河北衡水中學(xué)2019高三第五次調(diào)研考試-數(shù)學(xué)理

1、河北衡水中學(xué)2019高三第五次調(diào)研考試-數(shù)學(xué)理第一卷選擇題共60分【一】選擇題每題5分，共60分1.假設(shè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)的值為A.B.C.D.2.以下四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間，上是減函數(shù)的是().3.在等差數(shù)列中，那么數(shù)列前9項(xiàng)的和等于父親身高x(cm)174176176176178兒子身高y(cm)175175176177177A.24B.48C.72D.1084.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：那么y對(duì)x的線性回歸方程為()A、B.C、D.5.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(百分制)如下表所示

2、：序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)成績95758094926567849871物理成績90637287917158829381序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)成績67936478779057837283物理成績77824885699161847886某數(shù)學(xué)成績90分(含90分)以上為優(yōu)秀，物理成績85分(含85分)以上為優(yōu)秀、有多少的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系A(chǔ).99.9%B.99%C.97.5%D.95%6.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是)A.第10項(xiàng)B.第9項(xiàng)C.第8項(xiàng)D:第7項(xiàng)7.，那么()A.B.C.D.8.過點(diǎn)且與曲線相交所得弦長為的直線方程為()A、B、或

3、C、或D、或9.兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)t的值為()A.B.C.1D.10.把6張座位編號(hào)為1,2,3,4,5,6的電影票分發(fā)給4個(gè)人，每人至少1張，最多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是A.168B.96C.72D.14411.某幾何體的三視圖如右圖，其正視圖中的曲線部分為半個(gè)圓弧，那么該幾何體的表面積為A、B、C、D、12、方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的選項(xiàng)是A、B、C、D、第二卷非選擇題共90分【二】填空題本大題共4個(gè)小題，每題5分，共20分13.一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，假如圓錐的體積和半球的體積相等，那么那個(gè)圓錐的母線與

4、軸所成角正弦值為14.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為、，且求b=15.雙曲線的離心率為，那么的最小值為16.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，那么數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是_、【三】解答題共6個(gè)小題，共70分17.此題總分值12分為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)進(jìn)行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，總分值為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、請(qǐng)你依照尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答以下問題：分組頻數(shù)頻率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合計(jì)50(1

5、)假設(shè)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，799，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(2)填充頻率分布表的空格(將答案直截了當(dāng)填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；(3)假設(shè)成績在85.595.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？18、此題總分值12分如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，BCAC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點(diǎn).1求證：AB1/面BDC1；2求二面角C1BDC的余弦值；3在側(cè)棱AA1上是否存在點(diǎn)P，使得CP面BDC1？并證明你的結(jié)論.ACDMOQFBP19.此題總分值12分如下圖，某市政府決

6、定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建筑一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑，與之間的夾角為.1將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).2假設(shè)，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？20、此題總分值12分如圖，曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，假設(shè)，.1求曲線和的方程；2過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，假設(shè)G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定

7、值？假設(shè)是求出定值；假設(shè)不是說明理由.21、此題總分值12分設(shè)函數(shù)，、(1)將函數(shù)圖象向右平移一個(gè)單位即可得到函數(shù)的圖象，試寫出的解析式及值域；(2)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)關(guān)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，假設(shè)存在常數(shù)，使得和都成立，那么稱直線為函數(shù)與的“分界線”、設(shè)，試探究與是否存在“分界線”？假設(shè)存在，求出“分界線”的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由、請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，假如多做，那么按所做的第一題記分.此題總分值10分。22、選修4-1：幾何證明選講如圖，是的直徑，是的切線，與的延長線交于點(diǎn)，為切點(diǎn)、假設(shè)，的平分線與和分別交于點(diǎn)、，

8、求的值、ACEBPDO23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線為參數(shù)、1將的方程化為一般方程；2假設(shè)點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍、24.選修4-5：不等式選講不等式（1） 假設(shè)，求不等式的解集；（2） 假設(shè)不等式的解集不是空集，求a的取值范圍。20172018上高三五調(diào)理科數(shù)學(xué)答案4、答案C解析解法一：176，176，88，因此y88x.解法二：因?yàn)?76，176，又y對(duì)x的線性回歸方程表示的直線恒過點(diǎn)(，)，因此將(176,176)代入選項(xiàng)A、B、C、D中檢驗(yàn)知選C.5.答案B(1)表格為數(shù)學(xué)成績物理成績優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)優(yōu)秀527不優(yōu)秀11213合計(jì)61420(2)提出假設(shè)H0：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績

9、與物理成績之間沒有關(guān)系、依照上述列聯(lián)表求得k8.802.當(dāng)H0成立時(shí)，K2(2)6.635的概率約為0.01，而那個(gè)地方8.8026.635，因此我們有99%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系、8.答案C【解析】9.答案A答案【解析】10.答案D11.答案C通過三視圖能夠想象出幾何體一個(gè)三棱錐和一個(gè)圓柱的一半組合而成，其中棱錐的底面是邊長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長為3，半圓柱為底面半徑為1，母線長為3，計(jì)算表面積為12.【答案】A【解析】解：依題意可知x0x不能等于0令，然后分別做出兩個(gè)函數(shù)的圖象、因?yàn)樵匠逃星抑挥袃蓚€(gè)解，因此與僅有兩個(gè)交點(diǎn)，而且第二個(gè)交點(diǎn)是與相切的點(diǎn)，即點(diǎn)，|

