數(shù)學(xué)二級結(jié)論

1、文中的sqrt=開平方。第一結(jié)論不動點通法 數(shù)列通項放縮問題國一各種數(shù)列壓軸題 通殺不動點的求法：比如X(n+1)=f(Xn)令f(Xn)=Xn 解出Xn=a或者a,b兩解那么a,b就為Xn不動點不動點意義是什么呢？ 就是Xn的極限 即Xna高考里你只需要取大根就好，小根忽視比如10年國一22(2) 看解法 你可以選08 07 的國一照套用核心思想：有關(guān)數(shù)列通項的相關(guān)問題，先化簡Xn-a(a為不動點)會得到很多Xn的性質(zhì)題目再現(xiàn)：a1=1 a(n+1)=c-1/an求使不等式anan+13的c的取值范圍解an=c-1/an 令an=x 得 x=(c+sqrt(c-4)/2顯然就是證xan a2

2、=c-1/a1=c-1c-11 所以c2所以a1-x=1-x0回頭看這個：即an+1 - x = c(an-x)-x(an-x)/an=(c-x)/an*(an-x)(c-x)/an 是一個 正數(shù) 根據(jù)【同號性】（極其重要） an+1 - x和an - x同號 a1-x0所以a2-x0.an+1-x0即an+1x即題目變成anan+1x3恒成立求x的范圍解x3得到答案這是真正的通法 是所有考察數(shù)列通項問題的通法，這是高數(shù)內(nèi)容 別忘了是誰出的題大學(xué)教授，都帶有高數(shù)味兒得小結(jié)論C:y2=2px過x軸上(a,0)點與C相交，存在x1x2=a2無數(shù)小題用此結(jié)論減免思維強度連10年解幾第一問也可以用這個

3、證明（三點共線那個） 你想想 過(-p/2,0)的直線交C于A(x1,y1)B(x2,y2) B(x2,-y2) 讓你證AB過焦點你想想 x1x2只和a2有關(guān)，也就是在x1x2相同時 a有兩個解 一個解已知是-p/2 另一個解必然是p/2啊極坐標(biāo)：秒殺焦點弦我們是大綱版 不學(xué)極坐標(biāo)，所以考試小題常出焦點弦問題沒學(xué)過極坐標(biāo)的別記專有名詞 這樣記以下公式橢圓 過F作直線交C于AB，設(shè)AF=r1 BF=r2目測誰比較長 如r1比較長則r1=ep/1-ecos日日為過F的直線的傾斜角p為焦準距雙曲線單支和橢圓一樣交于兩支時 r=ep/ecos日 +- 1 比較長的那個取負 短的那個取正拋物線r=p/1

4、 -+ cos日（拋物線e=1）以上三者的焦點弦R=r1+r2長為R=|2ep/1-e2cos2日|這個公式和焦半徑公式相輔相成 輪換使用 解幾小題任意秒另附 焦半徑公式中 雙曲線的速記口訣左加右減套絕對值，同邊開負，異邊開正舉例解釋比如在雙曲線右支 到右焦點的距離r=|a-ex0| （左加右減套絕對值）由于是同邊（右支右邊） 所以絕對值開負號 r=ex0-a技巧09山東22題告訴我們過原點的兩條線段r1 r2相互垂直時，A點可設(shè)為A(r1cos日,r1sin日) B(-r2sin日,r2cos日)因為AO BO垂直 這些關(guān)系可以用傾斜角表示S(2n-1)=(2n-1)an這種強大的公式不懂你

5、就虧了四面體體積公式V=1/6(abhsin日)a，b是兩條對楞的長，h是對棱的異面距離，日是對棱的夾角這個有關(guān)立體幾何中的開放式問題 （極值，交點個數(shù)，還有北京卷那個與xyz哪個有關(guān)的）近年來的熱點 這類題基本出在正方體或者長方體中用退化的 空間解析幾何處理 這類題可以秒殺，這個要畫圖 有需要的童鞋回一下 我就畫圖公式異常重要，比如10年國一12題，用這題套公式秒殺還有這個在O-xyz 坐標(biāo)系中 某條過O的直線和x y z分別成 a b c 度角有cos2 a + cos b + cos2 c =1這個有什么用呢？ 已知兩個角 求第三個角 用于有些圖形惡心的立幾大題中建立坐標(biāo)系雙曲線焦點到漸

6、近線的距離=b過雙曲線兩頂點作垂直于x軸的直線和漸近線交與四點 形成一個矩形則 斜邊為c 另一條直角邊為b我們來看看圓錐面是一個三角形旋轉(zhuǎn)一周所得意味著該圓錐母線和底面所成的角恒為定值所以【研究線面成定角問題可以用圓錐面分析】立體幾何中解析幾何中 凡涉及線段中點問題的 絕大多數(shù)和三角形中位線有關(guān)遇到排列組合難題 尤其是三個限制條件的 一定要用容斥原理舉個例子：P要滿足A,B,C，求P的方法數(shù)畫個韋恩圖U是全集 畫個大框框 在上面畫3個圈 非A 非B 非C （要看看他們是否有交集，一般是有的）看到圖你知道該怎么算了吧P=U-(A+B+C)+A交B+A交C+B交C-A交B交C兩個條件的我就懶得打字

