2017年和2019年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(小高考

1、2017年1月廣東省學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題滿分100分一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，滿分60分）1.已知集合M=0,2,4, N=1,2,3, P=0,3, 則=（ ） A.0,1,2,3,4 B.0,3 C.0,4 D.02.函數(shù)的定義域是（ ） A. B. C. D. 3.設(shè)i 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i4.命題甲：球的半徑為1cm，命題乙:球的體積為cm3，則甲是乙的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件5.已知直線l過點A(1,2),且與直線垂直,則直線l 的方程是（

2、 ）A. y=2x B. y=-2x+4 C. D. 6.頂點在原點，準(zhǔn)線為x=2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 7.已知三點A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),則|AB+BC|=（ ）A. 5 B. 4 C. D. 8.已知角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊為x軸的正半軸,終邊過點P,下列等式不正確的是A. B. C. D. 9.下列等式恒成立的是（ ）A. () B. C. D. 10.已知數(shù)列滿足,且,則的前n項之和=（ ）A. B. C. D. 11.已知實數(shù)x, y, z滿足,則z=2x+y的最大值為（ ）A. 3 B. 5 C. 9 D. 1012.已知點A

3、(-1, 8)和B(5, 2),則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A. B. C. D. 13.下列不等式一定成立的是（ ）A. () B. ()C. () D. ()14.已知f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時, ,則當(dāng)時, （ ）A. B. C. D. 15.已知樣本的平均數(shù)為4, 方差為3, 則的平均數(shù)和方差分別為（ ）A. 4和3 B. 4和9 C. 10和3 D. 10和9二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）16.已知x 0, 且成等比數(shù)列,則x= 17. 函數(shù)的最小正周期是 18.從1，2，3，4這四個數(shù)字中任意選取兩個不同的數(shù)字，將它們組成一個兩位數(shù)，該

4、兩位數(shù)小于20的概率是 19.中心在坐標(biāo)原點的橢圓，其離心率為，兩個焦點F1 和F2在x軸上，P為該橢圓上的任意一點,若| PF1 |+|PF2|=4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 三、解答題（本大題共2小題，每小題12分，滿分24分）20.的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c, 已知(1)證明: 為等腰三角形;(2)若a=2, c=3,求sin C的值.PBCDAE21.如圖,在四棱錐P-ABCD中, , PA=AB=BC=2. E是PC的中點. (1)證明: ;(2)求三棱錐P-ABC的體積; (3) 證明: 2017年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.B【解析】MN

5、=0,1,2,3,4,(MN)P=0,3.2.C【解析】對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)大于0,x+10即x-1.3.D【解析】1-ii=(1-i)iii=i+1-1=-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=43r3可得體積為43cm3,同樣利用此公式可證必要性.5.B【解析】垂直:斜率互為倒數(shù)的相反數(shù)(k1k2=-1),所以直線l的斜率為k=-2,根據(jù)點斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.6.A【解析】準(zhǔn)線方程為x=-2可知焦點在x軸上,且-p2=-2,p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】AB=(3,-2),B

6、C=(1,-1),AB+BC=(4,-3),|AB+BC|=42+(-3)2=5.8.D【解析】r=x2+y2=5+4=3,sin=yr,cos=xr,tan=yxA,B,C正確,D錯誤,tan=yx=-25=-255.9.D【解析】A.1x=x-13(x0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】an為公差為2的等差數(shù)列,由Sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)22=n2.11.C【解析】如圖,畫出可行域當(dāng)y=-2x+z移動到A點時與y軸的截距z取得最大值,A(3,3),所以z=2x+y的最大值為9.12.D【解析】圓的標(biāo)

7、準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2圓心:C(-1+52,8+22)=(2,5)半徑r=12(5+1)2+(2-8)2=1272=32所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A選項:錯在x可以小于0;B選項:x2+1x2+12x2x2+1=2x2+1x2+1-1x2+1=21-1x2+11,其中1x2+11;C選項:x2-2x+10,x2+12x;D選項:設(shè)y=x2+5x+6可知二次函數(shù)與x軸有兩個交點,其值可以小于0.14.A【解析】x0,+)時,-x(-,0,由偶函數(shù)性質(zhì)f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.15.C【解析】平均數(shù)加

8、6,方差不變.二、填空題16.5【解析】53,x,15成等比數(shù)列,x2=5315=25,又x0,x=5.17.【解析】f(x)=sinxcos(x+1)+cosxsin(x+1)=sinx+(x+1)=sin(2x+1)最小正周期T=2=22=.18.14【解析】建議文科生通過畫樹形圖的辦法解此題.選取十位數(shù):1234選取個位數(shù):234134124123結(jié)果:121314212324313234414243總共:34=12種,滿足條件的有3種,所以概率為312=14.19.x24+y23=1【解析】根據(jù)焦點在x軸上可以設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2=1(ab0)離心率:e=ca=12長軸長

9、:2a=|PF1|+|PF2|=4a=2,c=1,b=a2-c2=4-1=3橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1.三、解答題20.(1)證明:acosA=bcosB,asinA=bsinBsinAcosA=sinBcosB,即tanA=tanB,又A,B(0,),A=BABC為等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根據(jù)余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,cosC=18C(0,),sinC0sinC=1-cos2C=638.21.(1)證明:PAAB,PAAD,AB平面ABCD,AD平面ABCD,ABAD=APA平面ABCD,又CD平面ABCDAPCD.

