學(xué)而思五年級(jí)秋季第七講知識(shí)總結(jié)

1、學(xué)而思五年級(jí)秋季第七講知識(shí)總結(jié)神奇的9（接上講）2. 9的整除特征 一個(gè)數(shù)能否被9整除，我們只需要看它的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和能否被9整除；并且它除以9的余數(shù)與數(shù)字和除以9的余數(shù)保持一致。 實(shí)際上算除以9的余數(shù)，不僅可以看數(shù)字和，也可以將原數(shù)任意分割后再相加，看這個(gè)和除以9的余數(shù)。例如：123459899除以9的余數(shù)，就等于1 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99的和除以9的余數(shù)。證明和第條一樣，都是用位值原理。 棄9法：在算除以9的余數(shù)時(shí)，如果幾個(gè)數(shù)的和是9或9的倍數(shù)，可以直接棄掉。注意等差數(shù)列中連續(xù)的9個(gè)數(shù)之和一定是9的倍數(shù)。對(duì)應(yīng)題目：例4、例5、提3、尖33. 進(jìn)位原理與整除特征的綜

2、合運(yùn)用對(duì)應(yīng)題目：例6、提4、尖4下面以例6為例，再把解題方法復(fù)習(xí)一下：例6：下面算式由19中的8個(gè)組成，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字。那么“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差的最大值是_.【解析】首先判斷哪一個(gè)數(shù)字沒有用。在這個(gè)算式中，結(jié)果2010除以9余3，所以所有加數(shù)的數(shù)字和除以9也余3。因?yàn)? + 2 + + 9 = 45能被9整除，所以顯然數(shù)字6沒有用。其次計(jì)算進(jìn)位的次數(shù)。加數(shù)的數(shù)字和為45 6 = 39，和的數(shù)字和為3，相差36，所以發(fā)生了4次進(jìn)位。最后根據(jù)最值的要求往里填數(shù)。現(xiàn)在要求“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差最大，也就是“數(shù)學(xué)解題”盡可能大，“能力”盡可能小。顯然“數(shù)”

3、= 1；“數(shù)學(xué)解題”最大，那么“學(xué)”= 9；此時(shí)百位和十位分別發(fā)生了一次進(jìn)位，那么個(gè)位進(jìn)位兩次，即“題”+“力”+“示”= 20?，F(xiàn)在還有數(shù)字2、3、4、5、7、8沒有用，相加為20，只能是5 + 7 + 8 = 20；所以根據(jù)差最大的要求，“題”= 8，“力”= 5；同理，“解”= 4，“能”= 2；即“數(shù)學(xué)解題”與“能力”的差的最大值為1948 25 = 1923。蝴蝶模型1. 任意四邊形中的蝴蝶模型（1） = （2） ； 對(duì)應(yīng)題目：例12. 梯形中的蝴蝶模型（1） = （2） ； （3） = （4） 若AD : BC = a : b， 則 ： ： ： = a2 ：ab ：b2 ：ab在各

4、種杯賽里，蝴蝶模型考查最多的就是梯形中的蝴蝶模型，尤其是第（3）和（4）條性質(zhì)，大家一定要記熟。在題目中，看見交叉線一定要想到構(gòu)造蝴蝶模型蝴蝶模型這一講并不算難，關(guān)鍵是熟練掌握并應(yīng)用蝴蝶模型的幾個(gè)性質(zhì)。下面是第七講補(bǔ)充習(xí)題答案第七講蝴蝶模型上講回顧1. A的數(shù)字和是2012，B的數(shù)字和是1997，已知A和B作差的時(shí)候退了15次位，那么結(jié)果的數(shù)字和是多少？【解析】：2012-1997+159=150或者1997-2012+159=1202. 如下圖所示的豎式中相同ABCDEF分別表示1-9中7個(gè)不同的數(shù)字，那么這七個(gè)數(shù)字的和是多少？【解析】：共進(jìn)位3次，所以數(shù)字和為2+1+3+93=33，而16

