流體力學(xué)6-勢(shì)流理論ppt課件

1、本章主要研究?jī)?nèi)容,1.理想流體平面繞流問(wèn)題（平面勢(shì)流,2.幾種最簡(jiǎn)單的勢(shì)流,3.繞圓柱體的無(wú)環(huán)流流動(dòng),4.繞圓柱體的有環(huán)流流動(dòng),5.附加慣性力與附加質(zhì)量,第六章 勢(shì)流理論,1 幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流,平面流動(dòng)（或稱二元流動(dòng)）應(yīng)滿足的條件,平面上任何一點(diǎn)的速度和加速度都平行于所 在平面，無(wú)垂直于該平面的分量,與該平面相平行的所有其它平面上的流動(dòng) 情況完全相同,圖 61,一、均勻流,VVo， Vy,1)勢(shì)函數(shù),2)流函數(shù),const，等勢(shì)線,const，流函數(shù)等值 線（流線,兩組等值線相互正交,薄平板的均勻縱向繞流,平行平壁間的流動(dòng),二、源或匯,流體由平面上坐標(biāo)原點(diǎn)沿徑向流出叫做源，反向流動(dòng)謂之匯,V

2、r=f(r)， V = 0,2rVr,Vr/2r,直角坐標(biāo)系,極坐標(biāo),流線為const，為原點(diǎn)引出的一組射線,等勢(shì)線為const，為同心圓,流線和等勢(shì)線相互正交,當(dāng)，則 V為點(diǎn)源，反之為點(diǎn)匯,對(duì)于擴(kuò)大（收縮）流道中理想流體的流動(dòng)， 可以用源（匯）的速度勢(shì)來(lái)描述,三、偶極子,定義 無(wú)界流場(chǎng)中等流量的源和匯 無(wú)限靠近，當(dāng)間距x時(shí)，流 量，使得兩者之積趨于一 個(gè)有限數(shù)值，即： x （x,這一流動(dòng)的極限狀態(tài)稱為偶極子， 為偶極矩,用迭加法求勢(shì)函數(shù),流函數(shù),令C得流線族,或,即,圖6-8（b,流線：圓心在軸上，與x軸相切的一組圓,軸線：源和匯所在的直線,等勢(shì)線：圓心在軸上，與軸相切的一組圓,注意,偶極子

3、和軸線的方向,方向：由匯指向源的方向,圖6-8（b,四、點(diǎn)渦（環(huán)流,點(diǎn)渦：無(wú)界流場(chǎng)中坐標(biāo)原點(diǎn)處一無(wú)窮長(zhǎng)直線渦， 方向垂直于xoy平面，與xoy平面的交點(diǎn),流函數(shù),對(duì)應(yīng)于反時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng) 對(duì)應(yīng)于順時(shí)針的渦旋,勢(shì)函數(shù),63 繞圓柱體的無(wú)環(huán)量流動(dòng)，達(dá)朗貝爾謬?yán)?繞圓柱體的無(wú)環(huán)量流動(dòng)：無(wú)界流場(chǎng)中均勻流和偶 極子迭加形成的流動(dòng),均勻流動(dòng) + 偶極子 = 繞圓柱體的無(wú)環(huán)量流動(dòng),無(wú)窮遠(yuǎn)條件（遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件,一、圓柱繞流的邊界條件,圓柱表面不可穿透 r = r，V= V= 或r = r的圓周是一條流線 r = r，=（零流線,在無(wú)窮遠(yuǎn)處為均勻流,2.物面條件（近場(chǎng)邊界條件,邊界條件的驗(yàn)證,的流線中有一部分是軸,圓周

4、 也是流線 的一部分,近場(chǎng)邊界條件,遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件,結(jié)論,均勻流動(dòng) + 偶極子 = 繞圓柱體的無(wú)環(huán)量流動(dòng),圓柱表面的速度分布,A,C為駐點(diǎn),速度達(dá)到最大值， 且與圓柱體半徑無(wú)關(guān),流場(chǎng)速度分布,二、圓柱表面的速度分布,討論：零流線上的速度變化,討論：零流線上的速度變化,零流線上的速度大小,X軸,圓周,三 柱面上的壓力分布,定常，不計(jì)質(zhì)量力的拉格朗日積分式為,圓柱體上,壓力系數(shù),壓力分布既對(duì)稱于軸 也對(duì)稱于軸,在，兩點(diǎn)壓力最大,在，兩點(diǎn)壓力最小,討論： 零流線上的壓力變化,圓柱面上的壓力分布,討論： 零流線上的壓力變化,理想流體對(duì)圓柱體的作用力,繞圓柱的無(wú)環(huán)量流動(dòng)： 升力 壓力分布對(duì)稱于軸 阻力 壓

