吉林省長(zhǎng)春汽車(chē)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)第六中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

1、汽開(kāi)區(qū)六中高二年級(jí)20182019學(xué)年度上學(xué)期月考數(shù)學(xué)（文）學(xué)科考試說(shuō)明： 1.考試時(shí)間為120分鐘，滿(mǎn)分150分，選擇題涂卡。2.考試完畢交答題卡。第卷一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共60分）1為了解某校高一年級(jí)400名學(xué)生的身高情況，從中抽取了50名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（ ）a400 b50 c400名學(xué)生的身高 d50名學(xué)生的身高2命題：“”的否定形式是（ ）a. b. c. d. 3用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ( )a b c d 4有下列調(diào)查

2、方式：（1）學(xué)校為了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從每班抽2人進(jìn)行座談；（2）一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有15人在100分以上，35人在90100分，10人低于90分現(xiàn)在從中抽取12人座談了解情況；（3）運(yùn)動(dòng)會(huì)中工作人員為參加400m比賽的6名同學(xué)公平安排跑道 （5題） 就這三個(gè)調(diào)查方式，最合適的抽樣方法依次為（ ） a分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 b系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣c分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 d系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣5如圖所示的程序中，如果輸入的x等于2018，程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（ ）a 2018 b -2018 c 2019 d -20196給出兩個(gè)命題

3、： ：互斥事件一定是對(duì)立的； ：偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則下列命題是假命題的是（ ）a或 b且 c或 d且7算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該書(shū)完善了珠算口訣，確立了算盤(pán)用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用如圖所示的程序框圖的算法思路源于該書(shū)中的“李白沽酒”問(wèn)題，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a值為5，則輸出的值為（ ）a 19 b 35 c 67 d 1988已知非空集合滿(mǎn)足，給出以下四個(gè)命題：若任取，則是必然事件 若，則是不可能事件若任取，則是隨機(jī)事件 若，則是必然事件 （7題）其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）a1 b2 c3 d4 9將

4、一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2無(wú)公共點(diǎn)的概率為()a b c d 10等差數(shù)列中，則是的（ ）a充要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件11已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)， 每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）a甲命中個(gè)數(shù)的極差是29 b乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21c甲的命中率比乙高 d甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)是2512己知命題： “關(guān)于x的方程有實(shí)根”，若非為真命題的充分不必要條件為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ） （11題）a b c d 第卷二、填空題（本題包

5、括4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13如圖表所示，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）之間的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為14遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如右上圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是_15如圖，正方形abcd內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng)在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_16已知，若直線與直線互相垂直，則的最大值是_三、解答題

6、（本題包括6個(gè)小題，17題10分，18-22每題12分，共70分）打算觀看不打算觀看女生20b男生c2517某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,情況如下表:（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;（2）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問(wèn)題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來(lái)自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選

7、出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.18某市為制定合理的節(jié)電方案,對(duì)居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶(hù)居民每戶(hù)的月均用電量(單位:百度),將數(shù)據(jù)按照,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求直方圖中m的值;(2)設(shè)該市有100萬(wàn)戶(hù)居民,估計(jì)全市每戶(hù)居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù),估計(jì)每戶(hù)居民月均用電量的中位數(shù)，說(shuō)明理由;(3)政府計(jì)劃對(duì)月均用電量在4(百度)以下的用戶(hù)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),月均用電量在內(nèi)的用戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)20元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)10元/月,月均用電量在內(nèi)的用戶(hù)獎(jiǎng)勵(lì)2元/月.若該市共有400萬(wàn)戶(hù)居民,試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.x1234y2030

8、506019高考復(fù)習(xí)經(jīng)過(guò)二輪“見(jiàn)多識(shí)廣”之后，為了研究考前“限時(shí)搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)x與答題正確率y的關(guān)系，對(duì)某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計(jì)，得到如右表數(shù)據(jù)：（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)答題正確率是100的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)；（2）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”（精確到整數(shù)），若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強(qiáng)化訓(xùn)練有效，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效？附： 20 已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求的值域；（2） 已知內(nèi)角對(duì)邊，若，求的面積21已知圓過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓的方程（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程22如圖所示，正三棱柱的高為2，點(diǎn)d是的中點(diǎn)，點(diǎn)e是的中點(diǎn).（1）證明

