17-2017年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年河北省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共16小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ） A（3）2 B32 C0（2017） D232（3分）把0.0813寫成a10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a為（ ） A1 B2 C0.813 D8.133（3分）用量角器測(cè)得MON的度數(shù)，下列操作正確的是（ ）A B C D4（3分）=（ ）A B C D5（3分）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中第1頁(yè)（共36頁(yè)）的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)

2、稱圖形，這個(gè)位置是（ ）A B C D6（3分）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（ ）A100分 B80分 C60分 D40分7（3分）若ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角B的度數(shù)相比（ ）A增加了10% B減少了10% C增加了（1+10%）D沒(méi)有改變8（3分）如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是（ ）第2頁(yè)（共36頁(yè)）A B C D9（3分）求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O 求證：ACBD以下是排亂的證明過(guò)程： 又BO=DO；AOBD，即ACBD； 四邊形ABCD是菱形； AB=AD證明

3、步驟正確的順序是（ ）A B C D 10（3分）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（ ） A北偏東55 B北偏西55 C北偏東35 D北偏西3511（2分）如圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（ ） 第3頁(yè)（共36頁(yè)）A B C D12（2分）如圖是國(guó)際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對(duì)話，根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ） A4+4=6 B4+40+40=6 = +C4+=6 D41+4=613（2分

4、）若，則 中的數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D任意實(shí)數(shù)14（2分）甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖，甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表 用水量（噸）戶數(shù)4 45 56 29 1比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）第4頁(yè)（共36頁(yè)）A甲組比乙組大 B甲、乙兩組相同 C乙組比甲組大 D無(wú)法判斷15（2分）如圖，若拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y=（x0）的圖象是（ ）A B C D16（2分）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊

5、與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次第5頁(yè)（共36頁(yè)）旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（ ）A1.4 B1.1 C0.8 D0.5 二、填空題（本大題共3小題，共10分。1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分。把答案寫在題中橫線上）17（3分）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AM=AC，BN=BC，測(cè)得MN=200m，則A，B間的距離為 m18（3分）如圖

6、，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算= 19（4分）對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，2=1，因此，min則x= 三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20（8分）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，第6頁(yè)（共36頁(yè)），= ；若min（x1）2，x2=1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p21（9分）編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5

7、次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪制的條形統(tǒng)計(jì)0圖之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40% （1）求第6號(hào)學(xué)生的積分，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率； （3）最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分22（9分）發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù) 驗(yàn)證 （1）（1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？ （2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，寫出它們的平方和，并說(shuō)

8、明是5的倍數(shù)延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由 23（9分）如圖，AB=16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP （1）求證：AP=BQ； （2）當(dāng)BQ=4時(shí)，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）；于點(diǎn)P，Q，（3）若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍第7頁(yè)（共36頁(yè)）24（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線x=5與x軸交于點(diǎn)D，直線y=x連接AB（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式； （2）設(shè)面積的和S=SCDE+S四邊形ABDO，求S

9、的值；（3）在求（2）中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將CDE沿x軸翻折到CDB的位置，而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)SAOCS，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里與x軸及直線x=5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱，25（11分）平面內(nèi)，如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PQ （1）當(dāng)DPQ=10時(shí)，求APB的大小；（2）當(dāng)tanABP：tanA=3：2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）； （3）若點(diǎn)Q恰好落在?ABCD的

10、邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留）第8頁(yè)（共36頁(yè)）26（12分）某廠按用戶的月需求量x（件）完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中x0，每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本y（萬(wàn)元）是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x（件）成反比，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量x與月份n（n為整數(shù)，1n12），符合關(guān)系式x=2n22kn+9（k+3）（k為常數(shù)），且得到了表中的數(shù)據(jù) 月份n（月） 成本y（萬(wàn)元/件） 1 11 2 12 100 需求量x（件/月） 120（1）求y與x滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元； （2）求k，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧

11、損；（3）在這一年12個(gè)月中，若第m個(gè)月和第（m+1）個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求m 第9頁(yè)（共36頁(yè)）2017年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共16小題，共42分。110小題各3分，1116小題各2分，小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1（3分）（2017?河北）下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ） A（3）2 B32 C0（2017） D23 【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】解：A、原式=9，符合題意； B、原式=1.5，不符合題意； C、原式=0，不符合題意， D、原式=1，不符合題意， 故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法

