最小公倍數(shù)及生活中的應用

1、北師大版五年級數(shù)學上冊,最小公倍數(shù),第三課時,復 習,把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù),28 40 72,28,2,14,2,7,40,2,20,2,10,2,5,28=227,402225,72,2,36,2,18,2,9,3,3,7222233,什么叫互質(zhì)數(shù),公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù),兩個數(shù)有沒有最大的公倍數(shù),因為每一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)都是無限的，所以兩個數(shù) 的公倍數(shù)的個數(shù)也是無限的因此，兩個數(shù)沒有最大 的倍數(shù),50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有幾個？最大的是幾,50以內(nèi)6和8的公倍數(shù)有2個：24 48,最大的是：48,如果給定一個范圍，最大公倍數(shù)是存在的,怎樣求6和8的最小公倍數(shù),觀察：兩個數(shù)的 公倍數(shù)

2、和它們的 最小公倍數(shù)之間 有什么關(guān)系,看8的倍數(shù)中有哪些是6的倍數(shù),6和8的公倍數(shù)有很多呢,你還有其他方法嗎？和同學討論一下,我發(fā)現(xiàn):兩個數(shù)的公 倍數(shù)都是它們最小公 倍數(shù)的倍數(shù),4和8 5和10 12和36 8和16,8,10,36,你會找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎,16,你發(fā)現(xiàn)了什么,兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，較大 的數(shù)是它們的最小公倍數(shù),4和7 3和4 6和11 5和7,28,12,66,你會找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)嗎,35,有什么新發(fā)現(xiàn),兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時， 最小公倍數(shù)是它們的乘積,找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。你發(fā)現(xiàn)了什么,3和6 2和8 5和6 4和9,3和6的最小公倍數(shù)是6,2和8的最小公倍數(shù)是

3、8,5和6的最小公倍數(shù)是30,4和9的最小公倍數(shù)是36,你發(fā)現(xiàn)了什么,兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積,兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù),我們也可以利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 例如： 60 = 223 5 42 = 22 7 60和42的最小公倍數(shù) = 23257 = 420,知道嗎,求18和30的最小公倍數(shù),1 8,2,9,3,3,18 2 3 3,3 0,2,1 5,3,5,30 2 3 5,公有的 質(zhì)因數(shù),獨有的 質(zhì)因數(shù),求18和30的最小公倍數(shù),18 2 3 3,30 2 3 5,公有的 質(zhì)因數(shù),獨有的 質(zhì)因數(shù),18和30的

4、最小公倍數(shù),5,90,求18和30的最小公倍數(shù),1 8,3 0,2,9,1 5,3,3,5,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止,18和30的最小公倍數(shù)是 233590,求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)， 還可以用下面的方法,30,2,3,18和24的最大公因數(shù)是 23 = 6,18和24的最小公倍數(shù)是 23 3 5 = 90,9 15,3 5,求12和28的最小公倍數(shù),1 2,2 8,2,6,1 4,2,3,7,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止,12和28的最小公倍數(shù)是 223784,12和28的最大公因數(shù)是 224,24 36,2,1

5、2 18,2,6 9,3,2 3,用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù),24與36的最小公倍數(shù)是：22323=72,24與36的最大公因數(shù)是：223=12,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)2除,用公有的質(zhì)因數(shù)3除,除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止,求 最 小 公 倍 數(shù) 的,一 般 方 法,一個數(shù)既是7的倍數(shù)，又是7的因數(shù)，這個數(shù)是（,24的因數(shù)有（ ）；36的因數(shù)有（ ）既是24的因數(shù)又是36的因數(shù)的有（ ），其中最大的是（,3的倍數(shù)有（ ），5的倍數(shù)有（ ），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ ），其中最小的是（,1、2、3、4、6、8、12、24,1、2、3、4、6、9、12、18、36,1、2、3、6、12

6、,12,3、6、9 、12、15、18,5、10、15,15、30,15,7,搶答比賽,看誰最快找出下面幾組數(shù)的最小公倍數(shù),2和6,6和7,4和12,2和5,10和20,10和11,8和9,2和7,5和45,2、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù),2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,2、已知 A225 B（ ）5（,A和B和最小公倍數(shù)是 2257140,公有的 質(zhì)因數(shù),2 2 5 7,B獨有的 質(zhì)因數(shù),公有的 質(zhì)因數(shù),A獨有的 質(zhì)因數(shù),7,2,1、先把下面兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最小公倍數(shù),30（ ）（ ）（,3,5,42（ ）（ ）（,2,3,7,30和42的最

