平行四邊形的存在性問題

1、平行四邊形存在性問題,分兩類型 第一類型：三定一動平行四邊形存在性問題 第二類型：兩定兩動平行四邊形存在性問題,拋磚引玉,1.點A、B 、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點,點D是平面內(nèi)任意一點,若A、B 、C 、D四點恰好構(gòu)成一個平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有( ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個,A,C,B,D3,D2,D1,C,第一類型：一個動點平行四邊形存在性問題,2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A坐標(biāo)(-1,0),B(3,0),C(0,2),點D是平面內(nèi)任意一點,若A、B 、C 、D四點恰好構(gòu)成一個平行四邊形,則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D的坐標(biāo)為,A,O,C(0,2

2、,B(3,0,D,D,D,E,2,-2,4,2,4,2,1,0,y,若E點在x軸上，F(xiàn)點在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，寫出點E的坐標(biāo),09崇明24,第二類型：兩個動點平行四邊形存在性問題,第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)與第二步畫圖相結(jié)合,點E在x軸上,A、C、E、F,點F在拋物線上,第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)與第二步畫圖相結(jié)合,那么由AE/CF確定點F,再由AE=CF確定點E(2個,點E在x軸上,A、C、E、F,點F在拋物線上,如果AE為邊,第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)與第二步畫圖相結(jié)合,如果AE為對角線,那么C 、 F到x軸距離相等,直線與拋物線有2個交點F,再由AF=CE確定點E(2個,點E在x軸上,點

3、F在拋物線上,討論：如果以AC為分類的標(biāo)準(zhǔn),第三步 計算思路就在畫圖的過程中,那么由AE/CF確定點F,再由AE=CF確定點E(2個,如果AE為邊,點F與點C關(guān)于直線x1對稱,F(2,3)，F(xiàn)C2,AE FC 2,E1(1,0) ,E2(3,0,第三步 計算思路就在畫圖的過程中,如果AE為對角線,那么C、F到x軸距離相等,直線與拋物線有2個交點F,再由AF=CE確定點E(2個,小結(jié),平行四邊形的存在性問題解題策略,第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)與第二步畫圖相結(jié)合,第三步 計算思路就在畫圖的過程中,畫圖的順序:因E而F 因F而E,畫圖的依據(jù):平行(尺)且相等(規(guī),若點P是x軸上一點，以P、A、D為頂點作平行

4、四邊形，該平行四邊形的另一頂點E在y軸上，寫出點P的坐標(biāo),09普陀25,第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn),點P在x軸上,A、D、P、E,點E在y軸上,第二步畫圖,那么由AP/DE確定點E,再由AP=DE確定點P(2個,點P在x軸上,A、C、E、F,點E在y軸上,如果AP為邊,第二步畫圖,如果AP為對角線,那么D 、 E到x軸距離相等,再由PE/AD確定點P(1個,點P在x軸上,點E在y軸上,第三步 計算思路就在畫圖的過程中,那么由AP/DE確定點E,再由AP=DE確定點P(2個,如果AP為邊,由AP DE 1,知P(3,0) ,P(1,0,第三步 計算思路就在畫圖的過程中,如果AP為對角線,那么D 、 E到

5、x軸距離相等,再由PE/AD確定點P(1個,小結(jié),第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn) 第二步畫圖相結(jié)合,第三步 計算思路就在畫圖的過程中,例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三點。 （1）求該拋物線的表達式； （2）點Q在y軸上，在拋物線上是否存在一點P ，使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形。若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由,1,0,3,0,點A、B是定點，點Q 、P兩個動點 分兩種情況： AB為一條邊 AB為一條對角線,Q,P,P,Q,Q,P,1,0,3,0,解:假設(shè)在拋物線上存在點P，使得以A、B、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情

6、況： (1)當(dāng)AB為一條邊時,由題意可知PQ=4，所以P點橫坐標(biāo)X=4,2)當(dāng)AB為一條對角線時,Q,P,由題意可知AO=BE=1 所以O(shè)E=3-1=2,1,0,3,0,所以P點橫坐標(biāo)X=2,E,已知A、B兩點，點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形,A、C兩點，點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形,A,在坐標(biāo)平面內(nèi)，兩點 A(x1，y1)，B(x2，y2) 的中點 M(x，y) 的坐標(biāo)之間滿足,新授,中點公式,結(jié)論：平行四邊形ABCD的對角線O的坐標(biāo)為,A,B,C,D,O,x,y,o,于是,若E點在x軸上，F(xiàn)點在拋物線上，如果A、C、E、F構(gòu)成平行四邊形，寫出點E的坐標(biāo),09崇明24,第二類型：兩個動點平行四邊形存在性問題,答案：E1(1,0) ,E2(3,0,2010河南）（11分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點 （1）求拋物線的解析式； （2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值 （3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo),點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x