魯教版初二數學第六章一次函數導學案(全章

1、6.1函數教師寄語：假如生活是一條河流，愿你是一葉執(zhí)著向前的小舟;假如生活是一葉小舟，愿你是 個風雨無阻的水手。學習目標： 1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。 2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。 3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。 學習重點：1、 掌握函數概念。2、 判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。3、 能把實際問題抽象概括為函數問題。學習難點：1、 理解函數的概念。2、 能把實際問題抽象概括為函數問題。一、 情境導入 1、要畫一個面積S為10的圓，圓的半徑r 應取多少？圓面積為20 呢怎樣用含圓面積S的式子表示圓

2、半徑r？ 2、二 .探究活動（一）師生探究1）從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖進行填表：t/分012345h/米想一想：對于給定的時間t，相應的高度h確定嗎？（2）做一做 1. 瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？填寫下表：層數n12345物體總數y想一想：在這個問題中的變量有幾個？分別是什么？2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行S米，一般地有經驗公式 S=v2/300,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）計算當V為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？通過

3、對這兩個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。 3. 在上面各例中，都有兩個（ ），給定其中某一個變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（ ）的值。 函數的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個（ ）x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱（ ）是（ ）的函數，其中x是自變量，y是因變量。 溫馨提示：x與y的對應關系，在變化過程中一個x值只能確定一個y值，而不同的x值可以確定相同的y值，如：y=x也符合函數的定義是函數，但y=x不是函數。 三、鞏固練習1.下列關系中，y不是x的函數的是（ ） A.y+x=0 B. | y|=2

4、x C. y=|2x| D. y+2x=42.下列變量之間的關系中，具有函數關系的有（ ）個三角形的面積與底邊 多邊形的內角和與邊數 圓的面積與半徑 y=中的y與x A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.4.某種儲蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，則本息和y(元)與所存月數x之間的關系式為_.5.已知矩形的周長為24，設它的一邊長為x,那么它的面積y與x之間的函數關系式為_.6.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2 m/s，到達坡底時小球的速度達到40 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)與時間t(s)之間的函數關系式；（2）求t的取值范圍；（3）求3.5 s

5、時小球的速度；（4）求n(s)時小球的速度為16 m/s.四、我的收獲本節(jié)課你有哪些收獲？四.自我測驗一、選擇題1.下列說法正確的是（ ）A變量x、y滿足y=x,則y是x的函數 B. 變量x、y滿足x+3y=1,則y是x的函數C. 代數式r是它所含字母r的函數 D. 在V=r中，3是常量，r是自變量，V是r的函數。 2.對于圓的面積公式S=R2,下列說法中，正確的為（ ）A.是自變量B.R2是自變量C.R是自變量D.R2是自變量3.下列函數中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）A.y= B.y= C.y= D.y=4.如圖，某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費，3分鐘內收2.4元，

6、每加一分鐘加收1元.則表示電話費y（元）與通話時間x(分)之間的函數關系正確的是（ ） 二、填空題1.已知2x-y=1,把它寫成y是x的函數的形式是 2.計劃花500元購買籃球，所能購買的總數n(個)與單價a（元）的函數關系式為_，其中_是自變量，_是因變量.3.已知等腰三角形的周長為20 cm,則腰長y(cm)與底邊x(cm)的函數關系式為_，其中自變量x的取值范圍是_.三、解答題3.某市出租車起步價是7元（路程小于或等于2千米），超過2千米每增加1千米加收1.6元，請寫出出租車費y（元）與行程x（千米）之間的函數關系式.6.2一次函數教師寄語：廢鐵之所以能成為有用的鋼材，是因為它經得起痛苦

7、的磨練。學習目標：1 知道一次函數和正比例函數的概念，能根據所給的信息確定一次函數的表達式。2自主經歷一次函數概念的抽象概括過程，努力拓展自己的抽象思維能力。3感知生活與數學間的聯系，增強自己的數學應用能力。學習重點：1 一次函數與正比例函數的概念2 確定一次函數的表達式學習難點：用一次函數解決實際問題學習過程：一學前準備1 自學課本2 試寫出下列各題中y與x之間的關系式，判斷y是否為x的函數？（1）王大媽買了30元面粉，又買了某種大米，單價是2.6元，購買x千克大米時，一共花費y元。（2）.某種出租車的起步價是7元（3千米內），以后每走1千米（不足1千米按1千米計算）付2.4元。某人乘出租車