12、則是解本題的關(guān)鍵 2（3分）（2017?河北）把0.0813寫成a10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a為（ ） A1 B2 C0.813 D8.13【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：把0.0813寫成a10n（1a10，n為整數(shù)）的形式，則a為8.13， 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定 3（3分）（2017?河北）用量角器測(cè)得M

13、ON的度數(shù)，下列操作正確的是（ ）第10頁(yè)（共36頁(yè)）A B C D【分析】根據(jù)量角器的使用方法進(jìn)行選擇即可 【解答】解：量角器的圓心一定要與O重合， 故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的概念，掌握量角器的使用方法是解題的關(guān)鍵 4（3分）（2017?河北）=（ ）A B C D【分析】根據(jù)乘方和乘法的意義即可求解【解答】解：=故選：B第11頁(yè)（共36頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握乘方和乘法的意義 5（3分）（2017?河北）圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是（ ）A B C D【分析】根據(jù)

14、把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)而得出答案【解答】解：當(dāng)正方形放在的位置，即是中心對(duì)稱圖形 故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵 6（3分）（2017?河北）如圖為張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（ ）A100分 B80分 C60分 D40分【分析】根據(jù)絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：1的絕對(duì)值為1，第12頁(yè)（共36頁(yè)）2的倒數(shù)為， 2的相反數(shù)為2， 1的立方根為1， 1和7的平均數(shù)為3， 故小亮得了80分， 故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握

15、絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 7（3分）（2017?河北）若ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC，則B的度數(shù)與其對(duì)應(yīng)角B的度數(shù)相比（ ）A增加了10% B減少了10% C增加了（1+10%）D沒(méi)有改變【分析】根據(jù)兩個(gè)三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例，這兩個(gè)三角形相似判斷出兩個(gè)三角形相似，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等解答【解答】解：ABC的每條邊長(zhǎng)增加各自的10%得ABC， ABC與ABC的三邊對(duì)應(yīng)成比例， ABCABC， B=B 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵 8（3分）（2017?河北）如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的

16、主視圖是（ ）第13頁(yè)（共36頁(yè)）A B C D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊兩個(gè)小正方形， 故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 9（3分）（2017?河北）求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O 求證：ACBD以下是排亂的證明過(guò)程： 又BO=DO；AOBD，即ACBD； 四邊形ABCD是菱形； AB=AD證明步驟正確的順序是（ ）A B C D 【分析】根據(jù)菱形是特殊的平行四邊形以及等腰三角形的性質(zhì)證明即可 【解答】證明：四邊形ABC

17、D是菱形， AB=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O， BO=DO， AOBD， 即ACBD，第14頁(yè)（共36頁(yè)）證明步驟正確的順序是， 故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 10（3分）（2017?河北）如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時(shí)出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（ ） A北偏東55 B北偏西55 C北偏東35 D北偏西35 【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論【解答】解：甲的航向是北偏東35，為避免行進(jìn)中甲、乙相撞， 乙的航向不能是北偏西35， 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主

18、要考查的是方向角問(wèn)題，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵 11（2分）（2017?河北）如圖是邊長(zhǎng)為10cm的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（ ）A B C第15頁(yè)（共36頁(yè)） D【分析】利用勾股定理求出正方形的對(duì)角線為10確14，由此即可判定A不正【解答】解：選項(xiàng)A不正確理由正方形的邊長(zhǎng)為10，所以對(duì)角線=10因?yàn)?514，所以這個(gè)圖形不可能存在 故選A14，【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng) 12（2分）（2017?河北）如圖是國(guó)際數(shù)學(xué)日當(dāng)天淇淇和嘉嘉的微信對(duì)話，根據(jù)

19、對(duì)話內(nèi)容，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ） A4+4=6 B4+40+40=6 C4+=6 D41+4=6【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，求出每個(gè)選項(xiàng)中左邊算式的結(jié)果是多少，判斷出哪個(gè)算式錯(cuò)誤即可 【解答】解：4+4選項(xiàng)A不符合題意； 4+40+40=6，選項(xiàng)B不符合題意； 4+=6，=6，選項(xiàng)C不符合題意； 第16頁(yè)（共36頁(yè)）41+4=4，選項(xiàng)D符合題意 故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)

