《船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)》第4章--力法PPT課件

1、1,第三章作業(yè) 習(xí)題3.1、3.2、3.3、3.4、3.5,2,相對扭角公式,3,第四章 力法,知識點回顧,1. 工程結(jié)構(gòu) （包括船 舶結(jié)構(gòu),一個結(jié)構(gòu)，如果它的支座反力和各構(gòu)件的內(nèi)力 都可以用靜力平衡條件唯一地確定，就叫做靜定 結(jié)構(gòu),如果一個結(jié)構(gòu)的支座反力和各構(gòu)件的內(nèi)力不能 完全由靜力平衡條件唯一地確定，就叫做超靜 定結(jié)構(gòu),4,2.超靜定次數(shù),超靜定次數(shù)就是超靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個數(shù)。 如果從一個結(jié)構(gòu)中去掉n個約束，結(jié)構(gòu)就成為靜定的，則原結(jié)構(gòu) 即為n次超靜定結(jié)構(gòu),從靜力角度出發(fā)，超靜定次數(shù)等于僅利用平衡方程計算未知力 時所缺少的方程個數(shù),設(shè)靜力平衡方程個數(shù)為m，未知力個數(shù)為f， 則超靜定次數(shù)n

2、為： n = f - m,例1,a,b,n = 2次,5,例2,例3,n = 3次,n = 4次,6,第四章 力法,Exit,Next,Pre,在船體結(jié)構(gòu)中，除了少數(shù)的桁架結(jié)構(gòu)外，大多數(shù)的桿系都是靜不定結(jié)構(gòu)。 在計算時通常做法是將桿系拆分為一根根桿件來求解。根據(jù)求解方法不同有“力法”和“位移法”兩種,第一節(jié) 力法的原理 1、力法的基本思路,靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力只要根據(jù)靜力平衡條件就可以得出，而超靜定 結(jié)構(gòu)的內(nèi)力不能只靠靜力平衡條件求出，還必須同時考慮變形協(xié)調(diào) 條件，所以也就復(fù)雜,常用的有兩種方法：卸中間支座 和切斷中間支座斷面,7,Exit,Next,Pre,變形協(xié)調(diào)條件,1）卸中間中間支座未知數(shù)為

3、R,8,Exit,Next,Pre,2）切斷中間支座斷面未知數(shù)為M1,變形協(xié)調(diào)條件,兩種方法的不同點： 前者線位移約束條件 后者角位移約束條件,9,Exit,Next,Pre,將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉，用它的約束反力代 替，使其成為一個靜定結(jié)構(gòu)（即將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為它 的基本結(jié)構(gòu)）； 在去掉約束的地方，列出變形協(xié)調(diào)方程（以保證 基本結(jié)構(gòu)的變形與原結(jié)構(gòu)相同）； 求解變形協(xié)調(diào)方程，解出約束反力,10,2、“力法方程式”（又叫做“正則方程式”,式中i j代表基本結(jié)構(gòu)中力Xi 在Xj 位置處引起的位移； i q代表基本結(jié)構(gòu)中外力在相應(yīng)于力Xi 位置處引起的位移,11,Exit,Next,Pre,3、三彎

4、矩方程 代表 在 處引起的轉(zhuǎn)角； 代表外力在支座處引起的轉(zhuǎn)角,注意: 在船體結(jié)構(gòu)中的連續(xù)梁(甲板縱骨及船底縱骨的計算圖形),如果連續(xù)梁 上受到均布荷重，兩端為剛性固定，并且是等斷面、等跨度的；在這種條件 下，連續(xù)梁的每一個跨度的變形都將相同，從而梁在中間支座斷面的轉(zhuǎn)角等 于零，因此這種連續(xù)梁就可化為每一個跨度為兩端剛性固定的單跨梁來處理 ，而無須進行連續(xù)梁的計算,12,Exit,Next,Pre,4、例題（第一題,解：1)判斷：此雙跨梁為兩次靜不定結(jié)構(gòu)，故需去掉兩個多余約束 才能得到基本結(jié)構(gòu)。 為此去掉左端的剛性固定約束并在中間支座切開，得到下圖中 的基本結(jié)構(gòu),1.計算圖4-6中的雙跨梁,畫出