5、力分布對(duì)稱于 y軸,達(dá)朗貝爾謬?yán)?達(dá)朗貝爾謬?yán)沓闪⒌臈l件可歸納為,理想流體,物體周圍的流場(chǎng)無(wú)界,物體周圍流場(chǎng)中不存在源、匯、渦等奇點(diǎn),物體作等速直線運(yùn)動(dòng),物體表面流動(dòng)沒(méi)有分離,3 繞圓柱體的有環(huán)量流動(dòng)麥格魯斯效應(yīng),環(huán)量為順時(shí)針平面點(diǎn)渦,繞圓柱體的有環(huán)量流動(dòng),繞圓柱體的無(wú)環(huán)流,邊界條件仍成立： 1.圓柱是一條流線 2.無(wú)窮遠(yuǎn)處的邊界條件,勢(shì)函數(shù)與流函數(shù),順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)取負(fù),流場(chǎng)中速度分布,當(dāng) (圓周仍為流線,無(wú)窮遠(yuǎn)處為均勻流動(dòng),R,r=r0,一、邊界條件,圓柱表面上速度分布,圓柱上表面,順時(shí)針環(huán)流引起的速度與無(wú)環(huán)量繞流的速 度方向相同，故速度增加,圓柱下表面,方向相反，因而速度減少,二：速度分布及駐

6、點(diǎn)位置,駐點(diǎn)位置,圓柱表面上,結(jié)論,1. 合成流動(dòng)對(duì)稱于軸，圓柱仍將不受阻力,2. 合成流動(dòng)不對(duì)稱于軸，產(chǎn)生了向上的升力,三 阻力、升力大小的計(jì)算,伯努利方程（沿圓柱表面,1 圓柱表面壓力分布,單位長(zhǎng)ds所受到的阻力,單位長(zhǎng)圓柱所受到的阻力,2 阻力大小的計(jì)算,單位長(zhǎng)ds所受到的升力,單位長(zhǎng)圓柱所受到的升力,庫(kù)塔儒可夫斯基升力定理,3 升力大小的計(jì)算,庫(kù)塔儒可夫斯基升力定理,升力的方向,右手四指順來(lái)流速度矢量，逆環(huán)流方向轉(zhuǎn)90,有尖后緣的任意翼型繞流（理想流體,得和方向的總力,阻力 RX 升力 LYV0,庫(kù)塔儒可夫斯基升力定理,結(jié)論,2.升力的大小為V0，方向垂直于V0,1.物體只受到升力，不

7、受阻力（理想流體,3. （逆時(shí)針）時(shí)，方向朝下， （順時(shí)針）時(shí)，方向朝上,升力方向按右手法則： 四指順來(lái)流逆環(huán)流轉(zhuǎn)90o,與繞圓柱體有環(huán)流 流動(dòng)的結(jié)果完全一致,推力: L在船前進(jìn)方向的分力,四 麥格魯斯效應(yīng),繞旋轉(zhuǎn)圓柱體流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生升力的現(xiàn)象,討論,1. 已知環(huán)量c，求圓柱體的旋轉(zhuǎn)角速度,環(huán)量c 2r0 Vs 2r20,圓柱表面的切向速度 Vs = r,所以 c / 2r20,方法一,方法二,所以 c / 2r20,2.圓柱體長(zhǎng)10m，直徑1m，在靜止流體中繞自身 軸旋轉(zhuǎn)，并沿垂直于自身軸方向等速移動(dòng)，自然 風(fēng)u與V垂直,求: 圓柱體受力,解：環(huán)量,c 2r0 Vs 2r20 37.1 m2/s

