二元一次方程應(yīng)用題分類復(fù)習(xí)(整理

1、二元一次方程應(yīng)用題分類復(fù)習(xí) 日期： 2 月 8日1、知道用方程組解決實際問題的一般步驟2、讀懂并能找出實際問題中的各種形式表達的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，得出問題的解答列二元一次方程組解應(yīng)用題(1)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)出題中的兩個未知數(shù)；找出題中的兩個等量關(guān)系；根據(jù)等量關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進而列出兩個方程，并組成方程組；解這個方程組，求出未知數(shù)的值；檢驗所得結(jié)果的正確性及合理性并寫出答案(2)用方程解決實際問題的幾個注意事項先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理“文字”與“圖表”轉(zhuǎn)換：有的應(yīng)用題

2、，用文字語言表達較難，就可以用表格或圖形來分析，這樣既直觀，也易理解題意所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等要養(yǎng)成“驗”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實際問題有意義不要漏寫“答”，“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認真對于可解的應(yīng)用題，一般來說，有幾個未知數(shù)，就應(yīng)找出幾個等量關(guān)系，從而列出幾個方程，即未知數(shù)的個數(shù)應(yīng)與方程組中方程的個數(shù)相等例1：配套問題1.某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套

3、？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25個，螺母20個，依題意，得，解之，得故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母點評：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的倍，即；（2）“三合一”問題：如

4、果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：跟蹤練習(xí)1、木工廠有28個工人，每個工人一天加工桌子數(shù)與加工椅子數(shù)的比是9:20，現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？2、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？3、現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子，用多少張鐵皮做盒身，多少張鐵皮做盒底可以使盒身與盒底正好配套？例2、數(shù)字問題2.一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)

5、，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)分析：設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個位上的數(shù)為y，則這個兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14點評：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問題，一般應(yīng)設(shè)各個數(shù)

6、位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之跟蹤練習(xí)1、一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)2、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9，求這個兩位數(shù).例3：分配問題1、為了保護環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？2、某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物

7、要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？3、學(xué)校總務(wù)處和教務(wù)處各領(lǐng)了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務(wù)處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務(wù)處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結(jié)果，總務(wù)處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務(wù)處用掉所有的信箋但余下50個信封，則兩處各領(lǐng)的信箋張數(shù)，信封個數(shù)分別為多少個？4、為迎接2008年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒該

8、廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？例4：行程、工程問題1.在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛?cè)ィY(jié)果往B站駛來的團伙在1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？【研析】設(shè)巡邏車、犯罪團伙的

9、車的速度分別為x、y千米/時，則，整理，得，解得，因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團伙的車的速度是40千米/時點評：“相向而遇”和“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個相等關(guān)系，這個關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時間，具體表現(xiàn)在：“相向而遇”時，兩者所走的路程之和等于它們原來的距離；“同向追及”時，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們原來的距離2.某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進了人員組織結(jié)構(gòu)和生

10、產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是x套，要求的期限是y天，依題意，得，解得.點評：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時間工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時間”其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時，通常用“1”表示總工作量跟蹤練習(xí)1、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時可追上乙；相向而行，1小時相遇。二人的平均速度各是多少？ 2、一條船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行16千米。那么

11、這條輪船在靜水中每小時行多少千米？3、兩列火車同時從相距910千米的兩地相向出發(fā),10小時后相遇,如果第一列車比第1二列車早出發(fā)4小時20分,那么在第二列火車出發(fā)8小時后相遇,求兩列火車的速度.4、現(xiàn)要加工400個機器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？5、甲、乙兩人同時加工一批零件，前3小時兩人共加工126件，后5小時甲先花了1小時修理工具，因此甲每小時比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時各加工多少件？例5：銷售、利潤問題一件商品如果按定價打九折出售可以盈

12、利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？分析：商品的利潤涉及到進價、定價和賣出價，因此，設(shè)此商品的定價為x元，進價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，因此，此商品定價為200元點評：商品銷售盈利百分數(shù)是相對于進價而言的，不要誤為是相對于定價或賣出價利潤的計算一般有兩種方法，一是：利潤=賣出價-進價；二是：利潤=進價利潤率（盈利百分數(shù)）特別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個概念跟蹤練習(xí)1、 一件商品如果按定價打九折

13、出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？2、 某原料供應(yīng)商對購買其原料的顧客實行如下優(yōu)惠辦法：（1）一次購買金額不超過1萬元的不予優(yōu)惠；（2）一次購買金額超過1萬元，但不超過3萬元的九折優(yōu)惠；（3）一次購買金額超過3萬元，其中3萬元九折優(yōu)惠，超過3萬元的部分八折優(yōu)惠。某廠因庫存原因，第一次在該供應(yīng)商處購買原料付款7800元，第二次購買付款26100元。如果他是一次性購買同樣的原料，可少付款多少元？3、學(xué)校書法興趣小組準備到文具店購買A，B兩種類型的毛筆，文具店的銷售方法是：一次性購買A型毛筆不超過20支時，按零售價銷售；超過20支時，超過部分每支比零售價低0.4

14、元，其余部分仍按零售價銷售一次性購買B型毛筆不超過15支時，按零售價銷售；超過15支時，超過部分每支比零售價低0.6元，其余部分仍按零售價銷售如果全組共有20名同學(xué)，若每人各買1支A型毛筆和2支B型毛筆，共支付145元；若每人各買2支A型毛筆和1支B型毛筆，共支付129元這家文具店的A，B兩種類型毛筆的零售價各是多少？例6：生活中的百分比問題(1)增長率問題增長率100%；計劃量(1增長率)增長后的量；計劃量(1減少率)減少后的量(2)經(jīng)濟類問題利息本金利率期數(shù)；本息和本金利息本金本金利率期數(shù)；稅后利息本金利率期數(shù)(1利息稅率)；商品的利潤商品的售價商品的進價；商品的利潤率100%.1、某市現(xiàn)

15、有42萬人口，計劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8，農(nóng)村人口增加工廠1.1,這樣全市人口將增加1，求這個市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？2、要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水各需多少？3、某人用24000元買進甲,乙兩種股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%時賣出,共獲利1350元,試問某人買的甲,乙兩股票各是多少元 ？4、為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需80元，建新校舍每平方米需700元. 計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共7200平方米，在實施中為擴大綠地面積，新建校舍只完成了計劃的8

16、0%，而拆除舊校舍則超過了計劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建總面積.（1）求：原計劃拆、建面積各是多少平方米？（2）若綠化1平方米需200元，那么在實際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？5、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約10%，因此，今年總產(chǎn)值比支出多950萬元今年的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元？例7：利用二元一次方程組解決信息題(1)表格信息題是指通過表格的形式以及一定的文字說明來提供問題情景的一類試題它的形式多樣，取材廣泛，條件清晰、明了有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力對圖表型信息應(yīng)用題，要善于從圖表中

17、挖掘信息，找到一些隱含信息，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，靈活應(yīng)用所學(xué)知識來解決實際問題(2)情境信息題是通過圖形中的文字表述或圖中的人物對話獲取信息，確定相等關(guān)系，列出方程組或通過觀察圖形，獲取隱含信息，如拼圖問題，要注意根據(jù)拼圖中的相等線段找等量關(guān)系重在分析，審題，列式是核心，書寫格式必須完整、準確要善于根據(jù)情境捕捉解題條件，把情境中的相等關(guān)系正確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系1、在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山游玩，下圖是購門票時，小明與他爸爸的對話(1)小明他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？(2)請你幫小明算一算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由2、某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）100250450現(xiàn)在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時間？3、某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是