《立方根》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 實(shí)數(shù)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，掌握了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運(yùn)算與開平方的互逆關(guān)系學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法立方根的計(jì)算有著非常廣泛的應(yīng)用，相關(guān)空間形體的計(jì)算經(jīng)常涉及開立方，所以本節(jié)知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ) 立方根是義務(wù)教育教科書北師大版八年級(jí)（上）第二章實(shí)數(shù)第三節(jié)本節(jié)內(nèi)容1個(gè)學(xué)時(shí)完成主要是通過(guò)對(duì)立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、計(jì)算和簡(jiǎn)單性質(zhì)所以，除了具體的知識(shí)技能以外，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)思想方法也是教師教學(xué)過(guò)程中的注重點(diǎn)為此本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)是：了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)

2、表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同；經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維水平和分類討論的意識(shí)學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的相關(guān)知識(shí)過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)類比思想；立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神； 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究第一環(huán)

3、節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境 內(nèi)容： 某化工廠使用半徑為1m的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑） 提問(wèn)：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案相關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問(wèn)題的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí) 目的：通過(guò)實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望效果：在思考問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又很快將問(wèn)題歸結(jié)為如何確定一個(gè)數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、

4、類比學(xué)習(xí)內(nèi)容：提問(wèn)：（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？ 強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根是0（5）為了解決前面情景中的問(wèn)題，需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？1一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）2一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也叫

5、做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根 目的：學(xué)生通過(guò)回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系 效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識(shí)，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識(shí)第三環(huán)節(jié)：初步探究?jī)?nèi)容：1做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1） ； （2） ； （3） 目的：通過(guò)計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算,感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計(jì)，在此過(guò)程中滲透分類討論的思想方法 2議一議：（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？

6、（2）0有幾個(gè)立方根（3）負(fù)數(shù)呢？ 意圖：提問(wèn)，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)實(shí)行梳理（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“”，讀作“三次根號(hào)a”例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒(méi)有“”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) （3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開方數(shù)開立方與立方互為逆運(yùn)算效果：學(xué)生通過(guò)類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)數(shù)的立方根

7、第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容： 例1求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因?yàn)椋缘牧⒎礁?，即；?）因?yàn)?，所以的立方根是，即；?）因?yàn)?，所以的立方根是，即?（4）因?yàn)?，所以的立方根是，即；?）的立方根是提問(wèn)：是否可寫？例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9 反饋練習(xí)1求下列各數(shù)的立方根： 2通過(guò)上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡(jiǎn)化寫法例2

8、則鞏固立方根的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì) 效果：學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個(gè)例子，如：引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過(guò)交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補(bǔ)充得出結(jié)論第五環(huán)節(jié)：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）與有何關(guān)系？目的：明晰 =a，=a說(shuō)明：若學(xué)生通過(guò)上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒(méi)有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以

9、=a, 同樣，根據(jù)定義，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=第六環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié) 內(nèi)容1：提問(wèn)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容： 1了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根 2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)： （1）符號(hào)中根指數(shù)“3”不能省略； （2）對(duì)于立方根，被開方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根； （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有一個(gè)立方根； （4）靈活運(yùn)用公式：()3=a, ，=； （5）立方與開立方也互為逆運(yùn)算我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一

10、個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化 效果：通過(guò)小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的感受，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性 內(nèi)容2：回顧引例 某化工廠使用半徑為1m的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？ 如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問(wèn)題： 1回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知，求x的值2求下列各式中的x目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值安排有層次的探究問(wèn)題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生

11、通過(guò)練習(xí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力 效果：學(xué)生通過(guò)引例的解決，體會(huì)到了立方根及開立方運(yùn)算的實(shí)用性，并類比應(yīng)用方法解決（3）（4），培養(yǎng)并形成能力第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置1、 習(xí)題2.5 2、再次體會(huì)總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明（一）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)類比是在兩類不同的事物之間進(jìn)行的對(duì)比，在找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式當(dāng)然，類比的結(jié)果是猜測(cè)的，不一定可靠，但它作為一種思考問(wèn)題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識(shí)，可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神因

12、此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實(shí)際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時(shí)省力，在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)鞏固已學(xué)的知識(shí)，通過(guò)新舊對(duì)比更好地掌握知識(shí)為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運(yùn)算同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過(guò)三角形類比四面體、通過(guò)圓類比球（二）關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生探究過(guò)程根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探索方式、表述方式和解題方法的多樣化在教學(xué)活動(dòng)中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來(lái)的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對(duì)“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運(yùn)算的，是否會(huì)用根號(hào)正確的表示一個(gè)數(shù)的立方根。教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計(jì)算的時(shí)間使學(xué)生用原有知識(shí)進(jìn)行新知識(shí)建構(gòu)，這是一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，充分開展這樣的活動(dòng)，可以使學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師要充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能，對(duì)于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信（三）需要說(shuō)明的幾個(gè)問(wèn)題：在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題1中補(bǔ)充了帶分?jǐn)?shù)