機械系統(tǒng)的動力學分析(ppt 55頁).ppt

1、第十七章 機械系統(tǒng)的動力學分析,17-1 平面機構力分析,一、平面機構力分析的目的和方法,1、機械上的力,1）驅動力,驅動力的特征是：該力與其作用點速度的 方向相同或成銳角。所作的功為正功，稱 為驅動功，或輸入功,凡是驅使機械產(chǎn)生運動的力統(tǒng)稱為驅動力,17-1 平面機構力分析,一、平面機構力分析的目的和方法,1、機械上的力,2）阻抗力,凡是阻止機械產(chǎn)生運動的力統(tǒng)稱為阻抗力,阻抗力的特征是：該力與其作用點速度的方 向相反或成鈍角，所作的功為負功，稱為阻 抗功,有效阻力,有害阻力,17-1 平面機構力分析,2）阻抗力,1）有效阻力，即工作阻力。它是機械在生產(chǎn)過程 中為了改變工作物的外形、位置或狀態(tài)

2、等所受到的阻力， 克服了這些阻力就完成了有效的工作?？朔行ё枇λ?完成的功稱為有效功或輸出功,2）有害阻力，即機械在運轉過程中所受到的非生 產(chǎn)阻力。機械為了克服這類阻力所做的功是一種純粹的 浪費?？朔泻ψ枇λ鞯墓ΨQ為損失功,3）求機構運動副中的反力。該力大小和性質是零件設 計計算和強度計算的重要依據(jù),17-1 平面機構力分析,2機構力分析的目的和方法,目的,1）求驅動力。用以確定所需功率，選擇合適的電動機,2）求生產(chǎn)阻力。根據(jù)原動件上驅動力的大小，確定機 械所能克服的生產(chǎn)阻力,方法：圖解法和解析法,17-1 平面機構力分析,二、平面機構動態(tài)靜力分析,1）作平面復合運動的構件,1、構件慣性

3、力的確定,2）作平面移動的構件,3）繞定軸轉動的構件,慣性力P1ms,慣性力偶矩MI1,17-2 機械的運轉和速度波動的調節(jié),一、機械的運轉,1、 起動階段,機械運轉中的功能關系,Wd - Wc = E1 E2,其中：Wc = Wr+ Wf,0，m,則：E1 =0，E,故：Wd Wc = Wr +Wf,根據(jù)動能（dynamic energy）定理，功能關系為,17-2 機械的運轉和速度波動的調節(jié),一、機械的運轉,2、穩(wěn)定運轉階段,Wd = Wc,2）周期變速穩(wěn)定運轉 圍繞平均速度作周期性波動,一個周期的時間間隔，Wd=Wr，E2=E1,不滿一個周期的時間間隔,WdWr，E2 E1,1）等速穩(wěn)定

4、運轉 即 常數(shù)。在任何時間 間隔都有,17-2 機械的運轉和速度波動的調節(jié),一、機械的運轉,3、停車階段,Wd = 0,Wc = E,當阻抗功逐漸將機械 具有的動能消耗完了時， 機械便停止運轉。其功能 關系可用下式表示,為了縮短停車所需的時間 以加速停車，在某些機械上可 以安裝制動裝置,17-2 機械的運轉和速度波動的調節(jié),二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,1、機械的運動方程式的一般表達式,為了便于討論機械系統(tǒng)在外力作用下作 功和動能變化，將整個機械系統(tǒng)個構件的運 動問題根據(jù)能量守恒原理轉化成對某個構件 的運動問題進行研究。為此引入等效轉動慣 量（質量）、等效力（力矩）、等效構件的 概念，

5、建立系統(tǒng)的單自由度等效動力學模型,17-2 機械的運轉和速度波動的調節(jié),設某機械系統(tǒng)在某一瞬間總動能的增量 為dE，則根據(jù)動能定理，此動能增量應等于 在該瞬間內作用于該機械系統(tǒng)的各外力所作 的元功之和dW，即,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,1、機械的運動方程式的一般表達式,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,1、機械的運動方程式的一般表達式,例：曲柄滑塊機構，設已知,曲柄1為原動件，1，質心S1 在O點，轉動慣量為J1,連桿2質量為M2，2，質心S2， 轉動慣量J2，速度VS2,滑塊3質量為M3，質心S3在B點，速度VB3,則該機構在dt瞬間的動能增量為,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和