20、數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 13（2分）（2017?河北）若= +，則 中的數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D任意實(shí)數(shù)【分析】直接利用分式加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案 【解答】解：= +=，=2，故_中的數(shù)是2 故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握分式加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 14（2分）（2017?河北）甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖， 甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表 用水量（噸）戶數(shù)4 45 56 29 1比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）第17頁(yè)（共36頁(yè)）A甲組比乙組大 B甲、乙兩組相同 C乙組比甲組大 D無(wú)法判斷【分析】根據(jù)中

21、位數(shù)定義分別求解可得 【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為乙組的4噸和6噸的有12=5（噸），=2戶，=3（戶），7噸的有12則5噸的有12（3+3+2）=4戶， 乙組的中位數(shù)為=5（噸），則甲組和乙組的中位數(shù)相等， 故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形圖中各項(xiàng)目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵 15（2分）（2017?河北）如圖，若拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個(gè)數(shù)為k，則反比例函數(shù)y=（x0）的圖象是（ ）第18頁(yè)（共36頁(yè)）A B C D【分析】找到函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)，得出k=4，即可得出答案 【解答】解：拋物

22、線y=x2+3，當(dāng)y=0時(shí)，x=當(dāng)x=0時(shí)，y=3，則拋物線y=x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）為（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4個(gè)， k=4； 故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是求出k的值 16（2分）（2017?河北）已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長(zhǎng)均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作： 將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6

23、次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是（ ）；第19頁(yè)（共36頁(yè)）A1.4 B1.1 C0.8 D0.5【分析】如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2小于等于1，由此即可判斷【解答】解：如圖，在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中的紅線，觀察圖象可知點(diǎn)B，M間的距離大于等于2故選C小于等于1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查正六邊形、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵作出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用圖象解決問(wèn)題，題目有一定的難度 二、填空題（本大題共3小題，共10分。1718小題各3分；19小題有2個(gè)空，每空2分。把答案寫在題中橫線上）17（3分）（

24、2017?河北）如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，不能直接測(cè)量其距離于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AM=AC，BN=BC，測(cè)得MN=200m，則A，B間的距離為 100 m第20頁(yè)（共36頁(yè)）【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可 【解答】解：AM=AC，BN=BC， AB是ABC的中位線， AB=MN=100m， 故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵 18（3分）（2017?河北）如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算= 56 【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ADBC，故可得出DAC的度數(shù)，

25、由角平分線的定義求出EAF的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出AEF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出AFE的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】解：四邊形ABCD是矩形， ADBC，DAC=ACB=68由作法可知，AF是DAC的平分線， EAF=DAC=34由作法可知，EF是線段AC的垂直平分線， AEF=90，AFE=9034=56， =56第21頁(yè)（共36頁(yè)）故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵 19（4分）（2017?河北）對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，2=1，因此，min1）2，

26、x2=1，則x= 2或1 【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得min，=，min（x1）2，= ；若min（xx2=1時(shí)再分情況討論，當(dāng)x=0.5時(shí)，x0.5時(shí)和x0.5時(shí)，進(jìn)而可得答案 【解答】解：min，=，min（x1）2，x2=1，當(dāng)x=0.5時(shí)，x2=（x1）2，不可能得出，最小值為1， 當(dāng)x0.5時(shí)，（x1）2x2， 則（x1）2=1， x1=1，x1=1，x1=1，解得：x1=2，x2=0（不合題意，舍去）， 當(dāng)x0.5時(shí)，（x1）2x2， 則x2=1，解得：x1=1（不合題意，舍去），x2=1， 故答案為：；2或1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的比較大小，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理

27、解題意 第22頁(yè)（共36頁(yè)）三、解答題（本大題共7小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20（8分）（2017?河北）在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p【分析】（1）根據(jù)以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示2，進(jìn)而得到p的值；根據(jù)以C為原點(diǎn)，則A表示3，B表示1，進(jìn)而得到p的值；（2）根據(jù)原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，可得C表示28，B表示29，A表示31，

28、據(jù)此可得p的值【解答】解：（1）若以B為原點(diǎn)，則C表示1，A表示2， p=1+02=1；若以C為原點(diǎn)，則A表示3，B表示1， p=31+0=4；（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，則C表示28，B表示29，A表示31，p=312928=88【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離以及數(shù)軸的運(yùn)用，解題時(shí)注意：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離 21（9分）（2017?河北）編號(hào)為15號(hào)的5名學(xué)生進(jìn)行定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投5次，每命中1次記1分，沒(méi)有命中記分，如圖是根據(jù)他們各自的累積得分繪0制的條形統(tǒng)計(jì)圖之后來(lái)了第6號(hào)學(xué)生也按同樣記分規(guī)定投了5次，其命中率為40%（1）求第6號(hào)學(xué)生的積分

