”基本數(shù)量關(guān)系式：工作效率X工作時間二工作總

12、量3. 根據(jù)題中關(guān)鍵性詞語來理解數(shù)量關(guān)系從中得到等量關(guān)系式。例如，一個花壇里有3行芍藥花，每行5棵。另一個花壇里有3亍牡丹花，芍藥花比牡丹花 少9棵，牡丹花每行多少棵？根據(jù)題中“芍藥花比牡丹花少9棵”的關(guān)鍵性詞語“比”、“少”，就可以列出：3 x -5 X 3=9 （x表示每行牡丹花的棵數(shù)）4. 利用線段圖的直觀性，從圖中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系。例如，某農(nóng)具廠計劃生產(chǎn)新式農(nóng)具144件，現(xiàn)在已經(jīng)生產(chǎn)了 19件，其余的要在4天內(nèi)完成, 平均每天應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少件？件xxxx144件從圖中很容易看出:19+4 x =144。5. 根據(jù)一些定義、公式，列出等量關(guān)系式。例如，李家營建造一個養(yǎng)雞場，用110米長的籬笆圍

13、成一個長方形場地。如果長是37米，寬應(yīng)該是多少米？根據(jù)長方形的周長公式，得：（37+ x）X 2=110 （這里的x表示長方形的寬）方程指的是“含有未知數(shù)的等式”。列方程就是要根據(jù)題目的意思，設(shè)好相關(guān)的未知數(shù)之后，寫出一個含有未知數(shù)的等式出來。 則列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是一一找出相等關(guān)系，找出了相等的關(guān)系，方程也就可以列出來了找 等量關(guān)系常見方式有:一、抓住數(shù)學(xué)術(shù)語找等量關(guān)系一般和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的幾倍”、 “是的幾分之一”等術(shù)語表示在解題時可抓住這些術(shù)語去找等量關(guān)系，按敘述順序來列方 程。習(xí)題：1. 某數(shù)的三分之一比這個數(shù)小 1，求這個數(shù)。二、根據(jù)常見

14、的數(shù)量關(guān)系找等量關(guān)系最常見的數(shù)量關(guān)系：1. 速度X時間=路程（路程*速度=時間路程*時間=速度）2. 單價X數(shù)量=總價（總價*單價=數(shù)量總價*數(shù)量=單價）關(guān)于打折的問題：打幾折=原價X百分之幾十3. 工作效率X工作時間二工作總量（工作總量十工作效率=工作時間工作總量十工作時間=工作效率）4. 增長后的量 =原量（1+增長率）降低后的量 =原量（1- 降低率）習(xí)題： 1. 已知皮劃艇 500米最好成績是 1.65 分鐘，求平均速度？三、根據(jù)常用的計算公式找等量關(guān)系最常用的計算公式有：1. 正方形周長=邊長X 42. 長方形周長=（長+寬）X 23. 三角形面積=（底X高）十24. 圓形周長=X直徑=2 X半徑正方形面積=邊長X邊長=（邊長） 長方形面積=長乂寬梯形面積=（上底+下底）X高十2 圓形面積= X （半徑）2習(xí)題： 1.