5、梁的彎矩圖與剪力圖,13,2）建立兩個變形協(xié)調(diào)方程式， 第一是0-1桿左端是固定端，轉(zhuǎn)角為零； 第二是中間支座（即0-1桿右端與1-2桿左端）的轉(zhuǎn)角連續(xù)。 利用兩端自由支持單跨梁的彎曲要素表，不難得到,將上面兩式整理后得,3）解之，得,14,Exit,Next,Pre,4）求出了M0及M2后，就可以分別對兩個單跨梁0-1及1-2畫彎矩圖 與剪力圖。其中每一個單跨梁的彎矩圖與剪力圖都可以用疊加法 來畫。最后疊加得到的彎矩圖、剪力圖 如下,15,例2 計算圖中的等斷面三跨連續(xù)梁。已知梁的跨長為 8 m， ，梁的斷面慣性矩為I,解：1) 判斷:題中連續(xù)梁為三次靜不定結(jié)構(gòu)，所以有三個未知數(shù)。 將梁的左

6、支座剛性固定的約束去掉，并在支座l和2處切開，再加上未知彎矩M0、M1和M2，即得基本結(jié)構(gòu)如圖,16,2）列變形協(xié)調(diào)方程 先列出支座0 處轉(zhuǎn)角為零的式子，計及 ，不難得到,再列出支座 l 和支座2的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式,經(jīng)整理后得正則方程式如下,17,3）解方程組，得,4）求得了M0、M1、M2 后，可分別畫出梁0-1, 1-2, 2-3的彎矩圖與 剪力圖，然后合成整個連續(xù)梁的彎矩圖與剪力圖如圖,18,Exit,Next,Pre,第二節(jié) 簡單剛架與簡單板架的計算,船體結(jié)構(gòu)中的剛架大都是由橫梁，肋骨與肋板組成的“肋骨剛架,1、簡單剛架（研究對象:不可動節(jié)點剛架,節(jié) 點：剛架中，桿件的相交點,不可動節(jié)點

7、剛架：剛架的節(jié)點在剛架受力變形后線位移不計,可動節(jié)點剛架：剛架的節(jié)點在剛架受力變形后線位移 必計;如大開口的內(nèi)河駁船在遠離艙壁的橫梁窗口處,簡單剛架：節(jié)點匯交的桿件只有兩根,復(fù)雜剛架：節(jié)點匯交的桿件大于兩根,19,Exit,Next,Pre,不可動節(jié)點簡單剛架可以看作是連續(xù)梁“折合”的結(jié)果，此時剛架的 節(jié)點相當(dāng)于連續(xù)梁的支座,例,20,解: 1)分析: 由于所討論的肋骨剛架是左右對稱的， 所以有M1=M4及M2=M3 ,因此未知彎矩只有兩個。 2)列變形協(xié)調(diào)方程: 為此在節(jié)點l與2處分別列出轉(zhuǎn)角連續(xù) 方程式如下,3)解上面兩個方程式，可得,式中,21,Exit,Next,Pre,4)求出了剛架

8、的節(jié)點彎矩后，不難畫出剛架的彎矩圖。 一般情況下，此肋骨剛架的彎矩圖有如圖所示的形狀,結(jié)論：在校核肋骨強度或確定肋骨 尺寸時應(yīng)選取甲板上不承受荷重的情 況作為計算狀態(tài),1)由所得的彎矩公式可見: 肋骨兩端的彎矩M1和M2都與甲板 上的荷重Q1有關(guān)，當(dāng)Q1增 加時M1增加但M2減少，且當(dāng)Q1=0時 M1最小，M2最大。 (2)再由彎矩圖可以看出: 肋骨跨中的最大彎矩 一般又隨M1的減少而增大,22,3)從肋骨剛架的變形情況分析,對肋骨來說，甲板荷重Q1的存在將抵消一部分肋骨由荷重Q2 引起的變形，故在計算肋骨強度時，不計甲板荷重是偏于安全的,并不是把肋骨剛架上可能受到的外荷重全部考慮在內(nèi)就是危險

9、狀態(tài)。 而應(yīng)進行分析后確定一個對所計算的構(gòu)件來說是最不利的荷重狀態(tài),如果肋板的剛性比肋骨大很多，即I3I2，這時a 20，將a 2 =0 代入公式彎矩公式，可得,即肋骨下端 為剛性固定 的情形,如圖,23,Exit,Next,Pre,a)對稱結(jié)構(gòu)對稱荷重：(結(jié)合剛架變形情況分析) 在剛架的對稱節(jié)點處，節(jié)點的轉(zhuǎn)角和斷面彎矩大小 相等，方向相反；在對稱軸線上，轉(zhuǎn)角和剪力都等于零,對稱結(jié)構(gòu)的剛架，其所受的外荷重可能是對稱的，亦可能是 不對稱的。但是不對稱的荷重總是可以分為一部分對稱的荷重與 另一部分反對稱的荷重,熟悉對稱結(jié)構(gòu)剛架的特性，對解題是很有用處的。 一般來說，應(yīng)用此種對稱特性，可將未知數(shù)減少