8、x千米（x3），付費y元。二、探究活動x/kg 012345 y/cm （1） 獨立思考解決問題 1某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。（1） 計算所掛物體質量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時彈簧長度，填表：（2）請寫出y與x之間的關系式。 2某汽車油箱中原有汽油100L，汽車每行駛50km耗油9L。（1）完成下表行駛x/km050 100150200 300剩油量y/L （2） 請寫出y與x之間的關系式。（二）師生探究合作交流1接著看下面這些函數你能說出這些函數有什么共同的特點。上面的幾個函數關系式都是左邊是因變量，右

9、邊是含自變量的代數式，并且自變量和因變量的指數都是一次。2.一次函數、正比例函數的概念： 若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數k0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，即y=kx（k常數且k0），稱y是x的正比例函數。例1.寫出下列各題中x與y之間的關系式。判斷y是否為x的一次函數？是否為正比例函數？（1） 汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時間x（h）間的關系。（2） 圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）之間的關系。（3）一棵樹現高50cm，每個月長高2cm，x個月后這棵樹的高度為y（cm）（三）應

10、用、探究1我國現行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于1000元的部分不收稅；月收入超過1000元但低于1300元的部分征收5%的所得稅（1）當月收入大于1000元而小于1300元時，寫出應繳所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關系式。（2）某人月收入1260元，應繳納所得稅多少元？（3）如某人本月繳所得稅12元，則此人本月工資多少元？2某聯通公司的手機收費標準如下：每部手機每月繳納月租費25元，另每通話1分鐘交費0.18元。寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關系式。3某電信公司的手機收費標準如下：沒有月租費，但通話1分鐘交費0.6元。請完成上題中的問題。思考：你能結合2

11、、3兩題提一個問題嗎？試試看，并解決。3 我的收獲1 體會一次函數與正比例函數的概念以及兩者之間的關系。2 知道一次函數的表達式是什么？四達標檢測一 選擇1、下列各式中，表示y是x的正比例函數的是（ ）Ay=x+1 By= C y=x2 Dy= 2x2、等腰三角形的周長為12，腰為x，底邊為y，則底邊y與腰x之間的關系式為 Ay=12-2x By=6-x Cy= Dy= 123、下列變量之間的變化關系不是一次函數的是( )A 圓的周長和它的半徑 B 等腰三角形的面積與它的底邊長 C 2xy5中的y與x D 菱形的周長P與它的一邊長a二 填空1、從A地向B地打長途電話，按時收費，3分鐘內收費2.

12、4元，每加1分，加收1.2元，如時間t3時，電話費y（元）與t（分）之間的關系是 ，是 函數。2、已知函數，當x_時，函數值為0；三拓展延伸某批發(fā)商欲將一批海產品委托汽車運輸公司由A地運往到B地，路程為120千米，汽車的速度為60千米/時，貨運公司的收費項目及收費標準如下：運輸量單價 （2元/噸千米） 冷藏費單價 （5元/噸時） 過路費（200元） 設該批發(fā)商待運的海產品有x噸，貨運公司要收取的費用為y元，試寫出y與x之間的關系式。6.3一次函數的圖像（1）教師寄語：你用才智和學識取得今天的收獲，又將以明智和果敢接受明天的挑戰(zhàn)。學習目標：1、理解函數圖象的概念，經歷作圖過程，初步了解作函數圖象

