湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章教案

1、湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)第一章二元一次方程組教案 第1課時(shí) 1.1 建立二元一次方程組 教學(xué)目標(biāo): 1.了解二元一次方程、二元一次方程組和它的一個(gè)解的含義；2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):重點(diǎn)：二元一次方程組及其解的含義；難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出二元一次方程組.教學(xué)過(guò)程：一、情境引入 小明家1月份的天然氣費(fèi)和水費(fèi)共60元，其中天然氣費(fèi)比水費(fèi)多20元，你能求出天然氣費(fèi)和水費(fèi)各是多少嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生分析，先用一元一次方程求解。再分析這里要求兩個(gè)未知量，若設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，結(jié)果會(huì)怎樣？從而引出新課二、新課學(xué)習(xí)（一）閱讀思考閱讀教材P2- 3，并思考下列問(wèn)題.（1）什么叫二元一次方程？（2

2、）什么叫二元一次方程組？（3）什么是二元一次方程組的解？如何判斷？（4）什么叫解方程組？（二）自學(xué)反饋1、學(xué)生回答上述問(wèn)題，教師摘要板書要點(diǎn)2、判斷下列方程是不是二元一次方程？ (1) +y=5 (2) 3x-4y=2 (3) x+xy=1 (4) x2+3x=5 3、判斷下列方程組是不是二元一次方程組？ X+3y=4 xy=4 x+3y=4 5x+3y=4（1） (2) (3) (4) 2x+5y=7 2x+5y=7 2x+z=7 2x=7（三）例題精講P4.例題點(diǎn)拔：列方程組，必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)（四）合作探究 X=1 ax+y=1 1.已知 是方程組 的一個(gè)解，求a,b的值. Y=-1 2x

3、-by=32.由于能使二元一次方程的左右兩邊相等，所以是這個(gè)方程的一個(gè)解，除此外這個(gè)方程不有別的解嗎？若有請(qǐng)你寫出來(lái)，你會(huì)從中發(fā)現(xiàn)些什么？（答案：一個(gè)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解）（五）歸納小結(jié)1、本課你掌握了哪些概念？2、怎么判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程？怎樣判斷一個(gè)方程組是不是二元一次方程組？3、怎樣檢驗(yàn)一組數(shù)是方程組的解？三、課內(nèi)檢測(cè)1.若方程2xm+1-y+1=0是二元一次方程，則m= .2.下列方程組中是二元一次方程組的是（ ） 5x-2y=4 xy=4 2x+z=0 x=5A B C D +y=3 x+y=2 3x-5y= X=2 ax+by=-5 3. 已知 是方程組 的一個(gè)解，求a

4、,b的值. Y=-1 a(x-1)=2y4.教材第5頁(yè)習(xí)題1.1 A組1.2.3題（四）鞏固拓展(課外作業(yè))1. 教材第5頁(yè)習(xí)題1.1 B組4.5.6題2. 求方程的非負(fù)整數(shù)解. 第2課時(shí) 1.2 二元一次方程組的解法（1）-代入法 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握解二元一次方程組的第一種方法-代入消元法。2.體會(huì)二元一次方程組的基本思想-消元、化歸。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：會(huì)用代入法解二元一次方程組.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組的解？2. 是二元一次方程組的解嗎？怎樣才能求出這個(gè)方程組的解呢？從面引出課題。二、新課學(xué)習(xí)（一）合作探究怎樣才能算出二元一次方程組的解是？1、回顧：我

5、們學(xué)過(guò)的一元一次方程，通過(guò)分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、再把未知數(shù)的系數(shù)化為1，就可求出未知數(shù)的值。2、一元一次方程中只有一個(gè)未知數(shù)，方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，怎么辦？3、方程組的解是同時(shí)使兩個(gè)方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，這說(shuō)明兩個(gè)方程中的值是分別相同的。4、由第二個(gè)方程變形得，那么第一個(gè)方程中的也應(yīng)該等于，若用它代替第一個(gè)方程中的，則得，由此求得，再把這個(gè)值代入中，就可求得，組合起來(lái)就得到方程組的解是.教師歸納：解方程組的思路，將其中一個(gè)方程變形，用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，替換另一個(gè)方程中一個(gè)未知數(shù)后，得到一個(gè)一元一次方程，從而求出一個(gè)未知數(shù)的值，將這個(gè)值代回變形得到的式子中

