光學(xué)習(xí)題2014PPT課件

1、1,光學(xué)習(xí)題課,2,內(nèi)容總結(jié),1、 費(fèi)馬原理,2、費(fèi)馬原理的應(yīng)用反射定律、折射定律,3,費(fèi)馬原理及其應(yīng)用,一、 費(fèi)馬原理（Fermat Principle,費(fèi)馬原理兩種表述,1）光在兩點(diǎn)之間傳播的實(shí)際路徑是使所花費(fèi)的時(shí)間最短,2）光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑而傳播,光程,光所經(jīng)過的介質(zhì)的折射率 ni 與相應(yīng)的幾何路程 si 乘積,4,光在i介質(zhì)中的光程等于在相同時(shí)間t內(nèi)光線在真空中所走的路程,2）光線沿光程為平穩(wěn)值的路徑而傳播,平穩(wěn)值的三種基本含義,極小值直線傳播、反射、折射 極大值凹球面反射鏡 常數(shù)成像系統(tǒng)的物像關(guān)系,費(fèi)馬原理推論：物象等光程，即由物點(diǎn)發(fā)出的所有光線通過光具組后均應(yīng)以相等的光程到

2、達(dá)像點(diǎn),光從S點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為,對(duì)于連續(xù)介質(zhì),5,二、費(fèi)馬原理的應(yīng)用(1)反射定律,A與B是折射率為n的均勻介質(zhì)中的兩點(diǎn)，有一光線APB，其光程為,根據(jù)費(fèi)馬原理，這光程應(yīng)為極小，所以,6,上式可以寫成,由圖可知,即,這就是反射定律,7,三、費(fèi)馬原理的應(yīng)用(2)折射定律,折射定律的證明（取極小值,設(shè)A(0,yA)，O(x,0) ，B(xB，yB,即,得折射定律,8,一、光的干涉,1.光的干涉：滿足相干條件的兩束光在空間相遇時(shí)，形成光強(qiáng)的非均勻的穩(wěn)定分布,2.獲得相干 光的方法,分波陣面法,分振幅法(薄膜干涉,楊氏雙縫,菲涅耳雙面(棱)鏡,洛埃鏡,等厚干涉,等傾干涉,劈尖干涉,牛頓環(huán),分振動(dòng)面法（

3、偏振光的干涉,頻率相同,振動(dòng)方向相同,相位差恒定,相干條件,9,3.干涉條件,10,1）雙縫干涉：明暗相間的等間距的平行直條紋,11,2）等厚干涉,劈尖干涉：條紋為與劈尖棱邊平行的等間距條紋,12,附加例一油滴(n=1.20)浮在水(n=1.33)面上,用白光垂直照射，如圖所示。試求：（1）油滴外圍最薄的區(qū)域?qū)?yīng)于亮區(qū)還是暗區(qū)？（2）從油滴邊緣數(shù)起第3個(gè)藍(lán)色（波長為480nm ）區(qū)域的油層約有多厚,解：（1）因?yàn)樵趦蓚€(gè)分界面上反射光 都有半波損失，因此干涉極大的條件為,干涉極小的條件為,最薄處 e = 0，因此對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)榱羺^(qū),2）藍(lán)色的波長為480nm的第3個(gè)藍(lán)區(qū)對(duì)應(yīng)的油層厚度為,13,牛頓

4、環(huán)：為同心圓形圖樣,14,3）等傾干涉：內(nèi)疏外密的圓環(huán)，中央級(jí)次最高,15,4）邁克爾遜干涉儀：內(nèi)疏外密的圓環(huán)，中央級(jí)次最高,16,解: 等厚干涉中，每一條紋所在位置的空氣膜具有同一 厚度。條紋向右彎，則工作表面紋路是凸的。 相鄰兩亮（或暗）條紋對(duì)應(yīng)空氣隙間隔為/2， 故,例1 利用空氣劈形膜的等厚干涉條紋，可以測(cè)量精密加工的工件表面上 極小的紋路深度。在工作表面上放一平板玻璃，使其間形成空氣劈形膜， 如果在單色光照射下用眼睛觀察到了如圖所示的干涉條紋，試問工件表 面上的紋路是凹的還是凸的？并證明紋路深度可表示為,17,例2塊規(guī)是一種長度標(biāo)準(zhǔn)器，它是一塊剛質(zhì)長方體，兩端面磨平拋光，很精確地相互