10、一半,24,Exit,Next,Pre,特殊: 在對稱軸處有桿子(或支座)的剛架，此時剛架除了對稱節(jié)點的轉(zhuǎn)角與彎矩大小相等，方向相反以外，在對稱軸的節(jié)點轉(zhuǎn)角等于零，但左右斷面中的彎矩與剪力均不等于零，從而可把剛架在對稱軸處作為剛性固定端,25,Exit,Next,Pre,b) 對稱結(jié)構(gòu)反對稱荷重：(結(jié)合剛架變形分析) 在剛架的對稱節(jié)點處，節(jié)點的轉(zhuǎn)角和斷面彎矩大小相等，方向相同；在對稱軸線上，線位移和斷面彎矩等于零，因此該處可簡化為自由支持于剛性支座上,26,Exit,Next,Pre,特殊: 如果在對稱軸上有桿子(或支座)，如圖，則 該處的線位移等于零，但斷面彎矩不等于零,27,Exit,Ne

11、xt,Pre,節(jié) 點： 板架中梁的交叉點； 主 向 梁：數(shù)目較多的一組梁； 交叉構(gòu)件：交叉的數(shù)目較少的一組梁,主 要 概 念,船體結(jié)構(gòu)中,相互交叉的梁系叫做板架。板架受垂直于桿系平面的載荷作用而彎曲,在船體結(jié)構(gòu)中的板架，其周界大都是矩形的，兩個方向的梁是正交的，并且兩個方向的梁的數(shù)目一般是不等的,力法計算板架常用的辦法： 將板架兩個方向的梁在相交節(jié) 點處拆開，如果忽略梁的扭轉(zhuǎn)， 則把兩向梁拆開之后，它們之間 的相互作用力就是集中力，然后 再用變形連續(xù)條件建立方程式求 解這些集中力,28,Exit,Next,Pre,例：船底板架，由三根肋板(主向梁)與一根中內(nèi)龍骨(交叉構(gòu)件) 組成，板架上受到均

12、布荷重q (此處為單位面積的荷重)，肋板的 長度與斷面慣性矩為l 及i，中內(nèi)龍骨的長度與斷面慣性矩為L及I,解：(1)分析: 主向梁與交叉構(gòu)件在相交節(jié)點 處拆開，并代以節(jié)點力R1、R2、R3。于是 主向梁將有如圖(右)所示的計算圖形.其中 主向梁上的外荷重Q= aql，交叉構(gòu)件將有 圖 (下)所示的計算圖形，由于荷重及結(jié)構(gòu) 的對稱性，故有R1=R3,2)列變形協(xié)調(diào)方程: 主向梁與交叉構(gòu)件在相應(yīng)節(jié)點處撓度相等的方程式(變形連續(xù)條件,同理,可得中間一根(第二根)主向梁與交叉構(gòu)件在2點處撓度相等,在1點處撓度相等,29,3)解兩式方程組,式中,解得,求出了節(jié)點力后，即可分別計算出主向梁與交叉構(gòu)件 的

13、彎曲要素，不再詳述,30,1. 彈性固定端-(通過力法確定彈性固定端的柔性系數(shù),Exit,Next,Pre,第三節(jié) 彈性固定端與彈性支座的實際概念,例: 下圖所示的雙甲板船的上甲板橫梁與甲板間肋骨的計算 圖形，圖中甲板間肋骨下端暫時假定是自由支持的,解: 1)分析:將橫梁與肋骨在相交的支座1處 切開,加上未知彎矩，得原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu) 如下,2）列變形協(xié)調(diào)方程：建立支座1處的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式為,31,此式與橫梁在左端為彈性固定時 (如圖)的轉(zhuǎn)角表達式完全相同，如下,甲板間肋骨相當(dāng)于橫梁的彈性固定端，彈性固定端的柔性系數(shù)為,即僅與甲板間肋骨的尺寸與結(jié)構(gòu)形式有關(guān),32,彈性固定端的存在只有桿0-1上沒