6、，就可計(jì)算出另一個(gè)未知數(shù)的值。這個(gè)過(guò)程中經(jīng)過(guò)了兩次代入，第一次代入，將二元一次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，起到了消去一個(gè)未知數(shù)的作用，這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵一步。這也是解方程組的基本思想：消去一個(gè)未知數(shù)（簡(jiǎn)稱消元），得到一個(gè)一元一次方程，然后解這個(gè)一元一次方程。上述方法是通過(guò)代換完成的，因此把這個(gè)方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。為了表述方便，書寫時(shí)，我們將方程編號(hào)，用編號(hào)表示方程，簡(jiǎn)單明了。教師示范：寫出上述方程的解答過(guò)程。（二）閱讀理解自學(xué)P7例1和例2教師提問(wèn)：1、例1為何先變方程，不變方程，能先變方程嗎？2、例1中能先用含的式子表示嗎？3、例2的變形有什么特點(diǎn)？（三）分組練習(xí)P8 練習(xí)2學(xué)生展示解

7、題過(guò)程，師生共同點(diǎn)評(píng) （四）歸納小結(jié)解方程組的基本思想是“消元”-把“二元”變成“一元”.主要步驟是（1）變形：將其中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表出來(lái).（2）帶入：帶入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程方程.（3）求解：解所得的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，在把這個(gè)未知數(shù)的值帶帶入代數(shù)式，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.（4）寫解：寫出方程組的解.三、課內(nèi)檢測(cè)教材第12頁(yè)習(xí)題1.2 A組第1題.四、鞏固拓展（課外作業(yè)） X=2 ax+by=7 1、已知 是方程組 的一個(gè)解，求a-b的值. Y=1 ax-by=12、已知7xmy3m-2n和-3x2n-2

8、y是同類項(xiàng)，求的m,n值. 3x-12 - x-y3= 1 3、解方程組 x-y4 + x+2y3=1 第3課時(shí) 1.2 二元一次方程組的解法（2）-加減法 教學(xué)目標(biāo)：1.掌握解二元一次方程組的第二種方法-加減消元法。2.體會(huì)二元一次方程組的基本思想-消元、化歸。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：會(huì)用加減法解二元一次方程組. 教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)引入 用代入法解方程組 這個(gè)方程組除了這樣解之外，還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的解法？從而引出課題二、 新課學(xué)習(xí)（一）閱讀思考1. 閱讀教材第8-9頁(yè)“探究”部分，思考下面問(wèn)題：（1）將方程（1）與（2）相加，其目的是什么？（2）為什么可以將兩個(gè)方程相加？（3）若將方程（1）與（2）相

9、減，會(huì)得什么結(jié)果？2. 閱讀教材第9-10例題3與例題4. 思考下面問(wèn)題：（1）系數(shù)滿足什么特征時(shí)相加，滿足什么特征時(shí)相減？（2）系數(shù)既不相同，又不相反時(shí)，怎么辦？（3）這種方法叫什么？與代入法比較一下，有什么優(yōu)勢(shì)？（二）自學(xué)反饋1.回答上述問(wèn)題；教師點(diǎn)拔、板書示范2、嘗試練習(xí)：教材第10頁(yè) 練習(xí)題（1）（2）（3）（4）.學(xué)生展示解答過(guò)程，師生點(diǎn)評(píng) （四）歸納小結(jié)1、用加減法解二元一次方程組的基本思想是什么？2、用加減法解二元一次方程組的步驟是什么？ （1）用一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊的每一項(xiàng)，使兩個(gè)方程中準(zhǔn)備消去的未知數(shù)的系數(shù)相同或相反；（2）將變形后的兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)

10、化成一元一次方程；（3）解所得的一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值，將所得的值代入原方程組中的較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值.（4）寫出方程組的解.三、課內(nèi)檢測(cè) 3x+5y=121.解方程組 比較簡(jiǎn)單的方法為（ ） 3x-15y=-6A . 代入法 B . 加減法 C . 兩種方法都一樣2.教材第13頁(yè) 習(xí)題1.2 A組第2題（3）（4）（5）（6）.四、鞏固拓展（課外作業(yè)） 1、P13.習(xí)題1.2 2題（1）（2） x+y=5k2、如果方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，那么k= . x-y=9k x+y2+x-y3=63、用兩種方法解方程組 2(x+y)-3x+3y=24

