第6講一元二次方程

1、第六講一元二次方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1. （2019安徽十校聯(lián)考）將方程一3（x2 3）= （x - 1）2化為一元二次方程一般形式正確的是（C ）A . 4x2 + 2x + 8 = 0B . 4x2 2x 8= 02 2 1C. 2x2x 4= 0D. x2 x 2= 02. （2019沈陽(yáng)）一元二次方程x2 4x= 12的根是（B ）A . X1 = 2, X2= 6B. X1 = 2, X2 = 6C. X1 = 2, X2 = 6D. X1 = 2, X2= 63. 關(guān)于x的一元二次方程（m 1）x2 + 5x + m2 3m+ 2 = 0的常數(shù)項(xiàng)為0,貝S m等于（B ）A . 1B . 2

2、C. 1 或 2D. 04. （2019青島）輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如下表：輸心/輸出X20.520.620.720.820.9輸出13.758.042.313.449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(X + 8)2 826 = 0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為(C )A . 20.5vxV 20.6B. 20.6Vxv 20.7C. 20.7Vxv20.8D . 20.8V xv 20.95. (2019蘭州)公園有一塊正方形空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花 (如 圖)，原空地一邊減少了 1 m，另一邊減少了 2 m，剩余空地的面積為18 m2，求原正 方形空地的邊

3、長(zhǎng).設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為 x m，則可列方程為(C )A . (x+ 1)(x + 2)= 18B. x2 3x+ 16= 0C. (x 1)(x 2)= 18D. x2+3x+ 16= 06. (2019泰安)一元二次方程(x + 1)2 2(x 1)2 = 7的根的情況是(C )A .無(wú)實(shí)數(shù)根B .有一正根一負(fù)根C.有兩個(gè)正根D .有兩個(gè)負(fù)根7. (2019桐城模擬)已知a是一元二次方程x2+ x 1 = 0的根，則a(1 2a) 3(a 2)的 值為(C )A . 2B . 3C. 4D. 58 . (2019泰州)方程2x 4= 0的解也是關(guān)于x的方程x2 + mx + 2= 0的解

4、，則m的值為 3 .9. (2019阜陽(yáng)二模)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一季度共生產(chǎn)了 364個(gè)，其中1月份生產(chǎn) 了 100個(gè)，若2, 3月份的平均月增長(zhǎng)率為x,則可列方程為100 + 100(1 + x) + 100(1 + x)2= 364 .10 . (2019 大連)解方程：x2 6x 4= 0.解：移項(xiàng)，得x2 6x= 4.配方，得 x2 6x+ 9 = 4+ 9,即(x 3)2= 13. x 3= 士 13.因此原方程的解為X1 = 3 + 13, X2 = 3 13.11. (2019 山西)解方程：2 + 2(x - 3)2 = X2 - 9.解：解法一：原方程可化為2(x - 3

5、)2= (x+ 3)(x - 3).2(x 3)2 (x + 3)(x 3) = 0.(x - 3)2(x - 3)- (x + 3) = 0.(x - 3)(x - 9) = 0.二 x-3= 0 或 x- 9= 0.x1 = 3, x2= 9.解法二：原方程可化為x2- 12x + 27= 0.這里 a= 1, b=- 12, c= 27.v b2-4ac= (- 12)2-4X 1 x 27= 360,12 36 = 12 於2x 1 = 2因此原方程的根為X1 = 3, X2= 9.12. （2019自貢）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），另三邊用58 m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為200 m2的

6、矩形場(chǎng)地，求矩形的長(zhǎng)和寬.解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得x(58 - 2x) = 200.解得 x1 = 25, x2 = 4.二另一邊為8米或50米.答：矩形長(zhǎng)為25米寬為8米或矩形長(zhǎng)為50米寬為4米.13. (2019長(zhǎng)沙)現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查， 長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快 遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相 同.(1) 求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2) 如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能 否完成今年6月份

7、的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？解：(1)設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,由題意得10(1 + x)2= 12.1.解得x1 = 0.1, x2= 2.1(不合題意，舍去).該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.(2)6 月份任務(wù)為 12.1 X (1 + 10%) = 13.31(萬(wàn)件).v 0.6X 21 = 12.6V 13.31,二不能完成.(13.31 12.6) 0.62(名).答：至少需增加業(yè)務(wù)員2名.14. (2019合肥三十八中模擬)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.(1) 求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人；(2) 如果不及時(shí)控制，第三輪將又

8、有多少人被傳染？解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，由題意，得1+x + x(1 + x) = 64.解得x1 = 7, x2= 9(不合題意,舍去).答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.(2)7X 64= 448(人).答：第三輪將又有448人被傳染.能力提升15. （2019臺(tái)州）有x支球隊(duì)參加籃球比賽,共比賽45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)F列方程中符合題意的是（A ）B.2x(x + 1) = 45A.2x(x-1) = 45C. x（x 1） = 45D. x（x + 1） = 4516. （2019廣州）已知2是關(guān)于x的方程x2 2mx + 3m= 0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程

9、的兩 個(gè)根恰好是等腰厶ABC的兩條邊長(zhǎng)，則厶ABC的周長(zhǎng)為（B ）A . 10B. 14C. 10 或 14D . 8 或 1017. （2019赤峰）如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀，設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分）,已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個(gè)地毯面積的1780.（1）求配色條紋的寬度;（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià) 200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地 毯的總造價(jià).解：（1）設(shè)條紋的寬度為x米，依題意得5X 4 (5 2x)(4 2x)=x 5X 4.171解得X1=4(舍去),X2= 4.1答：配色條紋寬度為4米.17(2)條紋造價(jià)為 80x 5