14、有外荷重時才可能,甲板間肋骨(0-1桿)能夠作為橫梁(1-2桿)的彈性固定端是因為將它們拆開后0-1桿的l端僅受有彎矩，此彎矩與該端的轉(zhuǎn)角始終同方向并成正比,如果0-1桿上還有外荷重，則對0-1桿來說不會存在有 的關(guān)系,1) 實際結(jié)構(gòu)中桿件的彈性固定端是與其相鄰的不受外載荷的桿件作 用的結(jié)果；即受載桿與不受載桿相連時，不受載桿就相當(dāng)于受載桿 的彈性固定端,2) 計算彈性固定端的柔性系數(shù)時,假設(shè)M=l, 計算出單位彎矩作用處的 轉(zhuǎn)角,就是柔性系數(shù)的數(shù)值,計算彈性固定端的柔性系數(shù)時,只需把受載桿與不受載桿在相交處 切開并加上相互作用的彎矩M，計算無載桿在彎矩M作用處的轉(zhuǎn)角， 根據(jù)= v=M ,與M

15、的比值就是柔性系數(shù),33,3)柔性系數(shù)的數(shù)值主要取決于無載桿的桿長與斷面慣性矩，而與 無載桿端點的固定情況關(guān)系不大,例如，若桿0-1的0端改為剛性固定端，則可算得=M l1/ (4EI1)，從而= l1/ (4EI1)，可見此柔性系數(shù)的數(shù)值和0端為自由支持時相差不大。 事實上本例中甲板間肋骨的下端既不是自由支持，亦不是剛性固定，而是介予自由支持與剛性固定之間的情況，因此實際上的數(shù)值介于 l1/ (3EI1)與l1/ (4EI1)之間,在實際的船體結(jié)構(gòu)中，甲板間肋骨還與下甲板橫梁及大倉內(nèi)主肋骨 相連，這些骨架將影響到甲板間肋骨下端的固定程度。 又甲板問肋骨下端的固定程度對上甲板橫梁的影響不大 在

16、實際計算時可不必考慮下甲板橫梁、主肋骨對上甲板橫梁的影響,4) 在桿系分析中，如果要計算某一根桿件，事實上只需考慮與它相 鄰的那一根桿件的影響而無需考慮遠離此桿的其他桿件對它的作用,34,2. 彈性固定端的固定系數(shù),為了實際結(jié)構(gòu)的分析需要，人們引入了一個關(guān)于彈性固定端 固定程度的新定義,叫做“固定系數(shù)”(fixity factor),它是彈性固定 端斷面的彎矩與假想為剛性固定時的斷面彎矩之比，常用k表示,如果桿系中所有的桿上都有外力，我們就無法把其中某一根桿件 化為另一桿的彈性固定端，因為柔性系數(shù)無法求出,1) 柔性系數(shù)法的缺陷,2) 固定系數(shù)法的引入,這樣，對于一般的結(jié)構(gòu)，我們總是可以求出固

17、定系數(shù)k ,從而確定 桿件的彈性固定端形式,35,例: 試分析圖中的三跨梁結(jié)構(gòu),解： 此梁每個跨度上都有荷重，在分析中間跨度的梁時， 根據(jù)力法原理算出支座1、2處的斷面彎矩,可把中間跨度的梁當(dāng)作兩端彈性固定,具有固定系數(shù) 的單跨梁來看待,36,固定系數(shù)法”與 “柔性系數(shù)法”的區(qū)別,用k 定義的彈性固定端不一定是真正彈性的,事實上也不可能找到 一個聯(lián)系k 與間的普遍關(guān)系,從這一點來看，用k 定義的固定端與用定義的固定端在意義上并不相同；即如果一個梁的固定端中的轉(zhuǎn)角與彎矩不成正比，那末無意義，但k 仍存在,目前在船舶結(jié)構(gòu)分析中用了一個k 與的關(guān)系式,或,這個關(guān)系是由一個兩端對稱的彈性固定單跨梁導(dǎo)得

18、的，對于其他情況不適用。但在剛性固定與自由支持兩個特定情況下始終正確， 即= 0時, k =1; =時, k =0,37,Exit,Next,Pre,3.彈性支座（試用力法確定彈性支座的柔性系數(shù),實際結(jié)構(gòu)中彈性支座的形成要由板架結(jié)構(gòu)來考慮,解: 1)分析: 圖中的簡單板架，其中桿1-3 無荷重，桿4-5有荷重。這種板架從直觀 來看就可以發(fā)現(xiàn)桿l-3對桿4-5的作用相當(dāng) 于一個彈性支座。 將兩桿在相交節(jié)點處分開并代以節(jié)點力R，得基本結(jié)構(gòu)如下,2)列變形連續(xù)方程式為,這與梁4-5在中點具有彈性支座的 撓度表達式 一致,38,因此桿1-3就是一個彈性支座，其柔性系數(shù)為,對桿1-3來說，其節(jié)點力與節(jié)點

