高中數(shù)學(xué)-極限

1、高中數(shù)學(xué)-極 限考試內(nèi)容：教學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限根限的四則運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)性考試要求：（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題（2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限（4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)13. 極 限 知識要點1. 第一數(shù)學(xué)歸納法：證明當(dāng)取第一個時結(jié)論正確；假設(shè)當(dāng)（）時，結(jié)論正確，證明當(dāng)時，結(jié)論成立.第二數(shù)學(xué)歸納法：設(shè)是一個與正整數(shù)有關(guān)的命題，如果當(dāng)（）時，成立；假設(shè)當(dāng)（）時，成立，推得時，也成立.那么，根據(jù)對一切自然數(shù)時，都成立.2. 數(shù)列極限的表示

2、方法：當(dāng)時，.幾個常用極限：（為常數(shù)）對于任意實常數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，若a = 1，則；若，則不存在當(dāng)時，不存在數(shù)列極限的四則運(yùn)算法則：如果，那么特別地，如果C是常數(shù)，那么.數(shù)列極限的應(yīng)用：求無窮數(shù)列的各項和，特別地，當(dāng)時，無窮等比數(shù)列的各項和為.（化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)方法同上式）注：并不是每一個無窮數(shù)列都有極限.3. 函數(shù)極限；當(dāng)自變量無限趨近于常數(shù)（但不等于）時，如果函數(shù)無限趨進(jìn)于一個常數(shù)，就是說當(dāng)趨近于時，函數(shù)的極限為.記作或當(dāng)時，.注：當(dāng)時，是否存在極限與在處是否定義無關(guān)，因為并不要求.（當(dāng)然，在是否有定義也與在處是否存在極限無關(guān).函數(shù)在有定義是存在的既不充分又不必要條件.）如在處無定義，但存

3、在，因為在處左右極限均等于零.函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則：如果，那么特別地，如果C是常數(shù)，那么.（）注：各個函數(shù)的極限都應(yīng)存在.四則運(yùn)算法則可推廣到任意有限個極限的情況，但不能推廣到無限個情況.幾個常用極限：（01）；（1），（）4. 函數(shù)的連續(xù)性：如果函數(shù)f（x），g（x）在某一點連續(xù)，那么函數(shù)在點處都連續(xù).函數(shù)f（x）在點處連續(xù)必須滿足三個條件：函數(shù)f（x）在點處有定義；存在；函數(shù)f（x）在點處的極限值等于該點的函數(shù)值，即.函數(shù)f（x）在點處不連續(xù)（間斷）的判定：如果函數(shù)f（x）在點處有下列三種情況之一時，則稱為函數(shù)f（x）的不連續(xù)點.f（x）在點處沒有定義，即不存在；不存在；存在，但.5. 零點定理，介值定理，夾逼定理：零點定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且.那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個零點，即至少有一點（）使.介值定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且在這區(qū)間的端點取不同函數(shù)值，那么對于之間任意的一個數(shù)，在開區(qū)間內(nèi)至少有一點，使得（）.夾逼定理：設(shè)