11、 第4課時(shí) 1.2 二元一次方程組的解法（3）-靈活運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)根據(jù)方程組的特點(diǎn)恰當(dāng)選擇代入法或加減法2、進(jìn)一步體會(huì)消元、化歸思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：分析特點(diǎn)為，確定解法. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入代入消元法與加減消元法解二元一次方程組的思想與步驟？二、新課學(xué)習(xí)（一）展示交流 用代入法或加減法解方程程組1、學(xué)生解答，并說(shuō)明思路2、教師引導(dǎo)并歸納：加減法和代入法是解二元一次方程組的兩種方法，都是消動(dòng)漫一個(gè)未知數(shù)，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解，只是消元的方法不同，要根據(jù)方程組的具體情況靈活選用。一般情況下，若方程組中有一個(gè)方程容易變形，求出某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式（如某個(gè)未知數(shù)的系

12、數(shù)為1），則可選用代入法；否則用加減法會(huì)更簡(jiǎn)易些。（二）閱讀思考閱讀教材第11-12頁(yè)例5、例6、例7，并思考問(wèn)題：1、在選擇解法前，方程組要整理成什么形狀？2、選定了解法，第一步應(yīng)怎樣做？3、例7是一個(gè)簡(jiǎn)單的方程組的應(yīng)用，解答過(guò)程是不是類似于列方程解應(yīng)用題？（三）自學(xué)反饋1、回答上述問(wèn)題，教師點(diǎn)拔2、教材第12頁(yè)練習(xí)1.2題. 3、已知xm-n+1y與-2xn-1y3m-2n-5是同類項(xiàng)，求m與n的值.（四）合作探究 y-2=x-26-x-y2 1、 解二元一次方程組 2x=x+2y3+2 5x+y=3 x-2y=5 2、已知方程組 與 有相同的解，求的a、b值 ax+5y=4 5x+by=

13、1 （五）歸納小結(jié)解二元一次方程組，根據(jù)系數(shù)的什么特征，選擇何種方法更簡(jiǎn)便？1.當(dāng)系數(shù)相同或相反時(shí)，宜用加減法；2.當(dāng)系數(shù)是1或-1時(shí)，宜用代入法；3.當(dāng)系數(shù)既不相同，又不相反時(shí)，將方程組變形，使得系數(shù)相同或相反，宜用減法.三、課內(nèi)檢測(cè)1、教材第13頁(yè)習(xí)題1.2 A組第3題.2、已知3x3m+5n+2+4y4m-2n-7=2是關(guān)于x、y的一元二次方程，求的m,n值. a+2b=43、已知 則a+b= . 3a+2b=8四、鞏固拓展（課外作業(yè)） P13、B組4、5、6、7題 第5課時(shí) 1. 3 二元一次方程組的運(yùn)用（1） 教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)根據(jù)問(wèn)題情境及條件列出二元一次方程組，解方程組，并檢驗(yàn)解是

14、否合理； 2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系.教學(xué)過(guò)程一、問(wèn)題引入 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，至此我們會(huì)解了兩種方程，一是一元一次方程，二是二元一次方程組，這里有一個(gè)我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題，名叫“雞兔同籠”（出自孫子算經(jīng)）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？你能用我們學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解決它嗎？二、新課學(xué)習(xí)（一）合作探究 1、“雞兔同籠”問(wèn)題翻譯。 2、問(wèn)題中要求幾個(gè)未知量？ 3、問(wèn)題中有什么樣的等量關(guān)系？ 4、如何設(shè)未知數(shù)？?jī)蓚€(gè)還是一個(gè)？ 5、可列出什么樣的方程？ 6、怎樣求解

15、？ 教師歸納：有兩個(gè)未知數(shù)時(shí)，可設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，直接列出兩個(gè)方程組成方程組，從而解決問(wèn)題，這就是方程組的應(yīng)用，與列一元一次方程相比，有時(shí)會(huì)更直接，更簡(jiǎn)潔。（二）閱讀思考閱讀教材P1415，例1、例2，并思考：1、未知數(shù)怎么設(shè)？等量關(guān)系怎么找？2、你能歸納列方程組解應(yīng)用題的步驟嗎？（三）自學(xué)反饋1、回答上述問(wèn)題，教師點(diǎn)拔并摘要板書。2. 教材第16頁(yè) 練習(xí)1.2題. （三）合作探究某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用114元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)黃瓜與土豆共40千克到菜市場(chǎng)去賣，黃瓜與土豆這天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)（單位：元/kg）如下表所示：菜名批發(fā)價(jià)零售價(jià)黃瓜2.44土豆35（1）他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆個(gè)多少千克？（2）

16、如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？（四）歸納小結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程組、解方程組、檢驗(yàn)、答題.三、課內(nèi)檢測(cè)1.教材P18 習(xí)題1.3 A組第1.2.3題.2.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，比標(biāo)價(jià)節(jié)省13.2元，已知書包價(jià)比文具盒價(jià)3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各式多少元？，四、鞏固拓展（課外作業(yè)）1、 教材P19 習(xí)題1.3 B組第6.7題.2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍大1，若將這個(gè)兩位數(shù)字減去36恰好等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù). 第6課時(shí) 1.