19、撓度方向始終相同并且成正比， 顯然這種情況只有在桿1-3無外載荷時才成正,在一個板架結(jié)構(gòu)中，如果其中無載桿的節(jié)點力與節(jié)點撓度 成正比，則可以將它化為與其交叉的有載桿的彈性支座，節(jié)點 力與撓度間的比例系數(shù)就是彈性支座的柔性系數(shù),39,Exit,Next,Pre,1、卸中間中間支座,第四節(jié)彈性支座上的連續(xù)梁計算,板架結(jié)構(gòu),彈性支座的概念,具有彈性支座的連續(xù)梁,一、彈性支座上連續(xù)梁計算(同剛性支座上的連續(xù)梁一樣用力法求解,設(shè)彈性支座 柔性系數(shù),解:1)分析: 去掉中間彈性支座代以支反 力,得基本結(jié)構(gòu),如圖,2)列變形協(xié)調(diào)方程: 基本結(jié)構(gòu)在1處的位移應(yīng)該是彈性支座的位移一致,3)解方程得,40,Exi

20、t,Next,Pre,2、切斷中間支座斷面,解:1)分析: 將中間彈性支座切開加上 彎矩,得基本結(jié)構(gòu),如圖,2)列變形協(xié)調(diào)方程: 考慮中間支座斷面的轉(zhuǎn)角與彈性支座 的撓度有關(guān) ,因此有轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式為,式中v為彈性支座的撓度,3)解方程,得,41,參看圖中的一般情形，其中第i個中間支座的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式為,對于中間彈性支座較多的連續(xù)梁，取切開中間支座 斷面的基本結(jié)構(gòu)是合理的,式中i(qi) , i(qi+1)分別代表第i跨度與第i+1跨度上外荷重在支座i處引起的轉(zhuǎn)角,由于vi-1與Mi-2, Mi-1, Mi有關(guān)，vi與Mi-1, Mi, Mi+1有關(guān),vi+1與Mi, Mi+1, Mi+2有關(guān)

21、，因此將它們代入(4-20)式后得到的方程式將包含Mi-2,Mi-1,Mi , Mi+1,Mi+2五個彎矩，所以叫做“五彎矩方程式,42,Exit,Next,Pre,二、階梯形變斷面梁的計算,1)設(shè)想在斷面變化處加上一個柔性系數(shù) A=的彈性支座。則原結(jié)構(gòu)可以按彈性支座上雙跨梁的方法來計算,則可求M與v,又因為v=AR，A=，則R=0 則,如圖,為一單跨梁，梁的左半段斷面 慣性矩為I1 ,右半段斷面慣性矩為I2,2)列變形協(xié)調(diào)協(xié)調(diào)方程:中間支座斷面的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式,43,Exit,Next,Pre,三、甲板板架計算,甲板板架受力形式,甲板荷重,通過甲板板,甲板縱骨,橫梁,甲板縱骨,甲板縱桁,可以

22、認為甲板縱桁承受全部外荷重，艙口端橫梁 不承受外荷重，于是艙口端橫梁可以化為甲板縱桁的 彈性支座，甲板縱桁成為在彈性支座上的連續(xù)梁,結(jié)論,44,Exit,Next,Pre,解: 1)分析: 在如圖(b)所示,甲板板架結(jié)構(gòu) 中,將橫梁與縱桁拆開并將保留各自相互作用力, 則拆分后基本結(jié)構(gòu)化為,2)結(jié)構(gòu)簡化: 根據(jù)甲板受力形式,艙口端橫梁可化為甲板縱桁的 彈性支座,甲板縱桁成為在彈性支座上的連續(xù)梁,例: 如圖(b)所示甲板板架中,艙口端橫梁的尺寸為：艙口處斷面慣性矩為2I， 長度為l；艙口外斷面慣性矩為I，長度為l。甲板縱桁的尺寸為：艙口處斷面 慣性矩為4I，長度為4l；艙口外斷面慣性矩為I， 長度為l。甲板縱桁上受均布荷重q,由于甲板荷重是通過甲板板傳給甲板縱骨再傳給橫梁最后傳到甲板縱桁,45,3) 先計算出艙口端橫梁作為甲板縱桁彈性支座的柔性系數(shù)。 考慮艙口端橫梁，它是一個階梯形變斷面梁，如圖計算它在節(jié) 點力R 作用下的撓度v,在梁的斷面變化處加上一個柔性系數(shù)為的彈性支座，根據(jù)題意 列出兩個轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式及彈性支座反力為零的方程式如下,求解方程式組，可得,艙口端橫梁作為甲板縱桁的彈性支座的柔性系數(shù)為,46,由于對稱條件因此只要在支座1、2處列轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式及在支座2處列 v =AR的式子如下,4)用五彎矩方程