6、運動方程,1、機械的運動方程式的一般表達式,曲柄滑塊機構的運動方程式為,t,若機構由n個活動構件組成，則動能的一般表達式為,瞬時功率的一般表達式為,公式中，若Mi與i同向，則取“+”；反之取“”號,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,則機械運動方程式的一般表達式為,2、機械系統(tǒng)的等效動力學模型,以曲柄滑塊機構為例。取曲柄1為等效構件,則,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,t,令,Me = M1-F3(v3/1,故其運動方程式為,Me 等效力矩,Je 等效轉 動慣量,2、機械系統(tǒng)的等效動力學模型,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,同理，取滑塊為等效構件，則有,t,令,Fe=M1(1/v

7、3)-F3,故其運動方程式為,Me 等效力,me 等效 質量,3、等效動力學模型的意義,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,等效構件 + 等效質量(轉動慣量) + 等效力(力矩,等效力學模型,S、V是某構件的真實運動,Me是系統(tǒng)的等效力矩,Je是系統(tǒng)的等效轉動慣量,Fe是系統(tǒng)的等效力,me是系統(tǒng)的等效質量,注意,取轉動構件為等效構件，則,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,由此可知，等效轉動慣量可以根據(jù)等效前后動 能相等的原則求取,等效力矩可以根據(jù)等效前后功率相等的原則求取,取移動構件為等效構件，則,二、機械系統(tǒng)動力學的等效量和運動方程,等效質量可以根據(jù)等效前后動能相等的原則求取,等效力可

8、以根據(jù)等效前后功率相等的原則求取,17-2 機械的運轉和速度波動的調節(jié),三、機械的調速,1、機械速度波動產(chǎn)生原因,圖示某一機械在穩(wěn)定運轉 過程中，等效構件在一個周期 T中所受等效驅動力矩Mer() 與等效阻抗力矩Mer()的變化 曲線。驅動功與阻抗功為,機械動能的增量為,三、機械的調速,分析,bc段：由于Med Mer，故Wd Wr， 即Wbc0，E 0，則 稱之為盈功,在這一段運動過程中，等效構 件的角速度由于動能的增加而上升,1、機械速度波動產(chǎn)生原因,三、機械的調速,cd段：由于Med Mer，故Wd Wr， 即Wcd 0，E 0，則 稱之為虧功,在這一階段，等效構件的角 速度由于動能減少

9、而下降,但在一個公共周期內，驅動 功等于阻抗功，機械動能的增量 等于零，即,1、機械速度波動產(chǎn)生原因,三、機械的調速,1、機械速度波動產(chǎn)生原因,a,b,b,c,c,d,d,e,e,a,算出各區(qū)間功的增量后，就 可以畫出機械系統(tǒng)在一個運動循 環(huán)內功的增量變化曲線，如圖b,最大盈虧功為,Wmax = EmaxEmin = Wbc,由于Wmax只與曲線的峰、 谷頂有關，與其具體的形狀無關， 故可用功能指示圖代替它,三、機械的調速,2、周期性速度波動的調節(jié),1）周期性速度波動的運動參數(shù),平均角速度,1,速度不均勻系數(shù),2,則得,三、機械的調速,2、周期性速度波動的調節(jié),1）周期性速度波動的運動參數(shù),由

10、(1)和(2)解得,三、機械的調速,2、周期性速度波動的調節(jié),討論,1）由公式可知，若m一定，當，則maxmin， 機械運轉愈平穩(wěn)；反之，機械運轉愈不平穩(wěn)。設計時為 使機械運轉平穩(wěn)，要求其速度不均勻系數(shù)不超過允許值,即,2）若，會影響機器的正常工作。如推動照明用的發(fā) 動機的活塞式原動機。若速度波動，則I、V變化 大，使燈忽暗忽明,若不滿足條件，可在機械中安裝飛輪以調節(jié)機械的周期性速度波動,三、機械的調速,3、飛輪的設計原理,飛輪 具有很大轉動慣量的回轉構件。其作用,裝置飛輪的實質就是增加機械系統(tǒng)的轉動慣量。 飛輪在系統(tǒng)中的作用相當于一個容量很大的儲能器。 當系統(tǒng)出現(xiàn)盈功，它將多余的能量以動能形

