一元一次方程應用——工程問題含答案

1、 一元一次方程應用工程問題 1一份文件需要打印，小李獨立做需要6小時完成，小王獨立做需要8小時完成如果他們兩人共同做，需要多長時間完成？2一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？3現(xiàn)加工一批機器零件，甲單獨完成需4天，乙單獨完成需6天，現(xiàn)由乙先做1天，然后兩人合作完成，共付給報酬600元，若按個人完成的工作量付給報酬，該如何分配？4機械廠加工車間有27名工人，平均每人每天加工小齒輪12個或大齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？5整理一批圖書，如果由

2、一個人單獨做要花60小時現(xiàn)先由一部分人用一小時整理，隨后增加15人和他們一起又做了兩小時，恰好完成整理工作假設每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？6某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？7某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道8政府準備修建一條公路，若由甲工程隊單獨修需3個月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗

3、資5萬元若由甲工程隊先做一段時間，剩下的由乙工程隊單獨完成，一共用了4個月完成修建任務，這樣安排共耗資多少萬元？（時間按整月計算）9某蔬菜公司收購某種蔬菜116噸，準備加工后上市銷售該公司加工該種蔬菜的能力是：每天可以精加工4噸或粗加工8噸（1）問能否在14天以內(nèi)完成加工任務？說明理由（2）現(xiàn)計劃用20天正好完成加工任務，則該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？10某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天（1）若甲工程隊先做30天后，剩余由乙工程隊來完成，還需要用時 天（2）若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，

4、求共需多少天完成該工程任務？112018元旦，王東和吳童相約一起去登香山王東比吳童早18分鐘到香山山腳，并以每分鐘登高8米的速度直接開始登山；吳童到達香山山腳后沒有休息，也直接以每分鐘登高12米的速度開始登山，最后兩人同時到達山頂你能據(jù)此計算出香山山高多少米嗎？12一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？13在某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天；若由

5、甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊合做完成（1）甲、乙兩隊合作多少天？（2）甲隊施工一天需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？14抗震救災重建家園，為了修建在地震中受損的一條公路，若由甲工程隊單獨修需3個月完成，每月耗資12萬元；若由乙工程隊單獨修建需6個月完成，每月耗資5萬元（1）請問甲、乙兩工程隊合作修建需幾個月完成？共耗資多少萬元？（2）若要求最遲4個月完成修建任務，請你設計一種方案，既保證按時完成任務，又最大限度節(jié)省資金（時間按整月計算）15【背

6、景資料】一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環(huán)保經(jīng)測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標準支付雇工工資，雇工每天工作8小時【問題解決】（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業(yè)戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人數(shù)是張家的2倍張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶采棉機采摘，的人手工采摘兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛

7、好都是8天，張家付給雇工工錢總額為14400元王家這次采摘棉花的總重量是多少？16某牛奶廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；若制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；若制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元該工廠的生產(chǎn)能力是，如果制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行；受氣溫限制這批牛奶必須4天內(nèi)全部銷售或加工完畢為此該廠設計了三種方案：方案一：將鮮奶全部制成酸奶銷售；方案二：盡可能地制成奶片，其余的直接銷售鮮奶；方案三：將一部分制成奶片，其余的制成酸奶銷售，并恰好4天完成你認為選擇哪種方案獲利最多？參考答案與試題解

8、析1【分析】設他們兩人共同做，需要x小時完成，根據(jù)工作效率工作時間=總工作量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設他們兩人共同做，需要x小時完成，根據(jù)題意得：（+）x=1，解得：x=答：他們兩人共同做，需要小時完成【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵2【分析】設工作量為1，根據(jù)甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，即可求出甲乙的效率；等量關系為：甲的工作量+乙的工作量=1，列出方程，再求解即可【解答】解：設乙還需x天完成，由題意得4（+）+=1，解得x=5答：乙還需5天完成【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解

9、決問題的關鍵是找到所求的量的等量關系當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設其為13【分析】在工程問題中，應把工作總量看作單位1，首先求出各自的工作量，再進一步求出報酬【解答】解：設然后兩人合作x天完成則列方程：+=1，解得：x=2，則甲、乙各做了工作量的故甲、乙平分300元故若按個人完成的工作量付給報酬，甲、乙各分300元【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵在于找出題目中的等量關系，根據(jù)等量關系列出方程解答4【分析】設需安排x名工人加工大齒輪，安排（27x）名工人加工小齒輪，根據(jù)“平均每人每天加工小齒輪12個或大齒輪10個，2個大齒輪和3個小齒輪配成一套”可列成方程求解【解答】解：設需安

10、排x名工人加工大齒輪，安排（27x）名工人加工小齒輪，依題意得：12（27x）2=10x3解得x=12，則27x=15答：安排12名工人加工大齒輪，安排15名工人加工小齒輪【點評】本題考查理解題意能力，關鍵是能準確2個大齒輪和3個小齒輪配成一套，根據(jù)此正確列出方程5【分析】等量關系為：所求人數(shù)1小時的工作量+所有人2小時的工作量=1，把相關數(shù)值代入即可求解【解答】解：設先安排整理的人員有x人，依題意得：解得：x=10答：先安排整理的人員有10人【點評】解決本題的關鍵是得到工作量1的等量關系；易錯點是得到相應的人數(shù)及對應的工作時間6【分析】設原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實際生產(chǎn)26x+60件題目

