2016江蘇預(yù)測(cè)卷一

1、江蘇省2016屆高考預(yù)測(cè)卷一一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上開始否是結(jié)束1. 設(shè)集合,則= 2. 函數(shù)的定義域?yàn)?3已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則 -2 4閱讀右面的程序框圖,當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的值是 5. 設(shè)R,則“”是“為奇函數(shù)”的 必要而不充分條件6. 在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，使得的概率為 7. 已知點(diǎn)在拋物線上，它到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 4)，（4，-4） 8. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合，則函數(shù)= 9. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于 10 .10. 已

2、知平行四邊形中，,點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_11. 已知兩個(gè)同底的正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，它們的底面邊長(zhǎng)為2，體積的比值為，則該球的表面積為12. 已知P（a，b）為圓4上任意一點(diǎn)，則最小時(shí)，的值為 13. 已知F為拋物線的焦點(diǎn)，P（x，y）是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_14. 已知函數(shù)若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. 已知函數(shù),R.（）求的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（）解: 因?yàn)? （2 分

3、）所以,的最小正周期. （3 分）由,Z,可得,Z,來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K故的單調(diào)遞增區(qū)間為,Z.（6 分）由,Z,可得,Z,故的單調(diào)遞減區(qū)間為,Z.（9 分）（）解: 由（）可知,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,.（12分）所以在區(qū)間上的最大值為,最小值為.（14分）16. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1=A1C=AC=2，BC=1，且ACBC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，A1C1的中點(diǎn)（）求證：A1D平面ABC；（）求證：EF平面BB1C1C；（）寫出四棱錐A1-BB1C1C的體積.（只寫出結(jié)論，不需要說(shuō)明理由）證明：（）因?yàn)樵贏A1C

4、中，AA1=A1C，D為AC中點(diǎn)，所以A1DAC； -2分因?yàn)閭?cè)面AA1C1C底面ABC， -3分側(cè)面AA1C1C底面ABC= AC， -4分所以A1D平面ABC； -5分（）設(shè)B1C1的中點(diǎn)為G，連結(jié)FG，GB， -6分在四邊形FGBE中FGA1B1，且FG=A1B1，又因?yàn)镋BA1B1，且EB=A1B1，所以FG與EB平行且相等，所以四邊形FGBE為平行四邊形；所以EFBG， -8分又因?yàn)锽G在平面BB1C1C內(nèi)，EF不在平面BB1C1C內(nèi)， -10分所以EF平面BB1C1C. -11分（）四棱錐A1-BB1C1C的體積為. -14分17. 如圖，某城市有一條公路從正西方AO通過(guò)市中心O后

5、轉(zhuǎn)向東北方OB，現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站A，在OB上設(shè)一站B，鐵路在AB部分為直線段，為了市民出行方便與城市環(huán)境問(wèn)題，現(xiàn)要求市中心O到AB的距離為10 km，設(shè)（1）試求AB關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系式；（2）問(wèn)把A、B分別設(shè)在公路上離市中心O多遠(yuǎn)處，才能使AB最短，并求其最短距離解（1）如圖，作OM垂直AB，垂足為M，則OM=10，由題意， 在中，由正弦定理得，即在中， 所以 （2） 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有AB的最小值 此時(shí)，18. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且、滿足條件.（）求橢圓的離心率；（）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,求橢圓的方程；（）在（）的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且點(diǎn)恰為線段的

6、中點(diǎn),求直線的方程.（）解: 依題意,得,而,（2 分）則有,即,故,（3 分）所以離心率. （4 分）（）解: 由（）可得,（5 分）直線的截距式方程為,即,（6 分）依題意,得, （7 分）由 解得 （9 分）所以橢圓的方程的方程為.（10分）（）解: 設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和, 依題意,可知,且, （11分）兩式相減,得.（13分）因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn),所以,則有,即直線的斜率為,且直線過(guò)點(diǎn),（14分）故直線的方程為,即.（16分）19設(shè)函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.解：（）， -1分（1）若，則在區(qū)間上，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒

7、有極值點(diǎn). -4分（2）若，令，即，解得， -5分 因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)，所以在區(qū)間內(nèi)，單調(diào)遞減；在區(qū)間內(nèi),單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞減區(qū)間為， 的單調(diào)遞增區(qū)間為所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值為. -7分 （）（1）當(dāng)時(shí)，由（）可知， 在上單調(diào)遞增， 因?yàn)椋?-9分令，得. 所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上上存在唯一零點(diǎn). -10分（2）當(dāng)時(shí)，由（）可知，為函數(shù)的最小值點(diǎn) 因?yàn)?，若函?shù)在區(qū)間上上存在唯一零點(diǎn)，則只能是： ，或. -13分由得；由得.綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上上存在唯一零點(diǎn)，則或. -16分20已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，且滿足a26，3Sn(n1)ann(n1)（1）求a1，a3；（2）求數(shù)列a

8、n的通項(xiàng)公式；（3）已知數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn，cnbn+1bn，試判斷數(shù)列cn是否是單調(diào)數(shù)列，并證明對(duì)任意的正整數(shù)n，都有1cn解 （1）令n1得3a12a12，解得a12；令n3得3(8a3)4a212，解得a312（2）由已知3Sn(n1)ann(n1)， 3Sn+1(n2)an+1(n1)(n2)， 得3an+1(n2)an+1(n1)an2(n1)，即(n1)an+1(n1)an2(n1)0， 所以nan+2(n2)an+12(n2)0， 得nan+2(2n1)an+1(n1)an20，即n(an+2an+1)(n1)(an+1an)20， 從而(n1)(an+3an+2)(n2)(an+2an+1)20， 得(n1)(an+3an+2)2(n1)(an+2an+1)(n1)(an+1an)0，即(an+3an+2)2(an+2an+1)(an+1an)0，即(an+3an+2)(an+2an+1)(an+2an+1)(an+1an)， 所以數(shù)列an+1an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a2a14，公差為(a3a2)(a2a1)2，所以an+1an42(n1)2n2，即anan-12n，an-1an-22(n1)，a3a26，a2a14