5、平行，兩端面間距離即長度標(biāo)準(zhǔn)。如圖所示的校準(zhǔn)裝置，其中 G1是一塊合格的塊規(guī),G2 是與G1 同規(guī)號(hào)待校準(zhǔn)的塊規(guī)，把 G1 和 G2 放在鋼質(zhì)平臺(tái)面上，使面和面嚴(yán)密接觸，G1和G2上面用一塊透明平板T壓住。如果G1和G2之間分別形成尖劈形空氣層，它們?cè)趩紊庹丈湎赂鳟a(chǎn)生等厚干涉條紋。 （1）設(shè)入射光波長為5893 ，G1和G2相隔5cm，T和G1、G2間的干涉條紋都是0.5mm，試 求G1和G2的高度差。 （2）如何判斷哪一個(gè)塊規(guī)長。 （3）如果T和G1間的條紋間距為0.5mm， T和G2間的是0.3mm, 說明什么,18,1) 先由條紋間距算出空氣層劈角,再由兩塊規(guī)的距離 算出高度差,2）輕

6、壓蓋板T的中部，兩處條紋變化相反，條紋變 密的一端高(增大,條紋間距L=/2就減小,3）說明G2的上下兩表面不平行，使其上表面不嚴(yán)格 平行于G1的上表面，造成兩邊空氣層劈角不等， 劈角差為,解,19,例3 波長為 的平面單色光以角斜入射到雙縫，已知d，D（d) 試求：(1) 各級(jí)明紋的位置; (2)條紋的間距; (3)若使零級(jí)明紋移至 屏幕O點(diǎn)處，則應(yīng)在哪個(gè)縫處放置一厚度為多少的折射率n的透明介質(zhì)薄片,解：(1) P點(diǎn)處的光程差為,k級(jí)明紋條件,零級(jí)條紋向上偏移,20,2)明紋之間的距離為,3）設(shè)在縫S2處放了厚度為t，折射率為n的透明介質(zhì)薄片后， 則在P點(diǎn)處兩光線的光程差為,若使零級(jí)條紋回到

7、屏幕中心的O點(diǎn)，則有sin=0,時(shí)=0,故有,因而折射率為n的透明 介質(zhì)薄片的厚度為,21,S,求：屏上條紋的間距,如圖， 將焦距為f 的透鏡從中間切開，切開部分上下移動(dòng)，寬度為c，已知光源S到透鏡的距離為a，屏到透鏡的距離為b，波長為,b,S1,S2,屏,透鏡成像公式,22,S,求屏上條紋的間距,如圖，光源S位于透鏡的焦點(diǎn)上，將焦距為f 的透鏡從中間切開，移動(dòng)下半部分使其距光源2f，距光源7f 處放置一屏，入射光波長為,P,等相位,明條紋位置,k 取整數(shù),條紋間距,23,例4 ：將焦距F=10cm，半徑為R=20cm的薄透鏡，切成兩個(gè)半圓型 透鏡，構(gòu)成如圖所示的裝置。將波長為 放在S處。 求

8、：第K級(jí)條紋至主光軸的距離。（K 0,S,F,F,5F,解,3F,x,明,暗,很小2忽略,明條紋,暗條紋,24,例5 如圖所示已知n1=1.5，R，n2= n1，n3= 1.75，波長為的單色光正入射。試求: (1)在透鏡和平板玻璃間為空氣時(shí)，第k級(jí)牛頓環(huán)的半徑；(2)在透鏡和平板玻璃間充滿n=1.6的透明液體時(shí),牛頓環(huán)如何,解（1）如圖所示。設(shè)第k級(jí)牛頓環(huán)的 半徑為rk,則該處空氣膜厚度e,nn1=n2n3,該處光程差為,對(duì)亮條紋有,條紋是以接觸點(diǎn)為中心的同心圓環(huán)，中心處=/2，為暗條紋,當(dāng)n=1時(shí),25,2）當(dāng)在透鏡和平板玻璃間充滿n=1.6的透明液體時(shí)，n1=n2nn3 在半徑為r處有,

9、右側(cè)(n3一側(cè)）光程差,左側(cè)(n2一側(cè)）光程差,對(duì)于同一級(jí)次的明紋,左右兩邊同一級(jí)明紋半徑大小不等，且右邊的接觸點(diǎn)為明紋，而左邊的接觸點(diǎn)為暗紋，故形成一錯(cuò)開的半圓型圖象,26,例6 一油船失事，把大量石油(n=1.2)泄漏在海面上，形成了一個(gè)很大的油膜。 試求: (1)如果你從飛機(jī)上豎直地向下看油膜厚度為460nm的區(qū)域，哪些波長的可見光反射最強(qiáng)？(2)如果你戴了水下呼吸器從水下豎直的向上看同一油膜區(qū)域，哪些波長的可見光透射最強(qiáng)？(水 n=1.33,解：因?yàn)樵谟湍ど舷卤砻娣瓷涔舛加邪氩〒p失,2ne,1) 反射光干涉加強(qiáng)：2ne=k,當(dāng)k=2時(shí),=552nm為可見光反射最強(qiáng),2) 反射光干涉相消