11、中的相等關系是：實際24小時生產(chǎn)的件數(shù)=計劃26小時生產(chǎn)的件數(shù)+60根據(jù)相等關系就可以列出方程求解【解答】解：設原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，由題意得：26x+60=24（x+5），解得：x=30，所以原計劃生產(chǎn)零件個數(shù)為：26x=780，答：原計劃生產(chǎn)780零件【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系并列出方程7【分析】設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20x）天，由兩隊一共整治了360m為等量關系建立方程求出其解即可【解答】解：設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20x）天，由題意，得24x+16（20x）=360，解得：x=5，乙隊整治了205=15天，甲隊整治的河道長為

12、：245=120m；乙隊整治的河道長為：1615=240m答：甲、乙兩個工程隊分別整治了120m，240m【點評】本題是一道工程問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用，設間接未知數(shù)解應用題的運用，解答時設間接未知數(shù)是解答本題的關鍵8【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，求出甲隊和乙隊分別做了幾個月，從而可以解答本題【解答】解：設甲隊做了x個月，則乙做了（4x）個月，=1，解得，x=2，4x=2這樣安排共耗資：122+52=34（萬元），答：這樣安排共耗資34萬元【點評】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程9【分析】（1）根據(jù)每天可以粗加工8噸，得出814=11

13、2，故比較得出答案；（2）利用現(xiàn)計劃用20天正好完成加工任務，表示出總的加工噸數(shù)得出等式求出答案【解答】解：（1）由題意可得：814=112116，即使每天安排粗加工也無法完成加工任務；（2）設精加工x天，則粗加工（20x）天，由題意可得：4x+8（20x）=116，解得：x=11，則20x=9，答：精加工11天，則粗加工9天【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確得出等式是解題關鍵10【分析】（1）總的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據(jù)題意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；（2）設共需x天完成該工程任務，根據(jù)“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程并解答【

14、解答】解：（1）設剩余由乙工程隊來完成，還需要用時x天，依題意得：+=1解得x=20即剩余由乙工程隊來完成，還需要用時20天故答案是：20；（2）設共需x天完成該工程任務，根據(jù)題意得+=1解得x=36答：共需36天完成該工程任務【點評】考查了一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解11【分析】設香山山高x米，根據(jù)時間=路程速度結(jié)合王東比吳童多用18分鐘，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設香山山高x米，根據(jù)題意得：=18，解得：x=432答：香山山高432米【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正

15、確列出一元一次方程是解題的關鍵12【分析】設打開丙管后x小時可注滿水池等量關系為：甲注水量+乙注水量丙排水量=1 據(jù)此列出方程并解答【解答】解：設打開丙管后x小時可注滿水池，由題意得，（+）（x+2）=1，解這個方程，（x+2）=1，21x+428x=72，13x=30，解得x=答：打開丙管后小時可注滿水池【點評】本題考查了一元一次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解13【分析】（1）設甲、乙兩隊合作t天，甲隊單獨完成這項工程需要60天，乙隊單獨完成這項工程需要90天，所以乙隊單獨完成這項工程的速度是甲隊單獨完成這項工程的，由題意可列方程

16、6020=t（1+），解答即可；（2）把在工期內(nèi)的情況進行比較即可；【解答】解：（1）設甲、乙兩隊合作t天，由題意得：乙隊單獨完成這項工程的速度是甲隊單獨完成這項工程的，6020=t（1+）解得：t=24（2）（2）設甲、乙合作完成需y天，則有（+）y=1解得，y=36，甲單獨完成需付工程款為603.5=210（萬元）乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵14【分析】（1）設甲、乙兩工程隊合作需x個

17、月完成，根據(jù)若請甲工程隊單獨做此項工程需3個月完成，若請乙工程隊單獨做此項工程需6個月完成可列方程求解，并求出錢數(shù)；（2）由于這項工程最遲4個月完成，并且最大限度節(jié)省資金，乙隊省錢，但是乙隊4個月只能做全部的，剩下，所以應該讓甲參與其中的，所以甲，乙合做一段時間，剩下的乙來做，就可以【解答】解：（1）設甲、乙兩工程隊合作需x個月完成，（+）x=1，解得x=2（12+5）2=34萬元答：甲、乙兩工程隊合作修建需要兩個月完成，共耗資34萬元；（2）設甲乙合做y個月，剩下的由乙來完成（+）y+=1，解得y=1故甲乙合作1個月，剩下的由乙來做3個月就可以【點評】本題考查一元一次方程的應用，關鍵是根據(jù)工

18、作量=工作時間工作效率列方程求解15【分析】（1）先根據(jù)一個人操作采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解；（2）根據(jù)一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，列出關于a的方程，解方程即可；（3）設張家雇人x人，則王家雇人2x人，其中機械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天數(shù)剛好都是8天，張家付給雇工工錢總額為14400元”列出方程解答【解答】解：（1）353.58=80（公斤）；（2）7.5810a=900 解得a=1.5（元）；（3）設張家雇人x人，則王家雇人2x人，其中機械采摘的有人，手工采摘的有人，張家付給雇工工錢總額為14400元8101.5x8=14400 解得x=15王家這次采摘棉花的總重量是：8358+8108=35200（公斤）【點評】本題考查了一元一次方程及列代數(shù)式在實際生產(chǎn)與生活中的應用，抓住關鍵語句，找出等量關系是解題的關鍵，本題難度適中16【分析】設方