29、，并將圖增補(bǔ)為這6名學(xué)生積分的條形統(tǒng)計(jì)圖； （2）在這6名學(xué)生中，隨機(jī)選一名學(xué)生，求選上命中率高于50%的學(xué)生的概率；第23頁(yè)（共36頁(yè)）（3）最后，又來(lái)了第7號(hào)學(xué)生，也按同樣記分規(guī)定投了5次，這時(shí)7名學(xué)生積分的眾數(shù)仍是前6名學(xué)生積分的眾數(shù)，求這個(gè)眾數(shù)，以及第7號(hào)學(xué)生的積分【分析】（1）由第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為540%=2可得答案，并補(bǔ)全條形圖； （2）由這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于550%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，根據(jù)概率公式可得；（3）根據(jù)眾數(shù)的定義得出前6名學(xué)生積分的眾數(shù)即可得 【解答】解：（1）第6名學(xué)生命中的個(gè)數(shù)為540%=2， 則第6號(hào)學(xué)生的積分為2分， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

30、圖如下：（2）這6名學(xué)生中，命中次數(shù)多于550%=2.5次的有2、3、4、5號(hào)這4名學(xué)生，選上命中率高于50%的學(xué)生的概率為=；（3）由于前6名學(xué)生積分的眾數(shù)為3分， 第7號(hào)學(xué)生的積分為3分或0分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)的定義和條形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，熟練掌握概率公式的計(jì)算和眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 22（9分）（2017?河北）發(fā)現(xiàn) 任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)第24頁(yè)（共36頁(yè)）驗(yàn)證 （1）（1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的幾倍？ （2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，寫出它們的平方和，并說(shuō)明是5的倍數(shù)延伸 任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由 【分析】驗(yàn)證（1

31、）計(jì)算（1）2+02+12+22+32的結(jié)果，再將結(jié)果除以5即可； （2）用含n的代數(shù)式分別表示出其余的4個(gè)整數(shù)，再將它們的平方相加，化簡(jiǎn)得出它們的平方和，再證明是5的倍數(shù)；延伸：設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，用含n的代數(shù)式分別表示出其余的2個(gè)整數(shù)，再將它們相加，化簡(jiǎn)得出三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和，再除以3得到余數(shù) 【解答】解：發(fā)現(xiàn)任意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù) 驗(yàn)證（1）（1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，155=3， 即（1）2+02+12+22+32的結(jié)果是5的3倍；（2）設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，則其余的4個(gè)整數(shù)分別是n2，n1，n+1，n+2，它們的平方和為

32、：（n2）2+（n1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2 =n24n+4+n22n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4 =5n2+10，5n2+10=5（n2+2）， 又n是整數(shù)， n2+2是整數(shù)，五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)；延伸設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)為n，則其余的2個(gè)整數(shù)是n1，n+1， 它們的平方和為：（n1）2+n2+（n+1）2 =n22n+1+n2+n2+2n+1 =3n2+2， n是整數(shù)， n2是整數(shù)，第25頁(yè)（共36頁(yè)）任意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則并且能夠正確

33、運(yùn)算 23（9分）（2017?河北）如圖，AB=16，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段OB上（不與點(diǎn)O，B重合），將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后得到扇形COD，AP，BQ分別切優(yōu)弧于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP（1）求證：AP=BQ； （2）當(dāng)BQ=4時(shí)，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍【分析】（1）連接OQ只要證明RtAPORtBQO即可解決問(wèn)題； （2）求出優(yōu)弧DQ的圓心角以及半徑即可解決問(wèn)題；（3）由APO的外心是OA的中點(diǎn)，OA=8，推出APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OC的取值范圍為4OC8； 【解答】（1）證明：連接OQAP、BQ是

34、O的切線， OPAP，OQBQ， APO=BQO=90， 在RtAPO和RtBQO中，第26頁(yè)（共36頁(yè)）RtAPORtBQO， AP=BQ（2）RtAPORtBQO， AOP=BOQ， P、O、Q三點(diǎn)共線， 在RtBOQ中，cosB=B=30，BOQ=60， OQ=OB=4， COD=90，QOD=90+60=150， 優(yōu)弧=，的長(zhǎng)=，（3）APO的外心是OA的中點(diǎn)，OA=8，APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí)，OC的取值范圍為4OC8【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型 24（10分）（201