10、時(shí)，透射光加強(qiáng)：2ne=（2k+1）/2,當(dāng)k=1時(shí),=736nm；k=2時(shí)， =442nm為可見光透射最強(qiáng),27,解: 設(shè)月球上兩點(diǎn)間的距離為 s， 則望遠(yuǎn)物鏡的分辯角為,附加例3月球距地面約 3.86108 m，月光波長按 550nm 計(jì)算，試問月球 表面距離為多遠(yuǎn)的兩點(diǎn)方能被直徑 5m 的天文望遠(yuǎn)鏡分辨,解: 人眼的最小分辨角為,即汽車離人小于8942米時(shí)才能被分辨,附加例4在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距 1.2m, 試問在汽車離人多遠(yuǎn)的地方眼睛恰好能分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔的直徑為 5.0mm, 入射光波長為550nm，且僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng),28,1、在相同時(shí)間內(nèi)，一束波長

11、為的單色光在空中和在玻璃中， 傳播的路程 ，走過的光程,2、如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩 表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且 n1n3 ,為入射光在真空中的波長，則兩束反射光在 相遇點(diǎn)的相位差為,4、雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩條縫原來寬度相等，若其中一縫略變寬，則 A、干涉條紋間距變寬；B、干涉條紋間距不變，但光強(qiáng)極小處的 亮度增加 C、干涉條紋間距不變，但條紋移動(dòng) D、不發(fā)生干涉現(xiàn)象,5、牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中中心的級(jí)次 ，等傾干涉實(shí)驗(yàn)中中心的級(jí)次,3、根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，若已知光在某時(shí)刻的波振面為S，則S的前方 某點(diǎn)P的光強(qiáng)度決定于波振面S上所有面元發(fā)出的子波各自傳到P點(diǎn)

12、的 A、振動(dòng)振幅之和; B、光強(qiáng)之和; C、振動(dòng)振幅之和的平方; D、振動(dòng)的相干疊加,6、光學(xué)儀器中透鏡 附加光程差,7、光柵衍射實(shí)驗(yàn)中屏上看到的光強(qiáng)分布是 受 調(diào)制的結(jié)果,附加例5 填空、選擇題,相等,不相等,D,B,最低,最高,不提供,多縫干涉,單縫衍射,29,二、光的衍射,1.光的衍射及其分類 菲涅耳衍射：光源和觀察屏（或二者之一）離開衍射孔的距離有限。 夫瑯禾費(fèi)衍射：光源和觀察屏都在離開衍射孔無限遠(yuǎn)處,2.惠更斯-菲涅耳原理：子波相干疊加,30,4. 圓孔衍射,31,5.光柵衍射：多縫干涉受單縫衍射調(diào)制的結(jié)果,明紋 光柵方程,缺級(jí)條件,32,6. X射線的衍射,布拉格公式,33,光的偏

13、振,1.光的偏振 光波是橫波，光矢量在垂直于其傳播方向上的平面內(nèi)， 光矢量可以在該平面內(nèi)合成、分解。 偏振態(tài)：自然光，偏振光（線偏振、橢圓偏振、圓偏振） 部分偏振光。 2.馬呂斯定律 自然光通過偏振片后，強(qiáng)度減小為I0/2 3.布儒斯特定律 當(dāng)i = i0時(shí)，反射光線與折射光線垂直,34,光的偏振,4.雙折射現(xiàn)象 光射入晶體后分為o光和e光。 利用1/4波片可從線偏振光得到橢圓偏振光或圓偏振光。 1/4波片的厚度是 5.偏振光的干涉 利用晶片（或人工雙折射材料）和檢偏器，偏振光可以 分成振動(dòng)方向相同、相差恒定的相干光而發(fā)生干涉。 6.旋光現(xiàn)象,35,36,例7 利用波長為=0.59m的平行光照

