一元二次不等式的解集

1、含參數(shù)的一元二次不等式,1、復(fù)習(xí),0,有兩相異實(shí)根 x1, x2 (x1x2,x|xx2,x|x1 x x2,0,0,有兩相等實(shí)根 x1=x2,x|x,R,沒(méi)有實(shí)根,一元二次不等式的解法,2.解不等式,3歸納解一元二次不等式的步驟,1）二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù),2）解對(duì)應(yīng)的一元二次方程,3）根據(jù)一元二次方程的根， 結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖,4）寫出不等式的解集,題型1:已知不等式的解集,討論字母系數(shù)的二次 不等式問(wèn)題,例,解題回顧: 解決此類問(wèn)題大致有兩種方法:一是待定系數(shù)法(如解一),它是由解集構(gòu)造不等式,再比較系數(shù),確定字母的值;二是將不等式轉(zhuǎn)化為方程后,利用韋達(dá)定理,求得結(jié)果(如解二,思考題,題型

2、2:解含參數(shù)的一元二次不等式,例 解下列不等式,1,2,3,4,1) 解不等式,分析：本題二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),故需對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行分類討論,解,2) 解不等式,分析: 本題中由于,與根的情況,的系數(shù)大于0,故只需考慮,解,原不等式解集為,原不等式解集為,此時(shí)兩根分別為,顯然,原不等式的解集為,4 .解不等式,分析：此不等式可以分解為,故對(duì)應(yīng)的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可,解：原不等式可化為,令,可得,故原不等式的解集為,故原不等式的解集為,故原不等式的解集為,解題回顧: 1.含參數(shù)的一元二次不等式與不含參數(shù)的一元二次不等式其解題過(guò)程實(shí)質(zhì)一樣,結(jié)合二次函數(shù)的圖象和一元二次方程分三級(jí)討

3、論:1)討論二次項(xiàng)前系數(shù)的符號(hào); 2)討論判別式 的符號(hào); 3)當(dāng) 時(shí),討論方程兩根 的大小關(guān)系 2.分類標(biāo)準(zhǔn)要明確,分類要做到不重不漏,則a的取值范圍為_,題型3:有關(guān)恒成立求參數(shù)取值范圍,例1,例2、不等式ax2 +（a-1）x+ a-10對(duì)所有實(shí)數(shù)xR都成立，求a的取值范圍,分析：開口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn),解：由題目條件知,2) a 0，且 0,因此a -1/3,1）a = 0時(shí)，不等式為-x-1 0,不符合題意,綜上所述：a的取值范圍是,例3,解題回顧:將解關(guān)于x的不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母m的函數(shù)式， 借助函數(shù)f(m)的幾何背景，充分運(yùn)用的條件，是解決此題的最佳方案,則m的取值范圍是,_,構(gòu)造函數(shù),不等式,恒成立,則a的取值范圍是 ,小結(jié),利用