7、啦有關(guān)離心率問題 很多命題點在這里橢圓離心率e2=1-(b/a)2雙曲線：e2=1+(b/a)2看到了吧 都和一個參數(shù)t=(b/a) 有關(guān)雙曲線漸近線方程可設(shè)為b2x2-a2y2=0看到了么 這可是二次方程形式喲 可以避免討論一些東西比如有兩焦點 可以舍而不求的聯(lián)立使用韋達定理2畫一個雙曲線，比如P在右支上 連接PF1 PF21.若PO=F1O=F2O 則F1PF2為902.POOF1 則OF1 則，為銳角導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)時 注意原函數(shù)有極值的條件是在定義域內(nèi)0【這是一個你死也要記住的不等式鏈】sqrt(a2+b2)/2=(a+b)/2=sqrt(ab)=2/(1/a+1/b)注意2/(1/a

8、+1/b) 也就是2ab/a+b這個不等式鏈 在配湊性消元 正負對消上有很大用途但是均值不等式一定是單向放縮的 一般求雙最值問題 一定要涉及到求導(dǎo)切記等差數(shù)列Sn=(d/2)n2+(a1-d/2)n 這是二次函數(shù)表達式 很多小題就是以這個為基本命題的S(2n-1)=(2n-1)an 你一看到等差數(shù)列和，下標(biāo)又是奇數(shù)的 趕緊用啊等比數(shù)列Sn=m+mqn 其中m=a1/1-q這個是肯定要記的，很多放縮就是放縮到等比數(shù)列 然后選一個小于1的公比q 你觀察，Sn的極限不就是a1/1-q可以用來證明(bn是等比)a1+a2+a3+.+anb1+b2+.+bn（通過單項放縮）a1/1-q=題目要求值cos

9、75=1/sqrt(6)+sqrt(2)sin75=1/sqrt(6)-sqrt(2)自己推15的啊。這個我做數(shù)學(xué)和物理真題的時候遇到過 物理尤其光學(xué)題對于R上的奇函數(shù) 如果周期為T 則有f(T/2+nT)=0可以用奇X奇=偶函數(shù) 偶X奇=奇 來變幻函數(shù)性質(zhì)比如如果f(x)為偶 則 f(x)/x 為奇注意這種構(gòu)造法|b2n-bn|=|b2n-b(2n-1)+b(2n-1)-b(2n-2)+.+b(n+1)-bn| y0/x0 * k = -b2/a22.和l聯(lián)立消去x,y （別弄走了k)拋物線中利用參數(shù)方程很多情況下可以大幅度減少運算y2=2px的參數(shù)方程(2pt2,2pt)比例性質(zhì)專業(yè)化簡啊

10、！分比性質(zhì)a/b=c/d (a-b)/b=(c-d)/d合分比性質(zhì)(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)和比差比就不提了 初中公式不懂自己查吧這倆公式 尤其下面的，平時遇到分式類的題可以試著用用就上手了已知過x軸上一點方程 一定要設(shè)為my=x-c為什么？ 它包括了斜率不存在的情況，可以避免討論對存在性問題，可以從特殊條件出發(fā)，進而再證明這個值就是一般情況下的值平面上任意一點P(x,y)都可以表示為x=|OP|cosy=|OP|sin有什么用途呢？ 比如有OA OB 他們互相垂直你會發(fā)現(xiàn)神奇的事情詳見2009年山東理22(2)三次函數(shù)具有對城中心P(x1+x2)/2,(y1+y2)/2)

11、(x1x2 他們都是極值點)動態(tài)問題一般核心思想是：動中找靜，雙動則定一找出題中定死不變的量，有可能它是顯性的有可能是隱形的比如2009全國2 16兩點間距離空間版PQ2=d12+d22+d2-2d1d2cosd1,d2為PQ到 二面角P-l-Q的l的距離d為PQ在l上投影為二面角大小這個結(jié)論很好證，主要是畫圖 勾股定理極值問題 一般都出在自變量為d或者為的時候f(x)+k=0解的個數(shù)y=f(x)y=-k看圖說話這個思想用于無數(shù)的導(dǎo)數(shù)壓軸題和選填過(a,0)點向y2=2px 作直線有交點存在x1x2=a2這可以用來解很多小題和部分大題（2010國卷21題（1）原話摘抄；在涉及最值問題時，不要急

12、于思索搜尋所謂的類型和方法，【認真，準確的化簡，整理表達式才是關(guān)鍵】我們總是根據(jù)【整理的結(jié)果選擇適當(dāng)方法】結(jié)果未出的種種設(shè)想都是無謂的干擾見 切點 過圓心 出直角，這是一重要的平面幾何知識可以轉(zhuǎn)化為三角等問題對f(x)=|x-x1|+|x-x2|+.+|x-xn|設(shè)x1x2x3.xnn為奇數(shù)時 x取中間點時f(x)有min值n為偶數(shù)時，x取中間兩點任意一點可以取min值別以為這個沒用，高考題有一些題是以這個為模型 的模擬題這個見得太多了一大把原文摘抄：面對有函數(shù)的試題，首先要毫不遲疑的確定其定義域，即使沒有要求，也要這么做，即【定義與優(yōu)先】此外，對給定函數(shù) 即便題目沒有設(shè)問，也要從 單調(diào)性 奇偶性 周期性等角度對其全方位查體在單調(diào)性中，增減性幾何意義增:離y軸越近，函數(shù)值越小減:離y軸越近，函數(shù)值越大注意是距離，距離怎么表達的？ 想起來了？舉個簡單例子y=x2中函數(shù)值比4小的x的結(jié)集？f(x0)=4 x0=2|x|2f(x2)-f(x1)- 0x2 - x1的幾何意義是，斜率值恒0 斜率是什么？ 導(dǎo)數(shù)0 說明f(x)恒遞減他的變式是f(x2)+g(x2)-f(x1)+