14、射光柵，已知光柵500/mm，狹縫寬度 a= 110-3mm。試求: (1) 平行光垂直入射時(shí)，最多能觀察到第幾級(jí)光譜線？實(shí)際觀察到幾條光譜線？(2) 平行光與光柵法線呈夾角=300時(shí)入射，如圖所示，最多能觀察到第幾級(jí)譜線,解：（1）光柵常數(shù),光柵方程,衍射條紋中，k=2的主極大缺級(jí)，故實(shí)際上屏上能觀察到的主極 大條紋為k=0,1,3,共5條,37,2）當(dāng)平行光斜入射時(shí),所以當(dāng)以 =300入射時(shí)，最大能觀察到的次級(jí)為即可能到的光譜 線最高級(jí)次為 5。屏上能觀察到的主極大條紋為k=5，3，1，0,-1共5條（此時(shí)，0級(jí)明條紋不在對(duì)稱中心軸位置,38,解: d=1/6000 cm, 波長范圍 ：

15、400 700 nm 對(duì)第一級(jí)光譜,對(duì)第二級(jí)光譜,例8 一塊每厘米有6000條刻線的光柵，以波長范圍為 400700nm 的白 光垂直入射。試分別計(jì)算第一級(jí)和第二級(jí)光譜的角寬度，兩者是否重疊,39,例9：波長為 6000 埃 的單色光垂直入射在一光柵上。 第二級(jí)明紋出現(xiàn)在 sin=0.20 處，首次缺級(jí)為第四級(jí)(ab)。試求 （1） 光柵常數(shù)； （2） 光柵上狹縫寬度； （3） 屏上實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù),1） 光柵常數(shù),2） 光柵衍射為單縫衍射與多縫干涉的合成結(jié)果。 缺級(jí)即干涉的主極大恰與單縫衍射的極小重合，即,解： 由光柵方程,40,據(jù)題意，首次缺級(jí)為第四級(jí),3） 由,41,例12：一方解石晶

16、體的表面與其光軸平行，放在偏振化方向相互 正交的偏振片之間，晶體的光軸與偏振片的偏振化方向成 450角。試求：（1）要使 = 500nm的光不能透過檢偏器， 則晶片的厚度至少多大？（2）若兩偏振片的偏振化方向 平行，要使 =500nm的光不能透過檢偏器 ，晶片的厚度 又為多少？已知晶片的no=1.658, ne=1.486,解：（1）如圖（a)所示，要使光不透過檢偏器，則通過檢偏 器的兩束光須因干涉而相消，通過p2時(shí)兩光的光程差為,由干涉條件,42,當(dāng)k=1時(shí)，鏡片厚度最小，為,2）圖（b)可知，當(dāng)p1，p2平行時(shí)， 通過p2的兩束光沒有附加相位 差，因而有,當(dāng)k=0是，此時(shí)晶 片厚度最小,4

17、3,例 13: 一塊厚 0.025mm 的方解石晶片，其表面與光軸平行，放置在兩正交偏振片之間。從第一塊偏振片射出的線偏振光垂直入射在晶片上，振動(dòng)方向與晶片光軸方向成 45o 角。試問在透過第二塊偏振片的光可見光譜（400700nm) 中，缺少那些波長？如果兩塊偏振片的透振方向互相平行，則透射光中缺少那些波長？假定雙折射率 no - ne =0.172 可看作常量,透過P1的兩相干光位相差為 （2k+1)時(shí) 相消，即,解： 第一種情況：兩偏振片P1和P2 正交，晶片 G與 P1, P2 透光軸成45o 角，如圖,44,滿足上式的波長即在透射光中缺少的光波波長， 在400 700nm的可見光范圍

18、內(nèi)，有,45,第二種情況： P2, P1平行（將沒有附加光程差,透過 P1的兩相干光相消時(shí)，有,在 400 700 nm 的可見光范圍內(nèi),46,附加例1.圖所示為楊氏干涉裝置，其中S為單色自然光源， S1和S2為雙孔,1）如果在S后放置一偏振片P，干涉條紋是否 發(fā)生變化？有何變化,插入P后，干涉條紋的形狀、間距、反襯度均不發(fā)生變化。 但由于自然光通過偏振片P時(shí)強(qiáng)度減半，導(dǎo)致屏幕上的平 均強(qiáng)度減半，干涉條紋的亮度下降,47,2）如果在S1，S2各放置一偏振片P1，P2，它們的 透振方向相互垂直，并都與P的透振方向成45度角， 觀測(cè)屏上的條紋如何變化,由于P1，P2的透振方向相互正交，干涉場(chǎng)是兩束

