八年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列各式中，屬于分式的是（）Ax1BCD（x+y）2若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx23下列計(jì)算，正確的是（）Aa2aaBa2a3a6Ca9a3a3D（a3）2a64在ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，A30，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AAD2CDBAC2CDCAD3BDDAB2BC5下列計(jì)算正確的是（）A+2B2C1D326已知如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PAPB，求證：點(diǎn)P在線段

2、AB的垂直平分線上在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則以下作法不正確的是（）A取AB中點(diǎn)H，連接PHB作APB的平分線PH交AB于點(diǎn)HC過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H且AHBHD過(guò)點(diǎn)P作PHAB，垂足為H7若3n+3n+3n，則n（）A3B2C1D08我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸條數(shù)為（）A1B2C4D無(wú)數(shù)9一組不為零的數(shù)a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）ABCD10關(guān)于等腰三角形，以下說(shuō)法正確的是（）A有一個(gè)角為40的等腰三角形一定是銳角三角形B等腰三角形兩邊上的中線一定相等C兩個(gè)等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等D等腰三

3、角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11點(diǎn)A（11，12）與點(diǎn)B（11，12）關(guān)于 對(duì)稱（填“x軸”或y軸”）12分解因式：12m23n2 13如圖，在ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH3，ABP的周長(zhǎng)為11，則ABC的周長(zhǎng)為 14一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加24cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 cm15如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，BAC DAE（填“”，“”或“”）16甲、乙二人做某種機(jī)械零件已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間與乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)

4、所做零件的個(gè)數(shù)為 17已知xa時(shí)，多項(xiàng)式x2+6x+k2的值為9，則xa時(shí)，該多項(xiàng)式的值為 18教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（12x）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4 三、解答題（本大題共8小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19計(jì)算或求值（1）計(jì)算：（2a+3b）（2ab）；（2）計(jì)算：（2x+y1）2；（3）當(dāng)a2，b8，c5時(shí)，求代數(shù)式的值；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2），其中m20解方程：21已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形（

5、要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）22小江利用計(jì)算器計(jì)算1515，2525，9595，有如下發(fā)現(xiàn)：151522512100+25，252562523100+253535122534100+25，小江觀察后猜測(cè)：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a10+5）2a（a+1）100+25但這樣的猜測(cè)是需要證明之后才能保證它的正確性請(qǐng)給出證明23證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等24某列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛150km，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？（用含v的式子表示）25定義：到一個(gè)三角

6、形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心（1）如圖，小海同學(xué)在作ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使ADBECF，連接DE，EF，DF，得到DEF若點(diǎn)O為ABC的外心，求證：點(diǎn)O也是DEF的外心26已知x+k，k為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)k3時(shí)，求x2的值；（2）當(dāng)k時(shí)，求x的值；（3）小安設(shè)計(jì)一個(gè)填空題并給出答案，但被老師打了兩個(gè)“”小安沒看懂老師為什么指出兩個(gè)錯(cuò)誤？如果你看懂了，請(qǐng)向小安解釋一下!參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列各式中，屬于分式的是（

7、）Ax1BCD（x+y）【分析】利用分式的定義判斷即可【解答】解：是分式，故選：B2若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)【解答】解：依題意得 x20，解得x2故選：C3下列計(jì)算，正確的是（）Aa2aaBa2a3a6Ca9a3a3D（a3）2a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、a2a，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2a3a5，故B錯(cuò)誤；C、a9a3a6，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2a6，故D正確；故選：D4在ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，A30，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AAD2

8、CDBAC2CDCAD3BDDAB2BC【分析】根據(jù)在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半判斷即可【解答】解：CD是斜邊AB上的高，ADC90，A30，AC2CD，B正確，不符合題意；A錯(cuò)誤符合題意；ACB90，A30，AB2BC，D正確，不符合題意；ACB90，CD是斜邊AB上的高，A30，BCD30，BC2BD，AB4AD，AD3BD，C正確，不符合題意；故選：A5下列計(jì)算正確的是（）A+2B2C1D32【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、+，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1，