10、(2)解:由(1)AP平面ABCVP-ABC=13SABCAP=1312ABBCsinABCAP=131222sin602=233.(3)證明:CDAP,CDAC,AP平面APC,AC平面APC,APAC=ACD平面APC,又AE平面APCCDAE由AB=BC=2且ABC=60得ABC為等邊三角形,且AC=2又AP=2且E為PC的中點,AEPC又AECD,PC平面PCD,CD平面PCD,PCCD=CAE平面PCD.2019年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=0,2,4,

11、B=-2,0,2,則AB=( )A.0,2B.-2,4C.0,2D.-2,0,2,41.D 【解析】由并集的定義，可得AB=-2,0,2,4.故選D.2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)i(3+i)=( )A.1+3iB.-1+3iC.1-3iD.-1-3i2.B 【解析】i(3+i)=3i+i2=3i-1.故選B.3.函數(shù)y=log3(x+2)的定義域為( )A.(-2,+)B.(2,+)C.-2,+)D.2,+)3.A 【解析】要使y=log3(x+2)有意義，則x+20，解得x-2，即定義域為(-2,+).故選A.4.已知向量a=(2,-2),b=(2,-1),則|a+b|=( )A.1B.C.5

12、D.254.C 【解析】由a=(2,-2),b=(2,-1),可得a+b=(4,-3),則|a+b|=5.故選C.5.直線3x+2y-6=0的斜率是( )A.B.-C.D.-5.B 【解析】直線3x+2y-6=0，可化為y=-x+3，故斜率為-.故選B.6.不等式x2-90的解集為( )A.x|x-3B.x|x3C.x|x3D.x|-3x36.D 【解析】由x2-90，可得x29，的-3x0，則=( )A.aB.aC.aD.a7.D 【解析】=a，則=a1-=a.故選D.8.某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫(單位:)為:9,8,7,6,5,7,則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為( )A.7和B.8和

13、C.7和1D.8和8.A 【解析】平均數(shù)=(9+8+7+6+5+7)=7,方差s2=(9-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(7- 7)2=.故選A.9.如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2，則AA1=( )A.1B.C.2D.9.B 【解析】在長方體中，BD12=AB2+AD2+AA12，則22=12+12+AA12，解得AA1=.故選B.10.命題“xR，sinx+10”的否定是( )A.x0R，sinx0+10B.xR，sinx+10C.x0R，sinx0+10D.xR，sinx+1010.A 【解析】全稱命題的否定是把全稱量

14、詞改為存在量詞，并否定結(jié)論，則原命題的否定為“x0R，sinx0+13時，an0,bn=|an|=an=2n-6，即b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以數(shù)列bn的前7項和為4+2+0+2+4+6+8=26.故選C.15.已知橢圓+=1(ab0)的長軸為A1A2，P為橢圓的下頂點，設(shè)直線PA1,PA2的斜率分別為k1，k2，且k1k2=-，則該橢圓的離心率為( )A.B.C.D.15.B 【解析】由題意得A1(-a,0),A2(a,0),P(0,-b)，則k1=-,k2=，則k1k2=-=-，即a2=2b2，所以c2=a2-b2=b2，離心率e=.故選B.二、填空題：本大題共4小題，每小

15、題4分，滿分16分.16.已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合，終邊經(jīng)過點P(4,-3)，則cos=_.16. 【解析】由題意得x=4,y=-3，r=5,cos=.17.在等比數(shù)列an中，a1=1，a2=2，則a4=_.17.8 【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意得q=2，則a4=a1q3=123=8.18.袋中裝有五個除顏色外完全相同的球，其中2個白球，3個黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是_.18. 【解析】記2個白球分別為白1,白2,3個黑球分別為黑1，黑2，黑3，從這5個球中任取兩球，所有的取法有白1，白2，白1，黑1，白1，黑2，白1，黑3，白2，黑1，白2，黑2，白2，黑

16、3，黑1，黑2，黑1，黑3，黑2，黑3，共10種.其中取出的兩球顏色相同取法的有4種，所以所求概率為p=.19.已知函數(shù)f(x)是定義在(-，+)上的奇函數(shù)，當(dāng)x0,+)時，f(x)=x2-4x，則當(dāng)x(-，0)時，f(x)=_.19.-x2-4x 【解析】當(dāng)x(-，0)時，-x(0,+),由奇函數(shù)可得f(x)=-f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2-4x.三、解答題：本大題共2小題，每小題12分，滿分24分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.20.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=，bc=5.(1)求ABC的面積；(2)若b+c=6,求a的值.20.【解析】(1)A是ABC的內(nèi)角，即A(0,)，cosA=，sinA=.又bc=5，SABC=bcsinA=5=2.(2)由cosA=,bc=5，可得b2+c2-a2=6.由bc=5,b+c=6,可得b2+c2=(b+c)2-2bc=26.26-a2=6，解得a=2.21.如圖，三棱錐P-ABC中，PAPB,PBPC,PCPA,PA=PB=PC=2，E是AC的中點，點F在線段PC上.(1)求證：PBAC;(2)若PA平面BEF,求四棱錐B-APFE的體積.