10、sin|為切點(diǎn)，因?yàn)閟in=cos，因此切線的斜率k=cos、而且點(diǎn)，sin在切線上、因此將點(diǎn)，sin代入切線方程可得：sin=cos、13、【答案】解析：利用體積相等能夠計(jì)算出圓錐的高等于底面半徑的2倍，即，14.【答案】解法一：在中那么由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由.解得.解法二:由余弦定理得:.又,.因此又，即由正弦定理得，故由，解得.15.【答案】2解析：利用離心率能夠得a,b,c,的關(guān)系，再利用均值不等式即可。16.【答案】【解析】，故所求的切線方程為，那么17.解析(1)編號(hào)為016.-3分(2)分組頻數(shù)頻率60.570.580.1670.580.5100.2080.

11、590.5180.3690.5100.5140.28合計(jì)501(3)在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)9716(人)，占樣本的比例是0.32，即獲二等獎(jiǎng)的概率為32%，因此獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)可能為80032%256(人)、答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人、評(píng)分細(xì)那么：12分2表格5個(gè)空每一個(gè)空1分，頻率分布直方圖準(zhǔn)確規(guī)范3分，3答對(duì)256給2分18.I證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接ODBCC1B1是矩形，O是B1C的中點(diǎn).又D是AC的中點(diǎn)，OD/AB1.AB1面BDC1，OD面BDC1AB1/面BDC1.II解：如力，建立空間直角坐標(biāo)系，那么C10，0，0，B0，3，2，C0，3，0，A2，3，

12、0，D1，3，0設(shè)=x1，y1，z1是面BDC1的一個(gè)法向量，那么即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一個(gè)法向量.二面角C1BDC的余弦值為III假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P2，y，00y3，使得CP面BDC1.那么方程組無解.假設(shè)不成立.側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)P，使CP面BDC1.評(píng)分細(xì)那么：每一問4分。18.解析：該題是課本上的習(xí)題的改編題，中要緊考查直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形中的有關(guān)計(jì)算，還考查函數(shù)建模問題；考查三角函ACDMOQFBP數(shù)的和角公式以及在區(qū)間上的值域問題；該題要緊考查三角函數(shù)的應(yīng)用和建模問題，還考查轉(zhuǎn)化與化歸，屬于中檔偏上題。因此當(dāng)，即時(shí)，S有最大值.故當(dāng)時(shí)，矩形ABC

13、D的面積S有最大值.12分20.【答案】(1)橢圓方程為，拋物線方程為.(2)為定值3.【解析】1解法一：設(shè)橢圓方程為，那么，得.設(shè)，那么，兩式相減得，由拋物線定義可知，那么或舍去因此橢圓方程為，拋物線方程為.解法二：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，那么由拋物線的定義得，因此，得，因此c1，(，得,因而橢圓方程為，拋物線方程為.2設(shè)把直線評(píng)分細(xì)那么：第一問4分，第二問8分21、解析:(1)簡單考查函數(shù)圖像的平移及值域的不變性;(2)該題考查把不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)轉(zhuǎn)化為解集的兩個(gè)端點(diǎn)所在區(qū)間問題,從而把問題轉(zhuǎn)化為研究二次方程的根的分布問題;又由于轉(zhuǎn)化后的不等式

14、能夠分解因式因此能夠化為更簡單的問題求解;(3)該題一般的思考應(yīng)該是分兩次研究兩個(gè)恒成立問題,含有兩個(gè)參數(shù),增加問題的難度,假如能轉(zhuǎn)化為求公共切線問題,就能夠使問題得到簡化,因此能夠想到這兩條曲線是否存在公共點(diǎn),即探討兩曲線的交點(diǎn),再研究過交點(diǎn)的公共切線;該題考查函數(shù)性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、解不等式、導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸能力、分析問題解決問題能力，其中(1)是簡單題,(2)是中檔題,(3)是難題。21解：1，值域?yàn)?分2解法一:不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，等價(jià)于恰有三個(gè)整數(shù)解，故，令，由且，因此函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間，那么另一個(gè)零點(diǎn)一定在區(qū)間，4分故解之得、6分解法二：恰有三個(gè)整數(shù)解，故，即，因此，又因?yàn)椋?分因此，解之得、6分3設(shè)，那么、因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，、因此時(shí)，取得最小值，那么與的圖象在處有公共點(diǎn)、8分設(shè)與存在“分界線”，方程為，即，由在恒成立，那么在恒成立、因此成立，因此、8分下面證明恒成立、設(shè)，那么、因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，、因此時(shí)取得