參數(shù)方程與普通方程的互化

1、回顧參數(shù)方程的概念,一般地, 在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)的 坐標(biāo)x, y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù),2,并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值, 由方程組(2) 所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線(xiàn)上, 那么方程(2) 就叫做這條曲線(xiàn)的參數(shù)方程, 聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù), 簡(jiǎn)稱(chēng)參數(shù),相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程,關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說(shuō)明】參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁, 1.參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義, 幾何意義, 也可以沒(méi)有明顯意義。 2.同一曲線(xiàn)選取參數(shù)不同, 曲線(xiàn)參數(shù)方程形式也不一樣 3.在實(shí)際問(wèn)題中要確定參數(shù)的取值范圍,2.1.3 參數(shù)方程和普通方程的互化,參數(shù)

2、 方程,普通 方程,消去參數(shù),代入?yún)?shù)關(guān)系,例1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線(xiàn),步驟：先消掉參數(shù)， 再寫(xiě)出定義域,代入(消參數(shù))法,例1、把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線(xiàn),恒等式(消參數(shù))法,說(shuō)明:把參數(shù)方程化為普通方程,常用方法有,1)代入(消參數(shù))法,2)加減(消參數(shù))法,3)借用代數(shù)或三角恒等式(消參數(shù))法,常見(jiàn)的代數(shù)恒等式,在消參過(guò)程中注意變量x、y取值范圍的一致性，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范圍,x,y范圍與y=x2中x,y的范圍相同,代入y=x2后滿(mǎn)足該方程，從而D是曲線(xiàn)y=x2的一種參數(shù)方程,1、曲

3、線(xiàn)y=x2的一種參數(shù)方程是（,注意： 在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致。否則，互化就是不等價(jià)的,在y=x2中，xR, y0,分析,發(fā)生了變化，因而與 y=x2不等價(jià),在A、B、C中，x,y的范圍都,而在中,且以,練習(xí),D,3、將下列參數(shù)方程化為普通方程,1）（x-2）2+y2=9,2）y=1- 2x2（- 1x1,3）x2- y=2（X2或x- 2,4,4,如果知道變數(shù)x，y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y=g(t)，那么,這就是曲線(xiàn)的參數(shù)方程,例4,例4,還有其它方法嗎,例4,法二,思考：為什么(2)中的兩個(gè)參數(shù)方程合起來(lái)才是橢圓的參