充分條件與必要條件的解題技巧

1、充分條件與必要條件1. 定義： 對(duì)于“若p則q”形式的命題： 若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件； 若pq，但qp，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件；若且，則是成立的必要不充分條件；若既有pq，又有qp，記作pq，則p 是q的充分必要條件（充要條件）.若且，則是成立的既不充分也不必要條件從集合的觀點(diǎn)上關(guān)于充分不必要條件、必要不充分條件、充分必要條件、既不充分也不必要條件的判定在于判斷、相應(yīng)的集合關(guān)系建立與、相應(yīng)的集合，即成立，成立若，則是的充分條件，若，則是成立的充分不必要條件；若，則是的必要條件，若，則是成立的必要不充分條件；若，則是成立的充要條件；若AB且BA，則

2、是成立的既不充分也不必要條件例1 已知p：x1，x2是方程x25x60的兩根，q：x1x25，則p是q的 A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解 x1，x2是方程x25x60的兩根 x1，x2的值分別為1，6，x1x2165因此選A變式1 設(shè)命題甲為：0x5，命題乙為|x2|3，那么甲是乙的 A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件例2 p是q的充要條件的是 Ap：3x25，q：2x35Bp：a2，b2，q：abCp：四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，q：四邊形是正方形Dp：a0，q：關(guān)于x的方程ax1有惟一解解 對(duì)Ap：x1，q：x1，

3、所以，p是q的既不充分也不必要條件；對(duì)Bpq但qp，p是q的充分非必要條件；對(duì)Cpq且qp，p是q的必要非充分條件；說明：當(dāng)a0時(shí)，ax0有無(wú)數(shù)個(gè)解例3（年北京）“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件分解：當(dāng)時(shí)，w即反之，當(dāng)時(shí)，有，或，即綜上所述，“”是“”的充分不必要條件，故選A變式3 ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 A0a1Ba1Ca1D0a1或a0例4（2008福建)設(shè)集合,那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件分析：本題條件與結(jié)論的形式都是集合形式，只要理清集合之間的關(guān)系，按照充

4、要條件與集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可作出判斷解：，.故選A例5已知p：，q：，若p是q的一個(gè)充分不必要條件，求m的取值范圍解：由p：得；由q：得或p是q的一個(gè)充分不必要條件，只有pq成立，變式5 已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍例6 已知命題：有兩個(gè)不等的負(fù)根，命題：10無(wú)實(shí)數(shù)根若命題與命題有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析：對(duì)命題和命題的條件進(jìn)行化簡(jiǎn)可得的范圍，再對(duì)、的真假進(jìn)行討論，得到參數(shù)成立的條件，利用交集求出的取值范圍解：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，解得.方程無(wú)實(shí)數(shù)根，解得.若命題為真，命題為假，則，得.若命題為假，命題為真，則，得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或變式6 命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【解釋】變式1 解 解不等式|x2|3得1x50x51x5，但1x50x5甲是乙的充分不必要條件，選A變式3 解：用排除法解之當(dāng)a1時(shí)，方程有負(fù)根x1，當(dāng)a0時(shí)，x當(dāng)a0時(shí)綜上所述a1即ax22x10至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a1變式5 解：記，是的充分不必要條件，是的充分不必要條件，即.，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是變式6