大學(xué)物理波動(dòng)學(xué)

1、一 波動(dòng)能量的傳播,1 波的能量,媒質(zhì)質(zhì)元能量是如何變化的？ 能量傳播的規(guī)律如何,這里要搞清,1.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度,1）v 是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度, 與波速 u不同,反之亦然,3）a 與v 的位相差為,2）v 與 y的位相差為,18,以棒中傳播的縱波為例分析波動(dòng)能量的傳播,振動(dòng)動(dòng)能,彈性勢(shì)能,質(zhì)元長(zhǎng)度dx,伸長(zhǎng)量dy,體積dV,體積元的總機(jī)械能,1)在波動(dòng)傳播的介質(zhì)中，任一體積元的動(dòng)能、勢(shì)能、總機(jī)械能均隨 作周期性變化，且變化是同相位的,2)其周期為波動(dòng)周期的一半,Ek、EP,同時(shí)達(dá)到最大,同時(shí)達(dá)到最小,平衡位置處,最大位移處,速度小,形變小,速度大,形變大,3)任一體積元都在不斷地接收和放出

2、能量，機(jī)械能不守恒,平均講來，體積元的能量密度保持不變,即媒質(zhì)中并不積累能量。因而它是一個(gè)能量傳遞的過程，或者說波是能量傳播的一種形式；波動(dòng)的能量沿波速方向傳播,能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量,平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值,二 能流和能流密度,能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過某一面積的能量,平均能流,單位：焦耳/秒，瓦，Js-1，W,能流密度 ( 波的強(qiáng)度 )I,通過垂直于波傳播方向的單位面積的平均能流,換句話說，能流密度是單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波速方向的單位截面的平均能量,例1 證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),證 介質(zhì)無(wú)吸收，通過兩個(gè)球面的平均能流相

3、等,即,故,例2：一球面波源的功率為 100W，則距波源 10m 處，波的平均能流密度 I 是多少,解,W m-2,對(duì)如圖的平面簡(jiǎn)諧波t時(shí)刻的波形曲線,下列各結(jié)論哪個(gè)是正確的,B處質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能減小,則其彈性勢(shì)能必增大,答：質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能是同相位的 ，同時(shí)增大，同時(shí)減少,錯(cuò),錯(cuò),A處質(zhì)元回到平衡位置的過程中,它把自己的能量傳給相鄰的質(zhì)元,其能量逐漸減小,答：在平衡位置質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能最大，所以A處質(zhì)元回到平衡位置的過程中能量應(yīng)該逐漸增大,B處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能增大,則波一定沿x負(fù)方向傳播,x,答： B處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能增大,則它將向平衡位置移動(dòng)，作圖可知波一定沿x負(fù)方向傳播,對(duì),B處質(zhì)

4、元振動(dòng)動(dòng)能減小,則C處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定增大,答：B處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能減小,可知波一定沿x正方向傳播，作圖，看出C處質(zhì)元遠(yuǎn)離平衡位置，則振動(dòng)動(dòng)能一定減少,錯(cuò),x,C處質(zhì)元t時(shí)刻波的能量(動(dòng)能與勢(shì)能之和)是10J,則在(t+T)時(shí)刻(T為周期)該處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定是5J,答： 動(dòng)能與勢(shì)能在任意時(shí)刻都相等，又t時(shí)刻波的能量與在(t+T)時(shí)刻(T為周期)的能量應(yīng)該相同，所以在(t+T)時(shí)刻C處質(zhì)元振動(dòng)動(dòng)能一定是5J,對(duì),介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前,一 惠更斯原理,核心是子波。根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時(shí)刻的波陣面，就可以確定下一時(shí)刻的

5、波陣面,子波,波陣面,包絡(luò),新的波陣面,子波波源,波前,子波,適用于任何波動(dòng)過程 適用于任何介質(zhì)（均勻的，非均勻的） 幾何作圖法,利用惠更斯原理可解釋波的折射、反射和衍射,1、波的反射定律,2、波的折射定律,3、波的衍射,波在傳播過程中遇到障礙物，而發(fā)生偏離原方向傳播，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播,二 波的衍射,當(dāng)狹縫縮小，與波長(zhǎng)相近時(shí)，衍射效果顯著,衍射現(xiàn)象是波動(dòng)特征之一,三 波的干涉,1波的傳播規(guī)律,獨(dú)立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不干擾,波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成,能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因,頻率