5、24+389=2013是其中的一個(gè)解3. 1231231234結(jié)果的數(shù)字和是多少？【解析】： 容易得知12312312342002002000=，所以結(jié)果的數(shù)字和為98=724. 11除以9的余數(shù)是多少？【解析】：1+2+3+1989=199019892=9951989，而1989是9的倍數(shù)，所以原來的數(shù)除以9的余數(shù)為05. 將0-9中的9個(gè)數(shù)字填入下列算式中，那么沒被選中的數(shù)字是多少？+=2290【解析】：左右兩邊除以9的余數(shù)相同，右邊除以9余4，所以左邊除以9的余數(shù)也是4，所以沒選中的數(shù)字應(yīng)該是5本講鞏固1. 如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，AOB面積

6、為1平方千米，BOC面積為2平方千米，COD的面積為3平方千米，公園由陸地面積是692平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？【解析】：根據(jù)蝴蝶定理求得平方千米，公園四邊形的面積是平方千米，所以人工湖的面積是平方千米2. 如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：三角形的面積；？【解析】：根據(jù)蝴蝶定理，那么3. （2007年第12屆華杯賽決賽）在梯形ABCD中，上底長(zhǎng)5厘米，下底長(zhǎng)10厘米，平方厘米，則梯形ABCD的面積是 平方厘米 【解析】：上底：下底=5：10=1:2，根據(jù)梯形蝴蝶模型的結(jié)論，所以，所以梯形ABCD的面積為2049=45平方厘米4.

7、如圖，求梯形的面積【解析】：顯然，所以，所以梯形面積為1+2+2+4=95. （2009年第14屆華杯賽決賽）如圖所示，在梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面積為4，求三角形OAB的面積【解析】：根據(jù)題意，AB=5，CD=3，CD:AB=3:5，則根據(jù)蝴蝶模型，令=25份，則梯形ABCD共有：9+15+25+15=64份所以1份為：464=，則三角形OAB的面積為25=6. 已知是平行四邊形，三角形的面積為平方厘米。則陰影部分的面積是 平方厘米【解析】：連接由于是平行四邊形，所以，根據(jù)梯形蝴蝶定理，所以（平方厘米），（平方厘米），又（平

8、方厘米），陰影部分面積為（平方厘米）7. 如下圖，一個(gè)長(zhǎng)方形被一些直線分成了若干個(gè)小塊，已知三角形的面積是1004，三角形的面積是1009，求四邊形的面積【解析】：如圖，連結(jié)EF，顯然四邊形ADEF和四邊形BCEF都是梯形，于是我們可以得到三角形EFG的面積等于三角形ADG的面積；三角形BCH的面積等于三角形EFH的面積，所以四邊形EGFH的面積是1004+1009=20138. 在下圖的正方形中，是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，三角形ABF的面積為8平方厘米，那么正方形面積是 平方厘米【解析】：連接DE，BE:AD=1:2，根據(jù)梯形的蝴蝶模型，得到，所以，所以梯形ABED的面積為829=36平方厘米

9、，所以DCE的面積為363=12平方厘米，所以正方形面積為36+12=48平方厘米9. E是平行四邊形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BD、AE相交于點(diǎn)F，已知三角形AFD的面積是12，三角形DEF的面積是8，求四邊形BCEF的面積為多少？【解析】：如圖，根據(jù)梯形的蝴蝶中，BEF的面積為12，ABF的面積為12128=18，所以ABE的面積為18+12=30，所以梯形的面積為302=60，所以BEC的面積為60-12-12-8-18=10，所以四邊形BCEF的面積為12+10=2210. 如圖所示兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放置，已知BF與CD交于H并且DH=2CH，三角形DHF的面積為24，那么五邊形ABEFD的面積是多少？【解析】：連BD、CF，那么四邊形BCFE是梯形，而CH：DH=1：2，根據(jù)梯形中的蝴蝶模型，得到CHB的面積為24，CHF