35、7?河北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線x=5與x軸交于點(diǎn)D，直線y=x關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AB（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式； （2）設(shè)面積的和S=SCDE+S四邊形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S時(shí)，嘉琪有個(gè)想法：“將CDE沿x軸翻折到CDB的位置，而CDB與四邊形ABDO拼接后可看成AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)演算，發(fā)現(xiàn)SAOCS，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算解釋他的想法錯(cuò)在哪里與x軸及直線x=5分別交于點(diǎn)C，E，點(diǎn)B，E第27頁(yè)（共36頁(yè)）【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，

36、進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計(jì)算方法和直角梯形的面積的計(jì)算即可得出結(jié)論，（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可 【解答】解：（1）在直線y=x令y=0，則有0=xx=13， C（13，0），令x=5，則有y=（5）E（5，3）， 點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對(duì)稱， B（5，3）， A（0，5），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5， 5k+5=3， k=，直線AB的解析式為y=x+5；中，=3，（2）由（1）知，E（5，3）， DE=3，第28頁(yè)（共36頁(yè)）C（13，0），CD=5（13）=8， SCDE=CDDE=12，由

37、題意知，OA=5，OD=5，BD=3， S四邊形ABDO=（BD+OA）OD=20， S=SCDE+S四邊形ABDO=12+20=32，（3）由（2）知，S=32， 在AOC中，OA=5，OC=13， SAOC=OAOC=SSAOC，理由：由（1）知，直線AB的解析式為y=x+5， 令y=0，則0=x+5， x=13，=32.5，點(diǎn)C不在直線AB上，即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上， SAOCS【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形，直角梯形的面積的計(jì)算，解（1）的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)C，E的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是特殊幾何圖形的面積的計(jì)算，解（3）的

38、關(guān)鍵是確定出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道常規(guī)題 25（11分）（2017?河北）平面內(nèi)，如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PQ （1）當(dāng)DPQ=10時(shí)，求APB的大??；（2）當(dāng)tanABP：tanA=3：2時(shí)，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）； （3）若點(diǎn)Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)第29頁(yè)（共36頁(yè)）的面積（結(jié)果保留）【分析】（1）分兩種情形當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時(shí)，分別求解即可；（2）如圖2中，連接BQ，作PEAB于E

39、在RtAPE中，tanA=則AE=3k，在RtPBE中，tanABP=k=2，由此即可解決問(wèn)題； （3）分三種情形分別求解即可； 【解答】解：（1）如圖1中，=，設(shè)PE=4k，=2，推出EB=2k，推出AB=5k=10，可得當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時(shí)，APB=180QPBQPD=1809010=80，當(dāng)點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD外時(shí)，APB=180（QPBQPD）=180（9010）=100，綜上所述，當(dāng)DPQ=10時(shí)，APB的值為80或100（2）如圖2中，連接BQ，作PEAB于E第30頁(yè)（共36頁(yè)）tanABP：tanA=3：2，tanA=， tanABP=2， 在RtAPE中，tanA

40、=，設(shè)PE=4k，則AE=3k，=2，在RtPBE中，tanABP=EB=2k， AB=5k=10， k=2，PE=8，EB=4， PB=4，BPQ是等腰直角三角形， BQ=PB=4（3）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，作BEAD于E，PFBC于F則四邊形BEPF是矩形第31頁(yè)（共36頁(yè)）在RtAEB中，tanA=BE=8，AE=6， PF=BE=8，=，AB=10，BPQ是等腰直角三角形，PFBQ， PF=BF=FQ=8， PB=PQ=8，=32PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積=如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q落在CD上時(shí)，作BEAD于E，QFAD交AD的延長(zhǎng)線于F設(shè)PE=x易證PBEQPF， PE=QF=x，EB=PF=8， DF=AE+PE+PFAD=x1， CDAB， FDQ=A， tanFDQ=tanA=，x=4， PE=4，=4，=4，在RtPEB中，PB=，第32頁(yè)（共36頁(yè)）PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積=如圖5中，=20當(dāng)點(diǎn)Q落在AD上時(shí)，易知PB=PQ=8， PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積