蘇教版(文科數(shù)學(xué))均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生單元測試

1、名校名 推薦 2019 屆蘇教版（文科數(shù)學(xué)）均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生單元測試1.用隨機(jī)模擬方法求得某幾何概型的概率為m,其實(shí)際概率的大小為n,則 ()a. mnb.mnc.m=nd.m 是 n 的近似值答案 :d2.設(shè) x 是 0,1 內(nèi)的一個均勻隨機(jī)數(shù),經(jīng)過變換 y= 2x+3,則 x對應(yīng)變換成的均勻隨機(jī)數(shù)是a.0b.2c.4d.5解析 :當(dāng) x時 ,y=2答案 :c3.用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生20 個 01 之間的隨機(jī)數(shù)x,但是基本事件都在區(qū)間 -1,3 上 ,則需要經(jīng)過的變換是()a. y= 3x-1b. y=3x+ 1c.y= 4x+ 1d.y= 4x-1答案 :d4.如圖 ,邊長為 2 的正方形

2、中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域,在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子,它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為則陰影區(qū)域的面積為ac 無法計算解析 :由幾何概型的公式可得陰影正方形又 s 正方形 =4, s 陰影 = 4答案 :b5.設(shè)一直角三角形兩直角邊的長均是區(qū)間0,1 上的隨機(jī)數(shù) ,則斜邊的長小于1 的概率為 ()a解析 :設(shè)兩直角邊分別為x,y,則 x,y 滿足 x 0,1, y 0,1, 則 p(x2+y 2 1)1名校名 推薦 答案 :c6.某人從甲地去乙地共走了 500 m,途中要過一條寬為 x m 的河流 ,他不小心把一件物品丟在了途中 , 若物品掉在河里就找不到了 ,若物品不掉在河里 ,則能找到 ,已知該

3、物品能被找到的概率為則河寬為解析 :已知河寬為 xm,由題意得 1則 x= 100.答案 :1007.b1 是 0,1 上的均勻隨機(jī)數(shù) ,b= 3(b1-2),則 b 是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù) .解析 :0 b1 1,則函數(shù) b= 3(b1-2) 的值域是 -6 b - 3,即 b 是區(qū)間 -6,-3上的均勻隨機(jī)數(shù).答案 :-6,-38.利用隨機(jī)模擬方法計算如圖所示的陰影部分(y=x 3 和 x=2 以及 x 軸所圍成的部分)的面積 .步驟是 :(1)利用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生兩組0 到 1 之間的均勻隨機(jī)數(shù) ,a1= rand, b1= rand;(2) 進(jìn)行伸縮變換 a= 2a1,b= 8b1;(

4、3) 數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)n1(滿足 ba 3 的點(diǎn) (a,b) 的個數(shù) ),用幾何概型公式計算陰影部分的面積.例如 ,做 1 000 次試驗(yàn) ,即 n= 1 000,模擬得到 n1 = 250.由陰影得 陰影 .矩解析 :s 陰影 s矩答案 :49.如圖 ,在一個邊長為 3 cm 的正方形內(nèi)部畫一個邊長為2 cm 的正方形 ,向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn),用隨機(jī)模擬的方法求所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率.解 :設(shè)事件 a= 所投點(diǎn)落入小正方形內(nèi) . 用計算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1 上的均勻隨機(jī)數(shù) ,a1= rand, b1 =rand . 經(jīng)過平移和伸縮變換,a= 3a1-1.5,b= 3b1-1.5,得

5、 -1.5,1.5上的均勻隨機(jī)數(shù) .2名校名 推薦 統(tǒng)計落入大正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)n(即上述所有隨機(jī)數(shù)構(gòu)成的點(diǎn)(a,b)的個數(shù) )及落入小正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù) n1(即滿足 -1a 1,且 -1b 1 的點(diǎn) (a,b)的個數(shù) ). 計算即為概率 p(a)的近似值 .二、能力提升1.用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬,下列說法中正確的是()a. 只能求幾何概型的概率,不能解決其他問題b.能求幾何概型的概率,還能計算圖形的面積c.能估計幾何概型的概率,還能估計圖形的面積d.最適合估計古典概型的概率解析 :很明顯用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬 ,不但能估計幾何概型的概率 ,還能估計圖形的面積 ,但得到的是近似值 ,不是精確值

6、,用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬 ,不適合估計古典概型的概率 . 答案 :c2.將 0,1 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為-2,6 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),需實(shí)施的變換為()a. a= 8a1b. a= 8a1+ 2c.a= 8a1-2d.a= 6a1解析 :當(dāng) a1 0,1 時,a= 8a1 的值域?yàn)?0,8, 則 a 項不符合題意 ;a= 8a1+ 2 的值域?yàn)?2,10, 則 b 項不符合題意 ;a= 8a1-2 的值域?yàn)?-2,6, 則 c 項符合題意 ;a= 6a1 的值域是 0,6, 則 d 項不符合題意 .答案 :c3.如圖 ,在墻上掛著一塊邊長為16 cm 的正方形木板 ,上面畫了小、中、大三個同心圓