7、小公倍數(shù)是 2357210,2、A22 B223,A和B的最小公倍數(shù)是 22312,2,3、已知 A235 B357,A和B和最小公倍數(shù)是（,210,3527,1、a和b的最大公因數(shù)是1，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是ab( ) 2、兩個不同合數(shù)的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)一定不能是這兩個數(shù)的乘積（ ） 3、兩個質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的乘積。（ ） 4、不相同的兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大。（ ） 5、兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)（ ） 6、兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)（,判斷,例如：2和4的積是8，但是2和4的最小公倍數(shù)是4,哪些數(shù)是這兩個數(shù)的共同的倍數(shù),72、144

8、,公倍數(shù),這些共同倍數(shù)中最小的是誰,最小公倍數(shù),72,想一想：有沒有兩個數(shù)的最大公倍數(shù),沒有,2、3和6,18和54,10和11,求最小公倍數(shù),3、4和5,12和36,1、在4、9 和 24 中， （ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）和（ ）只有公因數(shù)1,24,9,4,24,4,4,2、兩個數(shù)的（ ）的個數(shù)是無限的。 A 最大公因數(shù) B 公因數(shù) C 公倍數(shù) D 最小公倍數(shù),C,找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 4和5 （ ） （ ） 6和16 （ ） （ ） 15和25 （ ） （ ） 21和63 （ ） （,1,63,21,75,5,2,48,20,a和b是非零自然數(shù)，

9、若 ab = 5, 則a和b的最大公因數(shù)是（ ）， 最小公倍數(shù)是（,b,a,a = 5b,a和b是非零自然數(shù)，若a和b的公因數(shù)只有1, 則a和b的最大公因數(shù)是（ ）， 最小公倍數(shù)是（,1,ab,76既有因數(shù)3，同時又是2和5的倍數(shù)，這個四位數(shù)是（ ）。 A、B兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=237，B=257。A、B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。 兩個質(zhì)數(shù)的積一定是（,3. 選出正確答案的編號填在橫線上。 (1) 9 和 16 的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲數(shù)是乙

10、數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積,A,D,C,北師大版五年級數(shù)學上冊,最小公倍數(shù),如果要這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚都是整塊）。正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米,這種墻磚長3dm，寬2dm,這樣擺兩個長方形,長是6dm,寬是2dm,擺同樣的三排,就是正方形了,我拼出的是長4dm,寬3dm的長方形。怎樣才能拼出一個正方形呢,這樣畫,兩邊正好同樣長,3,2,2,3,2,6,32,23,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,6,32,23,12,34,26,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,2,3,2,3,2,6,3

11、2,23,18,36,29,12,34,26,可能鋪出邊長是6dm，12dm，18dm，的正方形，最小的正方形邊長是6dm,這個正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù),3，6，9，12，15，18,2，4，6，8，10，12，14，16，18,6、12、18，是3和2公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)；其中，6是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù),還可以這樣表示,3，9，15,6，12， 18,2，4，8，10，14，16,如果這些學生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人,4，8，12，16，20，24 28，32，36，40,6，12，18，24，30， 36,4的倍數(shù),6的倍數(shù),這個班的人數(shù)可

12、能是12、24、36人,4，8，12，16，20，24 28，32，36，40,6，12，18，24，30， 36,咱們可以分成4人一組，也可以分成6人一組，都正好分完,顯身手,李阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水，至少多少天 以后給這兩種花同時澆水,月季每5天澆一次水， 君子蘭每6天澆一次水,5和6的最小公倍數(shù)是：30 所以至少30天以后給這兩種花同時澆水,顯身手,小明和小麗同時從起點出發(fā),幾分后在起點第一次相遇,五年級同學參加植樹勞動，按15人一組或18人一組都正好分完。五年級同學參加植樹的至少有多少人,五年級同學按15人一組分，正好分完，說明 五年級同學按18人一組分，也正好分完，說明,五

13、年級同學是15人的倍數(shù),五年級同學也是18人的倍數(shù),所以，五年級同學是15和18的公倍數(shù),又因為求“至少多少人”，所以五年級同學應該是15人和18人的（,最小公倍數(shù),1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓練，8月1日兩人同時參加訓練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇,用公倍數(shù)解決生活問題,1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓練，8月1日兩人同時參加訓練后，小明每6天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇,分析：由題意可知，兩人要再次相遇，過去的天數(shù)應該是6的倍數(shù)，也是8的倍數(shù)，即是6和8的最小公倍數(shù),6和8的最小公倍數(shù)是：6，8=24,兩人再次相遇的