9、所以C選項(xiàng)正確；D、，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C6已知如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PAPB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，則以下作法不正確的是（）A取AB中點(diǎn)H，連接PHB作APB的平分線PH交AB于點(diǎn)HC過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H且AHBHD過(guò)點(diǎn)P作PHAB，垂足為H【分析】利用判斷三角形全等的方法判斷即可得出結(jié)論【解答】解：A、取AB中點(diǎn)H，連接PH，得AHBH，依據(jù)“SSS”證APHBPH可得；B作APB的平分線PH交AB于點(diǎn)H知APHBPH，依據(jù)“SAS”證APHBPH可得；C過(guò)點(diǎn)P作PHAB于點(diǎn)H或作AHBH，當(dāng)不能一次作圖達(dá)到兩個(gè)目的，此作法錯(cuò)誤；D過(guò)點(diǎn)P作

10、PHAB，垂足為H知AHPBHP90，利用“HL”可證RtAPHRtBPH可得；故選：C7若3n+3n+3n，則n（）A3B2C1D0【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案【解答】解：3n+3n+3n，3n+132，則n+12，解得：n3故選：A8我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸條數(shù)為（）A1B2C4D無(wú)數(shù)【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出對(duì)稱軸即可【解答】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形，該圖形對(duì)稱軸條數(shù)為2條故選：B9一組不為零的數(shù)a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）ABCD【分析】根

11、據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行整理，找到不一定正確的選項(xiàng)即可【解答】解：一組不為零的數(shù)a，b，c，d，滿足，即，但不能得出，故選：C10關(guān)于等腰三角形，以下說(shuō)法正確的是（）A有一個(gè)角為40的等腰三角形一定是銳角三角形B等腰三角形兩邊上的中線一定相等C兩個(gè)等腰三角形中，若一腰以及該腰上的高對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)等腰三角形全等D等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可【解答】解：A：如果40的角是底角，則頂角等于100，故三角形是鈍角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)兩條中線為兩腰上的中線時(shí)，可知兩條中線相等，當(dāng)兩條中線一條為腰上的中

12、線，一條為底邊上的中線時(shí)，則這兩條中線不一定相等，等腰三角形的兩條中線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若兩個(gè)等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等則這兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、等腰三角形兩底角的平分線的交點(diǎn)到三邊距離相等，故此選項(xiàng)正確；故選：D二填空題（共8小題）11點(diǎn)A（11，12）與點(diǎn)B（11，12）關(guān)于y軸對(duì)稱（填“x軸”或y軸”）【分析】利用平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解【解答】解：點(diǎn)A（11，12）與點(diǎn)B（11，12），橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)A（11，12）與點(diǎn)B（11，12）關(guān)于y軸

13、對(duì)稱故答案為：y軸12分解因式：12m23n23（2m+n）（2mn）【分析】首先提取公因式3，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可【解答】解：原式3（4m2n2）3（2m+n）（2mn），故答案為：3（2m+n）（2mn）13如圖，在ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH3，ABP的周長(zhǎng)為11，則ABC的周長(zhǎng)為17【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PAPC，AC2AH6，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【解答】解：PH是AC的垂直平分線，PAPC，AC2AH6，ABP的周長(zhǎng)為11，AB+BP+PAAB+BP+BCAB+BC11，ABC的周長(zhǎng)AB+BC+AC17，故答案為：1714一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

14、增加2cm，它的面積就增加24cm2，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5cm【分析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2a224，先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解【解答】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，依題意有（a+2）2a224，（a+2）2a2（a+2+a）（a+2a）4a+424，解得a515如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，BACDAE（填“”，“”或“”）【分析】解法一：取點(diǎn)G、F，構(gòu)建等腰直角三角形，由正切的值可作判斷，或直接根據(jù)BAC45，EADFAG45，來(lái)作判斷；解法二：作輔助線，構(gòu)建三角形及高線NP，先利用面積法求高線PN，再分別求BAC、DAE的正弦，根據(jù)正

15、弦值隨著角度的增大而增大，作判斷【解答】解：解法一：在AD上取一點(diǎn)G，在網(wǎng)格上取點(diǎn)F，構(gòu)建AFG為等腰直角三角形，tanBAC1，tanEAD1，BACEAD；解法二：連接NH，BC，過(guò)N作NPAD于P，SANH2211AHNP，PN，PN，RtANP中，sinNAP0.6，RtABC中，sinBAC0.6，正弦值隨著角度的增大而增大，BACDAE，故答案為：16甲、乙二人做某種機(jī)械零件已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間與乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，則乙每小時(shí)所做零件的個(gè)數(shù)為8【分析】設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+4）個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為；根據(jù)甲做