7、,半徑分別為2cm,4 cm,6 cm, 某人站在3 m 之外向此板投鏢,設(shè)鏢擊中線上或沒有投中木板時不算,可重投 .記事件 a= 投中大圓內(nèi) ,事件 b= 投中小圓與中圓形成的圓環(huán)內(nèi),事件 c= 投中大圓之外 .(1)用計算機(jī)產(chǎn)生兩組0,1 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) ,a1= rand, b1=rand .(2)經(jīng)過伸縮和平移變換,a= 16a1-8,b= 16b1-8,得到兩組 -8,8 內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) .2 2(3) 統(tǒng)計投在大圓內(nèi)的次數(shù) n1(即滿足 a +b 36 的點(diǎn) (a,b)的個數(shù) ),投中小圓與中圓形成的圓環(huán)次數(shù)22的點(diǎn) (a,b)的個數(shù) ),投中木板的總次數(shù)n(即滿足上述 -8a 8

8、,-8b 8 的點(diǎn) (a,b)n2( 即滿足 4a+b 16的個數(shù) ).則概率 p(a),p(b),p(c)的近似值分別是()-a-c3名校名 推薦 解析 :p(a)的近似 的近似 -的近似 答案 :a4.利用隨機(jī)模 方法 算y=x 2 與 y= 4 成的面 ,利用 算器 生兩 01 之 的均勻隨機(jī)數(shù)a1= rand, b1= rand, 然后 行平移與伸 a=a 14-2,b=b 14, 行100 次,前 98 次中落在所求面 區(qū)域內(nèi)的 本點(diǎn)數(shù) 65,已知最后兩次 的隨機(jī)數(shù)a1= 0.3,b1= 0.8 及 a1= 0.4,b1 =0.3, 本次模 得出的面 .解析 :由 a1= 0.3,b

9、1= 0.8 得,a=- 0.8,b= 3.2,(-0.8,3.2)落在 y=x 2 與 y= 4 成的區(qū)域內(nèi) ,由 a1= 0.4,b1= 0.3得,a=- 0.4,b= 1.2,(-0.4,1.2)落在 y=x 2 與 y= 4 成的區(qū)域內(nèi) ,所以本次模 得出的面 16答案 :10.725. 函數(shù) y=f (x)在區(qū) 0,1 上的 象是 不斷的一條曲 ,且恒有 0 f(x) 1,可以用隨機(jī)模 方法近似 算由曲 y=f (x)及直 x= 0,x= 1,y= 0 所 成部分的面 s.先 生兩 (每 n 個 )01 區(qū) 上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2 , ,xn 和 y1,y2, ,yn,由此得到n

10、個點(diǎn) (xi,yi)( i= 1,2, ,n).再數(shù)出其中 足yi f(xi )(i= 1,2, ,n)的點(diǎn)數(shù) n1, 由隨機(jī)模 方法可得s 的近似 .解析 :由 0f(x) 1 可知曲 y=f (x)與直 x=0,x= 1,y=0 成了一個曲 形.又 生的隨機(jī)數(shù) 在如 所示的正方形內(nèi) ,正方形的面 1,共有 n 數(shù) ,即有 n 個點(diǎn) ,且 足 yif(xi)(i= 1,2, ,n)的有 n1 個點(diǎn) ,即在函數(shù) f( x) 象上及下方有 n1 個點(diǎn) ,所以由幾何概型的求概率公式得 ,曲 y=f ( x)與x= 0,x= 1,y=0 成的面 答案 :6. 有一個正方形網(wǎng)格,其中每個最小正方形的

11、都等于6 cm, 用直徑等于2 cm 的硬 投 到網(wǎng)格上 ,用隨機(jī)模 方法求硬 落下后與格 有公共點(diǎn)的概率.解 : 事件 a= 硬 與格 有公共點(diǎn) , 硬 中心 b(x,y) .步 :(1)利用 算機(jī)或 算器 生兩 01 之 的均勻隨機(jī)數(shù) ,x1= rand, y1= rand .(2) 平移和伸 ,則 x=6(x1-0.5),y= 6(y1-0.5),得到兩 -3,3內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù) .(3) 次數(shù) n 及硬 與格 有公共點(diǎn)的次數(shù)n1( 足條件 |x| 2 或 |y| 2 的點(diǎn) (x,y)的個數(shù) ) .(4) 算 率即 硬 落下后與格 有公共點(diǎn)的概率的近似 .7.用隨機(jī)模 方法求函數(shù) y的 象與 和直 成的 形的面 4名校名 推薦 分析 :將問題轉(zhuǎn)化為求在由直線x= 1,y=1 和 x 軸 ,y 軸圍成的正方形中任取一點(diǎn),該點(diǎn)落在已知圖形內(nèi)的概率 .用隨機(jī)模擬方法來估計概率即可.解 :如圖 ,陰影部分是函數(shù)y的圖象與 x 軸和直線x= 1 圍成的圖形 .設(shè)陰影部分的面積為s.隨機(jī)模擬的步驟