11、式“儲存” 起來，并使系統(tǒng)運轉速度升高幅度減?。环粗?，當 系統(tǒng)出現(xiàn)虧功時，它將“儲存”的動能釋放出來以彌 補能量的不足，并使系統(tǒng)運轉速度下降的幅度減小。 從而減小了系統(tǒng)運轉速度波動的程度,三、機械的調速,3、飛輪的設計原理,由于機械中其他運動構件的動能比飛輪的動能小 很多，一般近似認為飛輪的動能就等于整個機械所具 有的動能。即飛輪動能的最大變化量Emax應等于機 械最大盈虧功Wmax,Emax、Emin角速度為最大、 最小的位置所具有的動能,三、機械的調速,3、飛輪的設計原理,分析,1）當Wmax與一定時，J與n的平方值成反比，為 減小飛輪轉動慣量，飛輪安裝在機械的高速軸上,2）當Wmax與n

12、一定時，飛輪的轉動慣量J與速度不 均勻系數(shù)成反比。J越大， 越小，機械越接近勻 速；但過分追求機械運轉的均勻性，將會使飛輪過 于笨重,三、機械的調速,4、飛輪尺寸的確定,由輪緣A、輪轂B和輪輻c三部 分組成。設QA為輪緣的重量，D1， D2和D分別為輪緣的外徑、內徑與 平均直徑，則輪緣轉動慣量近似為,JJA=GA(D12+D22) GAD2/(4g,或 GAD2 = 4gJ,J 飛輪的轉動慣量， Q AD2飛輪矩，單位：Nm2,三、機械的調速,4、飛輪尺寸的確定,設輪緣的寬度為b，材料單位體積的 重量為（N/m3)，則GA=DHb,于是 Hb= GA /(D,式中D、H及b的單位為m,當飛輪的

13、材料及比值Hb 選定后，由上式即可求得輪緣的 橫剖面尺寸H和b,四、機械的非周期性速度波動及其調節(jié),機械在運轉過程中，若等效力矩的變化是非周期性的， 則機械運轉的速度將出現(xiàn)非周期性的波動，從而破壞機械 的穩(wěn)定運轉狀態(tài)。須進行調節(jié)，以使機械恢復到穩(wěn)定運轉,機械非周期性速度波動的調節(jié)，對于選用電動機作為 原動機的機械，其本身就有自調性，可使驅動力矩和工作 阻力矩協(xié)調一致,若機械的原動機為蒸汽機、汽輪機或內燃機等時，就 必須安裝一種專門的調節(jié)裝置調速器來調節(jié)機械出現(xiàn) 的非周期性速度波動,離心式調速器,四、機械的非周期性速度波動及其調節(jié),例題,圖為發(fā)動機的輸出力矩(Md)圖，且等效阻力矩Mr為 常數(shù)，

14、若不計機械中其它構件的轉動慣量,只考慮飛輪 轉動慣量，設等效構件的平均轉速為1000r/min，運轉 不均勻系數(shù)=0.02,試計算飛輪的轉動慣量J,周期性變速穩(wěn)定運轉的特點,一個周期的時間間隔，Wd=Wr，E2=E1,不滿一個周期的時間間隔，WdWr，E2E1,例題,解,1）根據(jù)一個周期的時間間隔，Wd=Wr，求出等效阻力矩Mr,21.875 N.m,例題,2)計算各塊盈虧功面積,例題,3）作功能指示圖，確定Emax(max) 、 Emin(min)的位置,26.56,9.38,68.75,20.31,34.37,26.56,A,B,C,G,E,D,F,A,Emax （max ）、Emin(

15、min)的位置分別在D、G 處,Wmax,95.31,F1,F3,F4,F5,F6,F7,F2,例題,5）計算飛輪的轉動慣量JF,4）求Wmax,173 機械的平衡,一、機械平衡的目的及內容,1、機械平衡的目的,機械在運轉時，構件所產(chǎn)生的不平衡慣性力將在運中 引起附加的動壓力。由此會引起,1）增大運動副中的摩擦和構件中的內應力，降低機械 效率和使用壽,2）由于慣性力的大小和方向一般都是周期性變化的， 必將引起機械及其基礎產(chǎn)生強迫振動。使其本身工作精度、 可靠性下降，引起零件內部材料疲勞損壞，產(chǎn)生噪聲,173 機械的平衡,一、機械平衡的目的及內容,1、機械平衡的目的,3）如果其振幅較大，或其頻率

16、接近于機械的共振頻 率，則將引起不良的后果,因此，為了完全地或部分地消除慣性力的不良影 響，就必須設法將構件的不平衡慣性力加以消除或減 小，這就是機械平衡(mechanic balance)的目的,173 機械的平衡,一、機械平衡的目的及內容,2、機械平衡的內容,1 ） 繞固定軸回轉的構件慣性力的平衡,繞固定軸回轉的構件，常稱為轉子。這類構件的 慣性力可利用在該構件上增加或除去一部分質量的方 法予以平衡,1）剛性轉子的平衡。 n工作 (0.60.75) nc1， nc1為轉子的第一階共振轉速 ，此時，轉子的彈性 變形甚小，故稱為剛性轉子,173 機械的平衡,一、機械平衡的目的及內容,2、機械平