9、：；（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).汽開(kāi)區(qū)六中高二年級(jí)20182019學(xué)年度上學(xué)期月考試題數(shù)學(xué)（文）參考答案1d【解析】【分析】直接利用樣本的定義求解即可.【詳解】本題研究的對(duì)象是某校高一年級(jí)名學(xué)生的身高情況，所以樣本是名學(xué)生的身高，故選d.【點(diǎn)睛】本題考査的是確定樣本，解此類(lèi)題需要注意“考査對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考査的事物”，我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考査的對(duì)象，本題中研究對(duì)象是：學(xué)生的身高.2c【解析】【分析】含有全稱(chēng)量詞的命題就稱(chēng)為全稱(chēng)命題，含有存在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題一般形式為：全稱(chēng)命題：，；特稱(chēng)命題，【詳解】命題“”

10、的否定形式是特稱(chēng)命題；“”，故選c.【點(diǎn)睛】通常像“所有”、“任意”、“每一個(gè)”等表示全體的量詞在邏輯中稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，通常用符號(hào)“”表示“對(duì)任意”；“有一個(gè)”、“有些”、“存在一個(gè)”等表示部分的量詞在邏輯中稱(chēng)為存在量詞，通常用符號(hào)“”表示“存在”3d【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)抽樣方法的公平性即抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，分析題意，可得答案【詳解】根據(jù)題意，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，即為，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣方法，注意抽樣中的公平性即可4d【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義進(jìn)行判斷【詳解】（1）是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)楦靼嗳藬?shù)相等，每班抽取2人；

11、（2）是分層抽樣，因?yàn)?0人中分?jǐn)?shù)有明顯差異；（3）是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)?名同學(xué)中每個(gè)同學(xué)都是等可能地被安排在相應(yīng)的賽道上，故選d【點(diǎn)睛】抽樣方法共有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是每個(gè)個(gè)體等可能被抽??；（2）系統(tǒng)抽樣是均勻分組，按規(guī)則抽取（通常每組抽取的序號(hào)成等差數(shù)列）；（3）分成抽樣就是按比例抽取5d【解析】分析：利用算法語(yǔ)句求解即可詳解：由算法語(yǔ)句，得點(diǎn)睛：本題考查算法語(yǔ)句的功能，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力6b【解析】由于“事件與事件對(duì)立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件，故命題是假命題；由題意得命題為真命題或、或、 且均為真命題， 且為假命題選b7c【解析】分析

12、：由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得:此時(shí)否則輸出結(jié)果為67故選c.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8c【解析】【分析】由集合的包含關(guān)系可得中的任何一個(gè)元素都是中的元素，中至少有一個(gè)元素不在中，結(jié)合必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，即可判斷正確的個(gè)數(shù)【詳解】非空集合、滿(mǎn)足，可得中的任何一個(gè)元素都是中的元素，中至少有一個(gè)元素不在中，若任取，則是必然事件，故正確；若，則是可能事件，故不正確；若任取，則是隨機(jī)事件

13、，故正確；若，則是必然事件，故正確其中正確的個(gè)數(shù)為3，故選c.【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，以及必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念和判斷，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.9b【解析】直線ax+by=0與圓(x-2)2+y2=2無(wú)公共點(diǎn),則有ab,滿(mǎn)足該條件的基本事件有15種,基本事件總數(shù)是36種,故所求概率為p=.故選：b10b【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)知：，時(shí)，成立，即充分性成立，反之：等差數(shù)列為常數(shù)列，對(duì)任意成立，即必要性不成立.故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)

14、鍵.判斷是的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件能否推得條件；二是由條件能否推得條件.11d【解析】分析：根據(jù)莖葉圖計(jì)算極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，再作出判斷.詳解：因?yàn)榧酌袀€(gè)數(shù)的極差是37-8=29，乙命中個(gè)數(shù)的眾數(shù)是21, 甲命中個(gè)數(shù)的平均數(shù)比乙高，甲命中個(gè)數(shù)的中位數(shù)是23，所以選d.點(diǎn)睛：本題考查極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，考查基本求解能力.12a【解析】分析：通過(guò)方程有實(shí)數(shù)根的條件，確定，然后確定非條件下；根據(jù)充分不必要條件確定，進(jìn)而求出m的取值范圍。詳解：由命題有實(shí)數(shù)根，則 則 所以非時(shí)是非為真命題的充分不必要條件，所以 ，則m的取值范圍為所以選a點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次方程

15、存在根的條件，復(fù)合命題和充分必要條件。尤其注意條件給出的方式，確定充分不必要條件，題目不難，屬于易錯(cuò)題。133【解析】樣本中心點(diǎn)過(guò)線性回歸方程，由表格知，代入方程可得，則有，可得故本題應(yīng)填14509【解析】【分析】根據(jù)不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查不同進(jìn)制轉(zhuǎn)換，考查基本求解能力.15【解析】分析：根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性求出黑色圖形的面積，即為圓的面積的一半，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性知，黑色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的邊長(zhǎng)為2，所以黑色部分的面積為，則所求的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何概型的概率求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中

