平行四邊形定義及性質(zhì)

1、在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。 -畢達(dá)哥拉斯,19.1 .1平行四邊形的定義、性質(zhì),拼一拼,取出兩張全等的三角形紙片拼平行四邊形,你能拼出幾種不同的平行四邊形,觀察,平行四邊形相對的兩邊有怎樣的位置關(guān)系,學(xué)習(xí)新知,1、定義: 有兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形,2、記作,ABCD,3、讀作：平行四邊形ABCD,4、幾何語言,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCDADBC,A,B,C,D,A,B,C,D,1、平行四邊形中相對的邊稱為對邊， 相對的角稱為對角,2、平行四邊形中相鄰的邊稱為鄰邊, 相鄰的角稱為鄰角,平行四邊形的有關(guān)概念,3、平行四邊形不相鄰的兩個

2、頂點連成的線段 叫它的對角線,1、在本子上畫一個平行四邊形，并把它表示出來。 2、畫出平行四邊形的兩條對角線。 3、用一張半透明的紙復(fù)制你剛才畫的平行四邊形，并將復(fù)制后的平行四邊形繞對角線的交點旋轉(zhuǎn)180度,你有什么發(fā)現(xiàn),做一做,O,A,B,C,D,C,A,B,D,AD=BC AB=CD,BAD=DCB ABC=CDA,思考：平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系呢,即BADDCB,證明：連接AC,ABCD，ADBC（平行四邊形的對邊平行,12，34,12，ACCA，34,ABCCDA（ASA,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在 ABC和CDA中,A,B,C,D,小結(jié)：有關(guān)四邊形的問題常

3、常 可轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理,猜想：平行四邊形的對邊、 對角各有什么關(guān)系,a,b,A,C,D,B,a,b,用三角尺一直角邊緊貼直線b；并沿著b移動，觀察 三角尺的另直角邊與直線a交點處的刻度， 請觀察總結(jié)；刻度會改變嗎,請任意畫兩條互相平行的直線a,b,在直線a上,任意取兩點A、C，過A作ABb于B， 過C作CDb于D，測量AB、CD的長度,你得到什么結(jié)果,結(jié)論： 兩條平行線中，一條直線上的點 到另一條直線的距離處處相等,通過上述實驗,你發(fā)現(xiàn)了什么,平行線之間的距離：這個距離就是 平行線之間的距離,具體地說：兩條平行線中，一條直 線上的任意一點到另一條直線的距 離叫做兩條平行線之間的距離,A,

4、C,D,B,a,b,a,b,平行線間的距離處處相等,A,C,D,B,a,b,證明： ABD=900， CDB=900,ABD= CDB,AB CD,又AC BD,四邊形DBCF是平行四邊形,AB= CD,平行線間的距離處處相等,夾在兩平行線間的平行線段相等,請測量數(shù)學(xué)本子中兩條平行線之間的距離,在一條直線上任意取一點A, 并過A作另一條直線的垂線段AB . 量出AB的距離,做一做,方法,平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對邊平行且相等,平行四邊形的對角相等；鄰角互補(bǔ),知識驛站,邊,角,四邊形ABCD是平行四邊形 A=C B=D A+B=180B+C=180,1、已知一個平行四邊形的兩個內(nèi)角之比為1

5、2,你能求出平行四邊形每個內(nèi)角的度數(shù)嗎,新知應(yīng)用,小結(jié)：平行四邊形中已知兩個內(nèi)角的度數(shù)比可求出每一個內(nèi)角的度數(shù),2、如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少,A,B,C,D,解,四邊形ABCD是平行四邊形,新知應(yīng)用,小結(jié)：平行四邊形兩鄰邊的和等于周長的一半,xm,18-x)m,3、已知如圖，在 ABCD中， 求證：ABECDF,A,B,C,D,E,F,AE=CF,E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF,小結(jié)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)可證明線段、角相等或三角形全等,新知應(yīng)用,挑戰(zhàn)自我,已知平面上任意三點A、B、C，是否存在一點D，使A、B、C、D四點圍成一個平行四邊形。若存在，請你作出圖形;若不存在，請說明理由,