函數(shù)圖像及其變換

1、函數(shù)的圖像及變換【知識要點】一、圖像法表示函數(shù)的方法之一；處理問題的優(yōu)點“直觀，形象”；體現(xiàn)數(shù)學思想“數(shù)形結合”。二、作圖的基本方法1.利用描點法作圖：（處理陌生函數(shù)圖像的常用方法）確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)解析式等價變形；討論函數(shù)的性質(zhì)：1） 值域：研究一下圖像的最高（低）點；2） 單調(diào)性：分析圖像的升降性；3） 奇偶性：研究函數(shù)圖像的對稱性；4） 周期性：研究函數(shù)圖像是否重復出現(xiàn)；5） 截距：確定圖像與x軸,y軸交點的橫、縱坐標。2.利用已知的基本初等函數(shù)的圖像變換作圖：（1）對稱變換（幾種常用對應點的對稱變換）關于軸對稱： 關于軸對稱：關于原點對稱： 關于對稱：關于對稱： 關于直線對稱：

2、（軸對稱）關于對稱： 關于對稱：關于點對稱：（點對稱）（2）對折變換關于形如的圖像畫法：當時，；當時，為偶函數(shù)，關于軸對稱，即把時的圖像畫出，然后時的圖像與的圖像關于軸對稱即可得到所求圖像.關于形如的圖像畫法當時，；當時，先畫出的全部圖像，然后把的圖像軸下方全部關于軸翻折上去，原軸上方的圖像保持不變，軸下方的圖像去掉不要即可得到所求圖像.（3）平移及伸縮變換水平平移把函數(shù)的全部圖像沿軸方向向左（）或向右（）平移個單位即可得到函數(shù)的圖像垂直平移把函數(shù)的全部圖像沿軸方向向上（）或向下（）平移個單位即可得到函數(shù)的圖像伸縮變換.將函數(shù)的全部圖像中的每一點橫坐標不變，縱坐標伸長或縮短為原來的倍得到函數(shù)的

3、圖像. 將函數(shù)的全部圖像中的每一點縱坐標不變，橫坐標伸長或縮短為原來的倍得到函數(shù)的圖像.課后檢測函數(shù)圖像及其變換-數(shù)形結合一選擇題（共10小題）1（2012湖北）已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2x）的圖象為（）ABCD2（2010蘭州一模）當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象（）ABCD3（2007奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=1+的圖象是（）ABCD4（2009成都二模）函數(shù)f（x）=的圖象為（）ABCD5（2013福建）函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）ABCD6（2010河南模擬）已知函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的

4、取值范圍是（）A（0，1）BCD7（2010寧夏）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）8（2007浙江）設f（x）=，g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x）的值域是0，+），則函數(shù)g（x）的值域是（）A（，11，+）B（，10，+）C0，+）D1，+）9（2007湖南）函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A4B3C2D110（2002北京）已知f（x）是定義在（3，3）上的奇函數(shù)，當0x3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx0的解集為（）A（3，）（0

5、，1）（，3）B（，1）（0，1）（，3）C（3，1）（0，1）（1，3）D（3，）（0，1）（1，3）二填空題（共1小題）11（2012浦東新區(qū)二模）直線y=x+a與曲線y=有兩個交點，則a的取值范圍是_ 參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2012湖北）已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（2x）的圖象為（）ABCD考點：函數(shù)的圖象與圖象變化專題：作圖題分析：由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可求f（x），進而可求y=f（2x），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結合選項可可判斷解答：解：由（0，2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可知f（x）=當02x1即1x2時

6、，f（2x）=2x當12x2即0x1時，f（2x）=1y=f（2x）=，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結合選項可知，選項B正確故選B點評：本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象中的應用，屬于基礎試題2（2010蘭州一模）當a1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象（）ABCD考點：函數(shù)的圖象與圖象變化專題：數(shù)形結合分析：先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結果解答：解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)小于1，是減函數(shù)，又y=logax，當a1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增故選A點評：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函

7、數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結合的思維能力3（2007奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=1+的圖象是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象與圖象變化專題：數(shù)形結合分析：把函數(shù)y=的圖象先經(jīng)過左右平移得到y(tǒng)=的圖象，再經(jīng)過上下平移得到y(tǒng)=+1的圖象解答：解：將函數(shù)y=的圖象向右平移1個單位，得到y(tǒng)=的圖象，再把y=的圖象向上平移一個單位，即得到 y=+1的圖象，故選 A點評：本題考查函數(shù)圖象的平移規(guī)律和平移的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想4（2010寧夏）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）考點：分段函