17、3 二元一次方程組的運(yùn)用（2）教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)根據(jù)問(wèn)題情境及條件列出二元一次方程組，解方程組，并檢驗(yàn)解是否合理； 2.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：列出二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題；難點(diǎn)：尋找等量關(guān)系.教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟有哪些？二、新課學(xué)習(xí)（一）閱讀思考1.閱讀教材第16-17頁(yè)，并思考下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)你根據(jù)教材提示填空；（2）三個(gè)問(wèn)題屬于何種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題？（3）例題3的等量關(guān)系只有1個(gè)，怎樣圍繞這個(gè)等量關(guān)系及條件列出兩個(gè)方程？（4）找出例題4的等量關(guān)系.（二）自學(xué)反饋1. 回答以上問(wèn)題.2. 完成教材第18頁(yè)練

18、習(xí)1.2題. 3.古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)有A.B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天.求A.B兩個(gè)工程隊(duì)每天整治河道多少米？（三）合作探究1.福林制衣廠現(xiàn)有24名制造服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每人每天課制作這種襯衫3件或褲子5條.（1）若該廠要求每天制作的襯衫或褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排多少人制作襯衫和褲子？（2）已知制作一件襯衫可獲利30元，制作1條褲子可獲利16元，若該廠要求每天活得利潤(rùn)2100元，則需要安排多少名工人制作襯衫？2.某電腦公司有A.B.C三種型號(hào)的電腦，價(jià)格分別

19、為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元.東波中學(xué)計(jì)劃將元錢全部用于從該公司購(gòu)進(jìn)電腦，總共要其中兩種不同型號(hào)的電腦36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供該校選擇，并說(shuō)明理由.（四）歸納小結(jié)1. 再次明確列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.2.列方程（組）解應(yīng)用題一般有哪些類型的問(wèn)題？（古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，行程問(wèn)題，配比問(wèn)題，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題，圖表信息問(wèn)題，工程問(wèn)題，其它問(wèn)題）三、課內(nèi)檢測(cè)1.教材第18-19頁(yè) 習(xí)題1.3 A組第4.5題.2. 請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹(shù)一群鴉，鴉樹(shù)不知數(shù)，三只棲一樹(shù)，五只沒(méi)去處，五只棲一樹(shù)，閑了一棵樹(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹(shù)各幾何？”詩(shī)句中談到的鴉多少只

20、，樹(shù)多少棵？3.麗麗家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲乙兩個(gè)人裝修公司合作，需要6周完成，共需裝修費(fèi)5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬(wàn)元。麗麗的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成。（1）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司?（2）如果從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮應(yīng)選哪家公司?請(qǐng)說(shuō)明理由.（四）鞏固拓展（課外作業(yè)） 教材P19 習(xí)題1.3 B組第8.9題.第7課時(shí) 1.4 三元一次方程組 教學(xué)目標(biāo):1.了解三元一次方程組的概念； 2.會(huì)運(yùn)用代入法和加減法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：1.會(huì)用代入法或加減法解三元一次方程組. 2.對(duì)“消元

21、”思想的理解.難點(diǎn)：對(duì)具體的三元一次方程組，選擇恰當(dāng)?shù)慕夥?教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入前面我們嘗過(guò)了二元一次方程組及其它的解法，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)三元一次方程組。二、新課學(xué)習(xí)1、什么樣的方程組才能叫做三元一次方程組？ 含三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程。下列方程組是不是三元一次方程組？（1） （2） （3） 2、三元一次方程組如何解？ 試解上述方程組（1）和（2），分別用代入法和加減法3、解三元一次方程的基本思想及方法是什么？ 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化 三元 二元 一元 代入法、加減法 代入法、加減法 三、課內(nèi)檢測(cè)1. 下列方程組是不是三元一次方程組？ x-2y=3 x+y=5 x-1y-z=3 x+y+z=5(1) x+2y=4 (2) 2y-3z=6 (3) x-2y+z=5 (4) x-y=62x+y=7 3x+z=7 3x-y+z=4 y-a+b=7 2x-y+3z=3 2.解方程組 -4x+y+2z=1