14、時間是：8月25日,答：8月25日兩人再次相遇,用公倍數(shù)解決生活問題,2、一筐蘋果，如果3個3個地數(shù)，最后余2個，如果5個5個地數(shù)，最后余4個，如果7個7個地數(shù)，最后余6個。這筐蘋果最少有多少個,用公倍數(shù)解決生活問題,2、一筐蘋果，如果3個3個地數(shù)，最后余2個，如果5個5個地數(shù)，最后余4個，如果7個7個地數(shù)，最后余6個。這筐蘋果最少有多少個,分析：由題意可知，假設再添1個蘋果，則余下的蘋果分別是3、5、7個，就正好再數(shù)一次，正好數(shù)完，也就是總數(shù)加上1后是3、5、7的最小公倍數(shù),3、5和7的最小公倍數(shù)是：3，5，7=105,這筐蘋果最少有幾個： 1051=104（個,答：這筐蘋果最少有104個,

15、用公倍數(shù)解決生活問題,3、體育課上，老師為同學們整隊時發(fā)現(xiàn)，無論是3人一排，4人一排，還是5人一排都多2人，如果老師讓全班同學站成兩列縱隊，每隊幾個人？（全班不超過100人,用公倍數(shù)解決生活問題,3、體育課上，老師為同學們整隊時發(fā)現(xiàn)，無論是3人一排，4人一排，還是5人一排都多2人，如果老師讓全班同學站成兩列縱隊，每隊幾個人？（全班不超過100人,分析：由題意可知，3人一排，4人一排，5人一排都多2人，全班人數(shù)為3、4、5的最小公倍數(shù)再加上2即可,3、4和5的最小公倍數(shù)是：3，4，5=60,全班同學是：60+2=62（人） 每隊人數(shù)是：622=31（人,答：每隊有31人,用公倍數(shù)解決生活問題,4

16、、一次晚會共有三種欽料，餐后統(tǒng)計，三種欽料共用了78瓶。平均每2人欽用一瓶A欽料，每3人欽用一瓶B欽料，每4人欽用一瓶C欽料，問參加晚會的總?cè)藬?shù)是多少,用公倍數(shù)解決生活問題,5、加工某種機器零件，要經(jīng)過三道程序。第一道工序每人每小時可完成6個零件，第二道工序每人每小時可完成5個零件，第三道工序每人每小時可完成15個零件。要使加工生產(chǎn)均衡，三道工序至少各分配幾人,分析：要使加工均衡，各道工序生產(chǎn)的零件總數(shù)應是相等的。就是6、5、15的公倍數(shù)。要求三道工序“至少”各分配幾人，就先求出6、5、15的最小公倍數(shù)。即各道工序均應加工30個零件，第一道工序每小時加工30個零件要5人，第二道工序每小時加工3

17、0個零件要6人，第三道工序每小時加工30個零件要2人,6、5和15的最小公倍數(shù)是：6，5，15=30,306=5（人） 305=6（人） 3015=2（人,答：要使加工生產(chǎn)均衡，第一道工序至少分配5人，第二道工序至少分配6人，第三道工序至少分配2人,用公倍數(shù)解決生活問題,1、有一車欽料，3箱一數(shù)，還剩一箱，5箱一數(shù)，還剩一箱，7箱一數(shù)，還剩一箱，這車欽料至少有多少箱？ 2、一次會餐共用了75個碗，每人一個飯碗，兩個人一個菜碗，三個人一個湯碗，四個人一碗水果，參加會餐的有多少人？ 3、學校在路旁栽一行小樹，從第一棵到最后一棵的距離是80米，原來每隔2米栽一棵樹，現(xiàn)在小樹長大了，改為每隔5米栽一棵

18、樹。如果兩端不移動，中間有幾棵樹不用移動？ 4、包裝一件商品需要三道工序，第一道工序每人每小時可包裝20件，第二道工序每人每小時可包裝15件，第三道工序每人每小時可包裝30件，要使包裝過程均衡，三道工序至少各分配幾人,有幾個工人，被老板拖欠工資，于是工人們自發(fā)地組織了起來并邀請柯南幫他們?nèi)ハ蚶习逵懝べY。老板含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的財務那里。從四月一日起，我要連續(xù)出去收賬，每4天才回來一次，我的賬房先生每6天才回來一次，你們就在我們兩人同時回來的時候來吧。我肯定給錢?！笨履蟿恿藙幽X筋，便帶工人們離開了。到了某天，他們真的從老板哪里拿到了工錢,名 偵 探 柯 南,想知道是什么事情嗎,同學們想一想： 1.我讓工人哪 天去找老板？ 2.我用的是什 么辦法找到這 個日期的？ 3.你準備如何 解決這個問題,老板回來的日期有,4，8，12，16，20，24，28,財務回來的日期有,6，12，18，24，30,他們四月共同回來的日期有,12,12,24,24,其中早的一天是,12,幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的 一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù),12,24,4的倍數(shù)有,6的倍數(shù)有,4和6的倍數(shù)有,4和6的公倍