13、的一般步驟。2、理解一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系，能較熟練作出一次函數的圖象。學習重點 1、能熟練地作出一次函數的圖象。 2、歸納作函數圖象的一般步驟。學習難點 1、能熟練地作出一次函數的圖象。 2、歸納作函數圖象的一般步驟。學習過程：一、學前準備1 在平面直角坐標系內描出下列各點（5，4），（3，0），（-2，-1），（5，1），（-1，0），（4，2），（0，0）：二、探究活動（一）獨立思考解決問題函數圖象的概念 把一個函數的 與對應的 的值作為點的 和 ，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。 2師生探究合作交流一次函數的圖象的作法.例1：作出一

14、次函數y=2x+1的圖象解：列表：x-2-1012y=2x+1描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在右圖的直角坐標系中描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，它是一條_線。小結：從剛才作圖的情況來總結一下作一次函數圖象有哪些步驟：（1） ；（2） ；（3） 。做一做（1） 作出一次函數y=-2x+5的圖象。列表： 描點并連線：（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。 （3）判定點A（3，-1）B（4，-3）是否滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。議一議（1）滿足關系式y(tǒng)=-2x+5的x、y所對應的點（x,y）都在一次函數y

15、=-2x+5的圖象上嗎？（2）一次函數y=-2x+5的圖象上的點（x,y）都滿足關系式y(tǒng)=-2x+5嗎？（3）一次函數y=kx+b的圖象有什么特點？由此看來，滿足函數關系式y(tǒng)=-2x+5的x,y所對應的點（x,y）都在一次函數y=-2x+5的圖象上；反過來，一次函數y=-2x+5的圖象上的點(x,y)都滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。所以，一次函數的代數表達式與圖象是一一對應的，即滿足一次函數的代數表達式的點在圖象上，圖象上的每一點的橫坐標x，縱坐標y都滿足一次函數的代數表達式。小結：一次函數的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點確定一條直線，所以作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作

16、直線就可以了，一次函數y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b。鞏固練習分別作出一次函數y=x與y=-3x+9的圖象。三、學習體會本節(jié)課你有哪些收獲？ 四、自我測試一、選擇題（1）一水池蓄水20 m3，打開閥門后每小時流出5 m3，放水后池內剩下的水的立方數Q （m3）與放水時間t（時）的函數關系用圖表示為（ ）（2）早晨，小強從家出發(fā)，以v1的速度前往學校，途中在一飲食店吃早點，之后以v2的速度向學校走去，且v1v2，則表示小強從家到學校的時間t（分鐘）與路程S(千米)之間的關系是（ ）五、應用與拓展1.作出函數y=x3的圖象并回答：（1）當x的值增加時，y的值如何變化？（2）當x取何值時，

17、y0,y=0,y0.xy=y=y=2.作出函數y=x4的圖象，并求它的圖象與x軸、y軸所圍成的圖形的面積.6.3.一次函數的圖象（2）教師寄語：你有涌泉一樣的智慧和一雙辛勤的手，不管你身在何處，幸運與快樂時刻 陪伴著你!學習目標：1、會作正比例函數的圖象,能熟練地作出一次函數的圖象。2、了解正比例函數y=kx的圖象的特點，理解一次函數及其圖象的有關性質。3、進一步增強數形結合的意識和能力和合作交流意識。學習重點：1、正比例函數的圖象的特點。2、一次函數的圖象的性質。學習難點：一次函數的圖象的性質。學習過程:一學前準備 作函數圖象的一般步驟為_ _，_ _，_ _；一次函數的圖象是一條_ _.因

18、此，在作圖時，不需要許多店點，只要確定 個點就可以了。 說一說一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。 本節(jié)課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質二探究活動(一)探究活動一首先我們來研究一次函數的特例正比例函數有關性質。請你在同一坐標系內作出正比例函數y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。解：列表：描點并連線：2師生探究合作交流議一議：（1） 正比例函數y=kx的圖象有什么特點？（2） 你作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點？直線y=x，y=x，y=3x中，哪（3） 一個與x軸正方向所成的銳角最大？ 哪一與x軸正方向所成的銳角最?。浚?）上述四個函數中，隨x值的增大，y的值分別如