16、60個(gè)所用的時(shí)間與乙做40個(gè)所用的時(shí)間相等，列方程求解【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，則甲每小時(shí)做（x+4）個(gè)，甲做60個(gè)所用的時(shí)間為，乙做40個(gè)所用的時(shí)間為，列方程為：，解得：x8，經(jīng)檢驗(yàn)：x8是原分式方程的解，且符合題意，答：乙每小時(shí)做8個(gè)故答案是：817已知xa時(shí)，多項(xiàng)式x2+6x+k2的值為9，則xa時(shí)，該多項(xiàng)式的值為27【分析】把xa代入多項(xiàng)式，得到的式子進(jìn)行移項(xiàng)整理，得（a+3）2k2，根據(jù)平方的非負(fù)性把a(bǔ)和k求出，再代入求多項(xiàng)式的值【解答】解：將xa代入x2+6x+k29，得：a2+6a+k29移項(xiàng)得：a2+6a+9k2（a+3）2k2（a+3）20，k20a+30，即a3，k0x

17、a時(shí)，x2+6x+k232+6327故答案為：2718教材上“閱讀與思考”曾介紹“楊輝三角”（如圖），利用“楊輝三角”展開（12x）4a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a40【分析】令x0求出a0的值，再令x1即可求出所求式子的值【解答】解：令x0，得：a01，令x1，得：a0+a1+a2+a3+a41，則a1+a2+a3+a40，故答案為：0三解答題（共8小題）19計(jì)算或求值（1）計(jì)算：（2a+3b）（2ab）；（2）計(jì)算：（2x+y1）2；（3）當(dāng)a2，b8，c5時(shí)，求代數(shù)式的值；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+2），其中m【分析】（1）利用多項(xiàng)項(xiàng)乘多項(xiàng)式展開，

18、然后合并即可；（2）利用完全平方公式計(jì)算；（3）先計(jì)算出b24ac，然后計(jì)算代數(shù)式的值；（4）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解后約分得到原式2m6，然后把m的值代入計(jì)算即可【解答】解：（1）原式4a22ab+6ab3b24a2+4ab3b2；（2）原式（2x+y）22（2x+y）14x2+4xy+y24x2y1；（3）b24ac（8）242524，；（4）原式2（m+3）2m6，當(dāng)m時(shí)，原式2（）6520解方程：【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是3（x+1），方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解【解答】解：方程兩邊都乘3（x+1），得：3x2x3（x+1），解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是方

19、程的解，原方程的解為x21已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高的長(zhǎng)為h，求作這個(gè)等腰三角形（要求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h，再畫ABC，使ABa，ABC的高為h；首先畫一條直線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰即可【解答】解：作圖：畫射線AE，在射線上截取ABa，作AB的垂直平分線，垂足為O，再截取COh，再連接AC、CB，ABC即為所求22小江利用計(jì)算器計(jì)算1515，2525，9595，有如下發(fā)現(xiàn)：151522512100+25，252562523100+253535122534100+25，小江觀察后猜測(cè)：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（

20、a10+5）2a（a+1）100+25但這樣的猜測(cè)是需要證明之后才能保證它的正確性請(qǐng)給出證明【分析】根據(jù)完全平方公式將左邊展開，再將前兩項(xiàng)分解因式即可得證【解答】解：左邊（10a+5）2100a2+100a+25a（a+1）100+25右邊，（a10+5）2a（a+1）100+2523證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等【分析】求出BMEN，根據(jù)SSS證ABMDEN，推出BE，根據(jù)SAS證ABCDEF即可【解答】已知：ABC和DEF中，ABDE，BCEF，AM是ABC的中線，DN是DEF的中線，AMDN，求證：ABCDEF證明：BCEF，AM是ABC的中

21、線，DN是DEF的中線，BMEN，在ABM和DEN中，ABMDEN（SSS），BE，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）24某列車平均提速vkm/h，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛150km，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？（用含v的式子表示）【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則依題意可得等量關(guān)系：提速前行駛150千米所用的時(shí)間提速后行駛（150+50）千米所用的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【解答】解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，則依題意列方程得，解得：x3v，經(jīng)檢驗(yàn)，x3v是原分式方程的解，答：提速前列車的平均速度為3vkm/h25定義：到一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)叫做該三角形的外心（1）如圖，小海同學(xué)在作ABC的外心時(shí)，只作出兩邊BC，AC的垂直平分線得到交點(diǎn)O，就認(rèn)定點(diǎn)O是ABC的外心，你覺得有道理嗎？為什么？（2）如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使ADBECF，連接DE，EF，DF，得到DEF若點(diǎn)O為ABC的