19、振動(dòng)方向互相垂直的線偏振光的疊加。這不滿足“振動(dòng)方向相同”這一相干條件，屏幕上得不到干涉條紋，而是一片均勻照明，其強(qiáng)度是兩束線偏振光的非相干疊加,48,這時(shí)經(jīng)P1，P2出射的兩相互正交的線偏振光，都再次投影到P3的投振方向上，使“振動(dòng)方向相同”這一相干條件重新得到滿足，屏幕上出現(xiàn)干涉條紋。條紋的形狀、間距、反襯度均與P1、P2、P3都不存在時(shí)相同，但由于偏振片的二向色性，P1、P2、P3分別吸收了入射線偏振光中與其透振方向垂直的分量，因此，與只有P單獨(dú)存在時(shí)相比，干涉條紋的亮度下降,3）如果在觀測(cè)屏前放置一偏振片P3，其透振方向 與P平行，試比較在這種情形下觀察到的干涉條紋與 P1，P2，P3

20、都不存在時(shí)的干涉條紋有何不同,49,4）同（3），如果將P旋轉(zhuǎn)90度，屏上干涉條紋有何 變化,如果在（3）中把P的透振方向 旋轉(zhuǎn)90度，由于兩次投影引起 的附加位相差改變了，使原 來的亮紋位置變成暗紋，而原 來暗紋位置變成亮紋，其余不 變,50,討論 如圖的裝置 為偏振片，問下列四種情況，屏上有無干涉條紋,51,無（兩振動(dòng)互相垂直,1)去掉 保留,2)去掉 保留,3)去掉 保留,4) 都保留,無（兩振動(dòng)互相垂直,無（無恒定相位差,有,52,附加例2單縫寬 a = 0.2mm，在縫后放一焦距 f=0.5m 的透鏡，在透鏡的焦平面上放一屏幕。用波長為 =0.5461m 的平行光垂直的照射到單縫上。

21、試求：中央明紋及其他明紋的角寬度及屏上的線寬度,解：設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角為1,設(shè)第 k 級(jí)和第 k+1 級(jí)暗紋的衍射角分別為 k和 k+1，第k 級(jí)明紋的角寬度為,53,1. 在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中, D=120cm, d=0.5mm, 用波長為=5000的單色光垂直照射雙縫。 (1)求原點(diǎn)o(零級(jí)明條紋所在處)上方 的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x 。 (2)如果用厚度h=110-2 mm,折射率 n=1.58的透明薄膜覆蓋s1縫后面, 求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x,解: (1)原點(diǎn)o上方的第五級(jí)明條紋 的坐標(biāo),54,2)覆蓋s1時(shí),條紋向上移動(dòng),由于光程差的改變量為(n-1)h ,而移動(dòng)一個(gè)條紋的光程

22、差的改變量為 ,所以明條紋移動(dòng)的條數(shù)為,55,2. 兩平板玻璃之間形成一個(gè) =10-4rad的空氣劈尖, 若用=600nm 的單色光垂直照射。求: 1)第15條明紋距劈尖棱邊的距離; 2)若劈尖充以液體(n=1.28 )后, 第15條明紋移 動(dòng)了多少,解: 1,設(shè)第k條明紋對(duì)應(yīng)的空氣厚度為ek,56,2,第15條明紋向棱邊方向移動(dòng)(為什么,設(shè)第15條明紋距棱邊的距離為 L15 , 所對(duì)應(yīng)的液體厚度為e15,因空氣中第15條明紋對(duì)應(yīng)的光程差等于液體中 第15條明紋對(duì)應(yīng)的光程差, 有,57,解: (1,第k條明環(huán)半徑為,有8條明環(huán),最中間為平移前的第5條,3. 如圖為觀察牛頓環(huán)的裝置,平凸透鏡的半

23、徑為R=1m的球面; 用波長 =500nm的單色光垂直照射。 求(1)在牛頓環(huán)半徑rm=2mm范圍內(nèi)能見多少明環(huán)? (2)若將平凸透鏡向上平移e0=1m最靠近中心o 處的明環(huán)是平移前的第幾條明環(huán),2)向上平移后,光程差改變 2ne0 , 而光程差改變 時(shí), 明條紋往里“縮進(jìn)”一條,共“縮進(jìn)”條紋,58,4. 單縫衍射, 己知: a=0.5mm, f=50cm 白光垂直照 射,觀察屏上x=1.5mm處為明條紋,求1) 該明紋對(duì) 應(yīng)波長? 衍射級(jí)數(shù)? 2) 該條紋對(duì)應(yīng)半波帶數(shù),解:1,1,2,k=1: 1=10000,答:x=1.5mm處有,2)k=2時(shí) 2k+1=5 單縫分為5個(gè)半波帶 k=3時(shí) 2k+1=7 單縫分為7個(gè)半波帶,k=2: 2=6000,k=3: 3=42