6、相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象,2 波的干涉,波頻率相同，振動(dòng)方向相同，位相差恒定,例 水波干涉 光波干涉,某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱或完全抵消,2)干涉現(xiàn)象,滿足干涉條件的波稱相干波,1)干涉條件,波源振動(dòng),點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng),3)干涉現(xiàn)象的定量討論,定值,由于 ，所以合振動(dòng)的強(qiáng)度為,位相差 決定了合振幅的大小,討 論,干涉加強(qiáng)（相長(zhǎng),干涉減弱（相消,位相差,加強(qiáng) 減弱,將合振幅加強(qiáng)、減弱的條件轉(zhuǎn)化為干涉的波程差條件，則有,例1 如圖所示，A、B 兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振

7、幅皆為5 cm，頻率皆為100 Hz，但當(dāng)點(diǎn) A 為波峰時(shí)，點(diǎn)B 恰為波谷.設(shè)波速為 ，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)P 時(shí)干涉的結(jié)果,設(shè) A 的相位較 B 超前,點(diǎn)P 合振幅,解,m,15 m,20 m,A,B,P,一 駐波的產(chǎn)生,1 現(xiàn)象,特點(diǎn)：媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都作振幅各不相同的穩(wěn)定振動(dòng)。波形并沒有傳播,2 條件 兩列振幅相同的相干波相向傳播,3 駐 波 的 形 成,二 駐波方程,正向,負(fù)向,振幅 ,駐波方程,討論,1)振幅 隨 x 而異,與時(shí)間無(wú)關(guān),位置,相鄰波節(jié)間距,參與波動(dòng)的每個(gè)點(diǎn)振幅恒定不變，不同質(zhì)元的振幅不同,相鄰波腹間距,x,y,波節(jié),波腹,振幅包絡(luò)圖,2) 相位分布,相鄰兩波節(jié)

8、間各點(diǎn)振動(dòng)相位相同,一波節(jié)兩側(cè)各點(diǎn)振動(dòng)相位相反,3）駐波中沒有凈能量傳遞 能流密度,結(jié)論：波形不動(dòng), 分段振動(dòng)(駐波,邊界條件,駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質(zhì)交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質(zhì)的性質(zhì),波疏介質(zhì),波密介質(zhì),介質(zhì)分類,波疏介質(zhì) 波密介質(zhì),當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì),被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié). 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反, 即反射波在分界處產(chǎn)生 的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱半波損失,三 相位躍變（半波損失,當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)， 被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹. 入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界

9、處不產(chǎn)生相位躍變,波密介質(zhì) 波疏介質(zhì),四 駐波的能量,A,B,C,波節(jié),波腹,位移最大時(shí),平衡位置時(shí),各質(zhì)點(diǎn)位移達(dá)到最大時(shí),動(dòng)能為零，勢(shì)能不為零。在波節(jié)處相對(duì)形變最大，勢(shì)能最大；在波腹處相對(duì)形變最小，勢(shì)能最小。勢(shì)能集中在波節(jié)。當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置時(shí)，全部勢(shì)能為零；動(dòng)能最大。動(dòng)能集中在波腹,駐波的能量,能量從波腹傳到波節(jié)，又從波節(jié)傳到波腹，往復(fù)循環(huán)，能量不被傳播,五 振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式,兩端固定的弦線形成駐波時(shí)，波長(zhǎng) 和弦線長(zhǎng) 應(yīng)滿足,兩端固定的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式,一端固定一端自由的弦振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式,例題 ： 位于A、B兩點(diǎn)的兩個(gè)波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相差為，其A、B 相距30米，波速為

10、400米/秒，求: AB連線之間因相干涉而靜止的各點(diǎn)的位置,解：如圖所示，取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B聯(lián)線為X軸，取A點(diǎn)的振動(dòng)方程,相干相消的點(diǎn)需滿足,可見在A、B兩點(diǎn)是波腹處,例 如圖, 一列沿x軸正向傳播的簡(jiǎn)諧波方程為 (m,1,在1，2兩種介質(zhì)分界面上點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O相距L=2.25 m.已知介質(zhì)2的波阻大于介質(zhì)1的波阻, 反射波與入射波的振幅相等, 求,1）反射波方程,2）駐波方程,3）在OA之間波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo),解 (1)設(shè)反射波方程為,由式（1）得A點(diǎn)的入射振動(dòng)方程,2,3,A點(diǎn)的反射振動(dòng)方程,由式（2）得A點(diǎn)的反射振動(dòng)方程,由式（3）和式（4）得,舍去,4,所以反射波方程為,m,3,2,2,3） 令,令,練習(xí)：已知入射波和反射波在t=0的波形圖,畫出t=T/4， t=T/2， t=3T/4， t=T波形圖及與之相應(yīng)的駐波圖,練習(xí)波長(zhǎng)為的平面簡(jiǎn)