8、,所以,3.設(shè)在（a,0)處有一平面點(diǎn)源，在（a,0)處有一平面點(diǎn)匯， 他們的強(qiáng)度為Q，若平行直線流動(dòng)和這一對(duì)強(qiáng)度相等的源和匯疊加,試問(wèn)：此流動(dòng)表示什么樣的流動(dòng)并確定物面方程,3 求駐點(diǎn)位置,2） 流場(chǎng)速度分布,4） 求零流線,令,零流線,駐點(diǎn)在零流線上,物面方程,均勻流 + 點(diǎn)源 + 點(diǎn)匯,均勻流 + 點(diǎn)源 + 點(diǎn)匯,蘭金橢圓柱,開爾文橢圓柱,半無(wú)限體,均勻流 + 點(diǎn)源,奇點(diǎn)試湊法,討論,1）求勢(shì)函數(shù)或流函數(shù) （2）求流場(chǎng)速度分布，駐點(diǎn)位置 （3）求零流線或等流函數(shù)線 一般過(guò)駐點(diǎn)的流線就是物體表面 （4）求物面上的壓力分布 （5）求升力,例6.2 已知速度勢(shì)=x-x y2 ，求流函數(shù),積分得

9、,即f(x)=C。則流函數(shù)為,待定函數(shù)法求解,例6.3 已知平面點(diǎn)渦的流函數(shù)和平面點(diǎn)匯的流 函數(shù)分別為 和,求：疊加后的速度勢(shì),解,對(duì)求導(dǎo)得,另外,勢(shì)函數(shù),討論,點(diǎn)渦+點(diǎn)匯=,等流函數(shù)線（流線,點(diǎn)渦+點(diǎn)匯,點(diǎn)渦+點(diǎn)源,例6.6 已知流函數(shù),求:）駐點(diǎn)位置；）繞物體的環(huán)量； ）無(wú)窮遠(yuǎn)處的速度；）作用在物體上的力,解 : ）求駐點(diǎn)位置(先求速度場(chǎng),令，則零流線為r=5的圓柱即為物面,在物面上,令，有,即駐點(diǎn)位置為,求環(huán)量,求速度,在物面上,即為無(wú)窮遠(yuǎn)的來(lái)流速度,求合力,若kg,則V0 6.2810,例6. 在x0的右半平面(y軸為固壁)內(nèi),處于x軸上距壁面為a處有一強(qiáng)度為Q的點(diǎn)源,求: 流函數(shù)、勢(shì)

10、函數(shù)及壁面上的速度分布,解： 用鏡像法,在x=0處,流函數(shù)為,滿足不可穿透條件,疊加后的勢(shì)函數(shù)為,4 附加慣性力與附加質(zhì)量,物體在無(wú)界流體內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可分為兩大類,1.勻速直線運(yùn)動(dòng),2.非勻速運(yùn)動(dòng),坐標(biāo)系固結(jié)于物體上仍為慣性系， 為均勻來(lái)流繞物體的定常流動(dòng),由上兩節(jié)的方法求壓力分布、合力、力矩等,坐標(biāo)系固結(jié)于物體上為非慣性系，為非定常流動(dòng)問(wèn)題,不能由上兩節(jié)的方法求壓力分布、合力、力矩等,無(wú)界流場(chǎng)中物體作非勻速直線運(yùn)動(dòng),無(wú)界流場(chǎng)中的非定常運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量為,物面為,推動(dòng)物體的作用力,2. 還要為增加流體的動(dòng)能而作功,1. 必須為增加物體的動(dòng)能而作功,設(shè) （,稱為附加質(zhì)量 稱為虛質(zhì)量,令 I,則： I,附加慣性力：物體加速周圍流體質(zhì)點(diǎn)時(shí)受到周 圍流體質(zhì)點(diǎn)的作用力,I的方向與加速度方向相反,當(dāng)0時(shí)I， 即物體加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)， 為阻力,當(dāng)0時(shí)，I0，即物體減速時(shí)， I為推力,附加質(zhì)量的計(jì)算,式中,所以,內(nèi)流體動(dòng)能,由高斯定理有,流體動(dòng)能表達(dá)式可得,方向?qū)?shù)定義,因此,以圓柱體在靜止流體中運(yùn)動(dòng)為例,絕對(duì)速度勢(shì),當(dāng)取足夠大時(shí)，則,動(dòng)能,設(shè)速度勢(shì)為,式中,動(dòng)能可寫成,附加質(zhì)量為,物體沿x向作變速直線運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量,動(dòng)能,結(jié)論： 附加質(zhì)量?jī)H與物體的形狀和運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)， 而與物體的速度或加速度無(wú)關(guān),例如圓柱體的附加質(zhì)量為其排開的流體質(zhì)量,船舶6個(gè)