16、，需要分析得出黑色圖形的面積等于圓的面積的一半，之后應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果.16.【解析】分析：根據(jù)兩直線垂直的條件，求出滿(mǎn)足的關(guān)系式，再利用基本不等式求出的最大值。詳解：因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以的最大值為。點(diǎn)睛：本題主要考查了兩直線垂直的條件以及基本不等式，屬于中檔題。本題使用基本不等式時(shí)，注意湊項(xiàng)，方便使用基本不等式。17（）（）（）億元【解析】分析：(1)利用頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為，可求出參數(shù)的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出200戶(hù)居民月均用電量不低于6百度的頻率為，則可估計(jì)100萬(wàn)戶(hù)居民中月均用電量不低于6百度的戶(hù)數(shù)為1

17、20000，設(shè)中位數(shù)為，由前4組頻率之和為，前5組頻率之和為，可知，可繼續(xù)計(jì)算出的值；（3）分別計(jì)算出月均用電量在內(nèi)的用戶(hù)數(shù)，可得出一年的預(yù)算.詳解：() （）200戶(hù)居民月均用電量不低于6百度的頻率為，100萬(wàn)戶(hù)居民中月均用水量不低于6百度的戶(hù)數(shù)有；設(shè)中位數(shù)是百度，前組的頻率之和而前組的頻率之和所以，故.（）該市月均用電量在，內(nèi)的用戶(hù)數(shù)分別為，所以每月預(yù)算為元，故一年預(yù)算為萬(wàn)元億元.點(diǎn)睛：本題主要結(jié)合頻率直方圖考察樣本估計(jì)總體，以及樣本數(shù)字特征的計(jì)算等知識(shí)。頻率分布直方圖中相鄰兩橫坐標(biāo)之差表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率；頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1，因此在頻率分布直方圖中組距是一個(gè)固

18、定值，所以各小長(zhǎng)方形高的比也就是頻率比.18(1) b=30, c=50;(2) .【解析】【分析】（1）根據(jù)分層抽樣方法，分別求得女生和男生的人數(shù)，進(jìn)而即可求解表中的數(shù)據(jù)的值；（2）由（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的公式，求得的值，比較即可作出判斷的結(jié)果；（3）設(shè)名男生分別為，名女生分別為，由題意列舉出從人中選出人接受電視臺(tái)采訪的基本事件的總數(shù)，找出其中恰為一男一女所包括基本時(shí)間的個(gè)數(shù)，利用古典概型及概率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人)（2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽

19、與性別有關(guān). (說(shuō)明：數(shù)值代入公式1分，計(jì)算結(jié)果3分，判斷1分)（3）設(shè)5名男生分別為a、b、c、d、e，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有a,ba,ca,da,ea,aa,bb,cb,db,eb,ab,bc,dc,ec,a c,bd,ed,ad,be,ae,ba,b，共21種， 其中恰為一男一女的包括，a,aa,bb,ab,bc,ac,bd,ad,be,ae,b,共10種.因此所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和概率的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到分層抽樣的方法、及獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及古典概型及其

20、概率的計(jì)算，熟記基本公式和基本的運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.19（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得，進(jìn)而可得關(guān)于的線性回歸方程，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)即可（2）先求出這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”，然后再求出標(biāo)準(zhǔn)差，最后根據(jù)題意作出判斷即可【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：,，所求回歸直線方程是令100=14+5，解得=6.79.預(yù)測(cè)答題正確率是100的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)為7次 （2）經(jīng)計(jì)算知，這四組數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”分別為5，6，8，9,其平均數(shù)是7， 所以“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差是，這個(gè)班的強(qiáng)化訓(xùn)練有效【點(diǎn)睛】求線性回歸直線方程的步驟(1)用散點(diǎn)圖或進(jìn)行相

21、關(guān)性檢驗(yàn)判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；(2)求系數(shù)：公式有兩種形式，即，根據(jù)題目具體情況靈活選用；(3)求：；(4)寫(xiě)出回歸直線方程說(shuō)明：當(dāng)數(shù)據(jù)較復(fù)雜時(shí)，題目一般會(huì)給出部分中間結(jié)果，觀察這些中間結(jié)果可確定選用公式的哪種形式求20（）；（） .【解析】【分析】（）由 ，得，進(jìn)而得，即可求解函數(shù)的值域；（）由（1），根據(jù)，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面積公式，即可求解【詳解】（） ，得（）， 由余弦定理得【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的值域的求解，三角形面積公式的應(yīng)用，在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到21(1);(2)或.【解析