8、數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：作圖題；壓軸題；數(shù)形結合分析：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可解答：解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C點評：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結合解決問題的能力5（2010河南模擬）已知函數(shù)在（，+）上單調(diào)遞減，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A（0，1）BCD考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分析：f（x）在（，+）上單調(diào)遞減，即f（x）在兩段上都單調(diào)遞減，且在x1時，x1

9、時，f（x）f（1）解答：解：x1時，f（x）=（3a2）x+6a1單調(diào)遞減，故3a20，a，且x1時，f（x）9a3f（1）=a，a；x1時，f（x）=ax單調(diào)遞減，故0a1，綜上所述，a的范圍為故選C點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，除了考慮各段的單調(diào)性，還要注意斷開點處的情況6（2009成都二模）函數(shù)f（x）=的圖象為（）ABCD考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法專題：圖表型；數(shù)形結合分析：我們看，該函數(shù)是偶函數(shù)，所以對稱區(qū)間上的圖象關于y軸對稱，則易知結論解答：解：當x0時，是一條直線，所以選項都滿足當x0時，y=3|x|=3x與y=3x（x0）關于y軸對稱故選C點評：本題主要考查

10、函數(shù)圖象在作圖和用圖時，一定要注意關鍵點，關鍵線和分布規(guī)律7（2013福建）函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）ABCD考點：函數(shù)的圖象專題：作圖題分析：由題意可判函數(shù)為偶函數(shù)，可排除C，再由f（0）=0，可排除B、D，進而可得答案解答：解：由題意可知函數(shù)的定義域為R，f（x）=ln（x2+1）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)，故可排除C，由f（0）=ln1=0，可排除B、D故選A點評：本題考查函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值，屬基礎題8（2007浙江）設f（x）=，g（x）是二次函數(shù)，若f（g（x）的值域是0，+），則函數(shù)g（x）的值域是（）A（，11，+）B（，10，+）C0，+）D

11、1，+）考點：函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域?qū)ｎ}：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：先畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)f（x）的值域，然后根據(jù)f（x）的范圍求出x的范圍，即為g（x）的取值范圍，然后根據(jù)g（x）是二次函數(shù)可得結論解答：解：如圖為f（x）的圖象，由圖象知f（x）的值域為（1，+），若f（g（x）的值域是0，+），只需g（x）（，10，+）而g（x）是二次函數(shù)，故g（x）0，+）故選：C點評：本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的值域等有關基礎知識，同時考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題9（2007湖南）函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A4B3C2D1考點：函數(shù)的

12、圖象與圖象變化專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結合分析：根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結合即可得到答案解答：解：在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點故選B點評：本題考查的知識函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象是解答的關鍵10（2002北京）已知f（x）是定義在（3，3）上的奇函數(shù)，當0x3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx0的解集為（）A（3，）（0，1）（，3）B（，

13、1）（0，1）（，3）C（3，1）（0，1）（1，3）D（3，）（0，1）（1，3）考點：函數(shù)的圖象與圖象變化；奇函數(shù)專題：計算題；壓軸題分析：由已知中f（x）是定義在（3，3）上的奇函數(shù)，當0x3時，f（x）的圖象，我們易得到f（x）0，及f（x）0時x的取值范圍，結合余弦函數(shù)在（3，3）上函數(shù)值符號的變化情況，我們即可得到不等式f（x）cosx0的解集解答：解：由圖象可知：0x1時，f（x）0；當1x3時，f（x）0再由f（x）是奇函數(shù)，知：當1x0時，f（x）0；當3x1時，f（x）0又余弦函數(shù)y=cosx當3x，或x3時，cosx0x時，cosx0當x（，1）（0，1）（，3）時，f（x）cosx0故選B點評：本題主要考查了奇、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及解簡單的不等式，題目有一定的綜合度屬于中檔題二填空題（共1小題）11（2012浦東新區(qū)二模）直線y=x+a與曲線y=有兩個交點，則a的取值范圍是1，）考點：函數(shù)的圖象；直線與圓的位置關系專題：作圖題分析：數(shù)形結合來求，因為曲線y=表示的曲線為