二元一次方程組行程問題的應用

1、二元一次方程組行程問題應用,制作人：勝太路崔海秀,運用二元一次方程組解決行程問題的步驟,1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關系,2、設元：選擇 二 個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x、y,3、列方程：根據相等關系列出方程組,4、解方程：求出未知數(shù)的值,5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案,審,設,列,解,驗,6、答：把所求的答案答出來,答,用二元一次方程組分析和 解決行程問題的基本過程如下,行程問題,數(shù)學問題,已知量,未知量,等量關系,二元一次方程組,方程的解,解的合理性,實際問題答案,抽象,分析,列出,求出,驗證,合理,一、行程問題,基本數(shù)量關系,路程=時間速度,時間=

2、路程/速度,速度=路程/時間,相向而行,路程=時間速度之和,同向而行,路程=時間速度之差,船在順水中的速度=船在靜水中的速度+水流的速度,船在逆水中的速度=船在靜水中的速度-水流的速度,例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度,若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車,解:設甲乙兩車的速度分別為 x Km/h、y Km/h,根據題意，得,5y=6x,若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10,4y=4x+40,解之得,答：甲乙兩車

3、的速度分別為50km、60km,變式訓練,1、某車站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1h后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5h追上甲車；若甲車先開出20km后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4h后追上甲車，求甲乙兩車的速度。（h=小時,例2.一列快車長230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少,快車長230米，慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時開始到離開慢車，需90秒鐘,乙,若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時到離開慢車，只需18秒鐘,18（x+y）=450,解之得,答：快

4、車、慢車的速度分別為15m/s、10m/s,變式訓練,1、甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行。如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米,例3甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次,10(X-Y)=400

5、,解之得,答:甲乙兩人的速度分別為100m/min、60m/min,變式訓練,1、甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上練跑，如果同時、同地相向同向出發(fā)，經過80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙兩人的速度,輪船航向,船在逆水中的速度=船在 靜水中的速度-水流的速度,船在順水中的速度=船在 靜水中的速度+水流的速度,例4.已知A、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時 ;逆流航行時需6小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度,解:設船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據題意，得,答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h,變式訓練 1、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時60千米，就能越過橋2千米；若車速每小時50千米，就差3千米才到橋。問甲地與橋相距