2019-2020年高三第一次（9月）月考數學文試卷 含答案

1、2019-2020年高三第一次（9月）月考數學文試卷 含答案班級_姓名_成績_一 、選擇題：（本大題共8小題；每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（ ）A.B.C.D.2.若，則（ ）A.1B.C.D.3.設，則“”是“”的（ ）A.充要條件B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件4.若,則（ ）A.B.C.D.5.函數的部分圖像如圖所示，則（ ）A.B.C.D.6.為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ）A.B

2、. C.D.7.執(zhí)行下圖（見下頁）的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）A.3B.4C.5D.68.在平面直角坐標系中，為坐標原點，設向量，其中(3,1)，(1,3)若,且，則點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()二.填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分.）9.已知向量 ，則與夾角的大小為_.10.若滿足約束條件，則的最小值為 _.11.已知函數是定義在上的周期為2的奇函數，當時，則=.12.設銳角的三內角,所對邊的邊長分別為，且，則的取值范圍為_.13.若函數有3個不同的零點，則實數的取值范圍是_.14.已知函數的單調遞減區(qū)間是(1)實數的值為_；(2)若在上為減函數，則實數

3、的取值范圍是_三解答題 (本大題共6個小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.設函數.(1)求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(2)當時，函數的最大值與最小值的和為，求實數的值16.已知函數是奇函數(1)求實數的值；(2)設，若函數與的圖像至少有一個公共點，求實數的取值范圍17.已知數列的前項和，是等差數列，且.（1）求數列的通項公式；（2）令.求數列的前項和. 18.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9組，

4、制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值；（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數說明理由；（3）估計居民月均用水量的中位數.19.已知函數.(1)若，求函數的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若，求函數在上的最大值和最小值；(3)若，求證：在區(qū)間上函數的圖像在函數的圖像的下方20.已知，.(1)令，求的單調區(qū)間；(2)已知在處取得極大值，求實數的取值范圍.xx屆高三年級第一次月考數學（文科）答案一、選擇題1. D2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.A二、填空題9.10.-5 11. -2 12. 13(-2,2)14.(1)1/3(2)(0,1/

5、3三、解答題15.設函數f(x)sinxcosxcos2xa.(1)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(2)當x，時，函數f(x)的最大值與最小值的和為，求實數a的值解析(1)f(x)sinxcosxcos2xasin2x(1cos2x)asin2xcos2xasin(2x)a，函數f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故函數f(x)的單調遞增區(qū)間為k，k(kZ)(2)x，2x.當2x時，函數f(x)取最小值，即f(x)minaa；當2x時，函數f(x)取最大值，即f(x)max1aa.aa，a0.16已知函數f(x)是奇函數(1)求實數m的值；(2)設g(

6、x)2x1a，若函數f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點，求實數a的取值范圍解析(1)由函數f(x)是奇函數可知f(0)1m0，解得m1.(2)函數f(x)與g(x)的圖像至少有一個公共點，即方程2x1a至少有一個實根，即方程4xa2x10至少有一個實根令t2x0，則方程t2at10至少有一個正根方法一：由于at2，a的取值范圍為2，)方法二：令h(t)t2at1，由于h(0)10，只需解得a2.a的取值范圍為2，)17.已知數列的前n項和，是等差數列，且.（I）求數列的通項公式；（II）令.求數列的前n項和. 【解析】試題分析：（）依題意建立的方程組，即得.18.我國是世界上嚴重缺水的國

7、家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照0,0.5）， 0.5,1），4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中的a值；（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數說明理由；（）估計居民月均用水量的中位數.解析：（）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在0,0.5的頻率為0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，(1.5,2，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.

8、由1(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，解得a=0.30.考點：頻率分布直方圖、頻率、頻數的計算公式19.已知函數f(x)x2alnx.(1)若a1，求函數f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求函數f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求證：在區(qū)間1，)上函數f(x)的圖像在函數g(x)x3的圖像的下方解析(1)由于函數f(x)的定義域為(0，)，當a1時，f(x)x，令f(x)0，得x1或x1(舍去)當x(0,1)時，函數f(x)單調遞減，當x(1，)時，函數f(x)單調遞增，所以f(x)在x1處取得極小值，極小值為.(2)當a1時，易知函數f(x)在1，e上為增函數，所以f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.(3)證明：設F(x)f(x)g(x)x2lnxx3，則F(x)x2x2，當x1時，F(x)0，故F(x)在區(qū)間(1，)上是減函數又因為F(1)0，所以在區(qū)間1，)上F(x)0恒成立，即f(x)g(x)恒成立因此，當a1時，在區(qū)間1，)上函數f(x)的圖像在函數g(x)圖像的下方20.設f(x)=xlnxax2+(2a1)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的單調區(qū)間；()已知f(x)在x=1處取得極大值.求實