19、何變化？結論：正比例函數的圖象有以下特點： （1）正比例函數的圖象都經過坐標原點。 （2）作正比例函數y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k）點。（3）在正比例函數y=kx圖象中，當k0時，k的值越大，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。（4）在正比例函數y=kx的圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小。探究活動二：在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。1. 思考一次函數y=kx+b的圖象有什么特點？解：列表： 描點并連線：2.一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的

20、圖象的有哪些相同之處？3.對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過 ，但是和兩個坐標軸相交。 4.在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選取 兩個點比較簡單。5.一次函數y=kx+b中，k、b的取值怎樣確定函數所經過的象限？探究活動三：（1） x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？（2） 直線y=-x與y=-x+6的位置關系如何？你有什么結論？（3） 直線y=2x+6與y=-x+6的位置關系如何？你有什么結論？鞏固練習：下列一次函數中，y的值隨x值的增大而增大的是（ ）A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+42.作出函

21、數y=x3的圖象并回答（1）當x的值增加時，y的值如何變化？（2）當x取何值時，y0,y=0,y0.三、學習體會1、正比例函數y=kx的圖象特點2、 一次函數y=kx+b的圖象特點四、自我測試6.4一次函數圖象的應用（1）教師寄語：讓時間在知識的枝條上、智慧的綠葉上、成熟的果實上留下它勤奮的印痕!學習目標：1、能通過函數圖象獲取信息，發(fā)展形象思維。2、能利用函數圖象解決簡單的實際問題，3、初步體會方程與函數的關系。能力目標：1、通過函數圖象獲取信息，培養(yǎng)學生的數形結合意識。2、根據函數圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的教學應用能力。3、通過方程與函數關系的研究，建立良好的知識聯系。情感目標：通

22、過函數圖象解決實際問題，培養(yǎng)學生的數學應用能力，同時培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和熱愛生活的意識學習過程：一學前準備1 自學課本2、已知一次函數y2x2的圖象與x軸交于點A，與 y 軸交于點B，求AOB面積3、已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-1，1）和點（1，-5），求當x=5時，函數y的值.2、 探究活動（一）獨立思考解決問題在前幾節(jié)課里，我們分別學習了一次函數，一次函數的圖象，一次函數圖象的特征，并且了解到一次函數的應用十分廣泛，和我們日常生活密切相關，因此本節(jié)課我們一起來學習一次函數圖象的應用。由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，干旱持續(xù)時間t（天）與蓄水量V（

23、萬米3）的關系如下圖所示，回答下列問題：干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報。干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？（二）師生探究合作交流例題、某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x (千米)之間的關系如圖所示。根據圖象回答下列問題：（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？議一議一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x

24、+1有什么聯系？三、學習體會1本節(jié)課你有哪些收獲？ 四、自我測試一、選擇題（每小題2分，共20分）1.已知油箱中有油25升，每小時耗油5升，則剩油量P(升)與耗油時間t(小時)之間的函數關系式為（ ）A.P=25+5tB.P=255t C.P=D.P=5t252.函數y=的自變量的取值范圍是（ ）A.x3 B.x3 C.x0且x3D.x03.函數y=3x+1的圖象一定通過（ ）A.（3，5）B.（2，3） C.（2，7）D.（4，10）4.下列函數中，圖象經過原點的有（ ）y=2x2 y=5x24x y=x2y=A.1個B.2個C.3個D.4個5.下列函數中是一次函數的是（ ）A.y=2x21 B.y= C.y=D.y=3x+2x216已知函數y=(m2+2m)x+(2m3)是x的一次函數，則常數m的值為（ ）A.2B.1C.2或1D.2或17.若函數y=2x+3與y=3x2b的圖象交x軸于同一點，則b的值為（ ）A.3 B. C.9 D.6.4 一次函數圖象的應用（2）教師寄語：再燦爛的陽光也不能消除陰影，再完美的人生也不能沒有瑕疵，讓我們學會與痛苦同行，去追尋快樂。學習目標：1、進一步訓練學生的識圖能力，能利用函數圖象解決簡單的實際問題。2、通過函數圖象獲取信息，進一步培養(yǎng)學生的數形結合意識。際問題。學習重難點：一次函數圖象的