17、衡的內容,剛性轉子平衡原理是基于理論力學中力系平衡理論,如果不僅要求其慣性力達到平衡，而且還要求 慣性力引起的力矩也達到平衡，則稱之為轉子的動 平衡(dynamic balance,如果只要求其慣性力達到平衡，則稱之為轉子 的靜平衡(static balance,機械中的大型轉子，其質量和跨度很大，而徑向 尺寸卻較小，故導致其共振轉速降低，可是其工作轉 速又往往很高，故轉子在工作過程中將會產(chǎn)生較大的 彎曲變形，從而使其慣性力顯著增大。這類轉子產(chǎn)生 明顯的變形，不能視為剛體，而成為一個撓性體，故 稱為撓性轉子,2) 撓性轉子的平衡 n工作 (0.60.75) nc1,一、機械平衡的目的及內容,2

18、、機械平衡的內容,作往復移動或平面復合運動的構件，其所產(chǎn)生的 慣性力無法在該構件上平衡，而必須就整個機構加以 研究。設法使各運動構件慣性力的合力和合力偶得到 完全地或部分地平衡，以消除或降低其不良影響。 由于慣性力的合力和合力偶最終均由機械的基礎 所承受，故又稱這類平衡問題為機械在機座上的平衡,2）機構的平衡,一、機械平衡的目的及內容,2、機械平衡的內容,平衡的方法：計算法、實驗法,173 機械的平衡,二、剛性轉子的平衡計算,1剛性轉子的靜平衡計算(單面平衡,對于軸向尺寸較小的盤狀轉子（bD 02）， 它們的質量可以近似認為分布在垂直于其回轉軸線的同 一平面內。對這類轉子進行靜平衡，可利用在轉

19、子上增 加或除去一部分質量的方法，使其質心與回轉軸心重合， 從而即可使轉子的慣性力得以平衡,靜平衡條件：各偏心質量所產(chǎn)生的離心慣性力矢量合為零,二、剛性轉子的平衡計算,1剛性轉子的靜平衡計算(單面平衡,平衡計算步驟,1) 由結構確定出各偏心質量的大小和方位,2) 確定出加、減平衡質量的大小和方位,圖示一盤狀轉子，已知偏心 質量m1、m2，回轉半徑為r1、r2， 方向如圖所示,當轉子以角速度回轉時， 各偏心質量所產(chǎn)生的離心慣性 力為,二、剛性轉子的平衡計算,1剛性轉子的靜平衡計算(單面平衡,Fi=mi2ri ； i=1,2,為了平衡這些離心慣性力，可在轉子上加一平衡質 量 mb。使其產(chǎn)生的離心慣

20、性力Fb與各偏心質量的離心慣 性力Fi相平衡。由于這些慣性力形成一平面匯交力系， 故得靜平衡的條件為：F= FI+Fb=0,設平衡質量mb的矢徑為rb,則上式可化為,m1r1+m2r2+mbrb=0,式中miri稱為質徑積，為矢量,二、剛性轉子的平衡計算,1剛性轉子的靜平衡計算(單面平衡,質徑積m brb的大小、方位的確定,1）建立直角坐標系，由平衡條件得，F(xiàn)x=0及Fy=0,mbrb）x=- miricosi,mbrb）y =- mirisini,其中i為第i個偏心質量 Mi 的矢徑ri與x 軸方向的夾角 （從x軸正向到ri，沿逆時針方 向為正,則平衡質徑積的大小為,二、剛性轉子的平衡計算,1剛性轉子的靜平衡計算,mbrb= （mbrb）2x+(mbrb) 2y1/2,2）用圖解法求得,步驟,1）取質徑積比例尺： wmiri Wi(kgcm/mm) 按矢徑r1、r2的方向連續(xù)作矢量 W1，W2，以代表質徑積m1r1 、 m2r2,W2,W1,W,wmiri Wi (kgcm/mm,2.剛性轉子的動平衡計算(雙面平衡,二、剛性轉子的平衡計算,當轉子的寬徑比(B/D)大于0.2時，其質量就不能視為分 布在同一平面內了。這時，其偏心質量分布在幾個不同的 回轉平面內,動平衡不僅平衡各偏心質量產(chǎn)生