2020徐州市、連云港市、宿遷市高考數(shù)學三模試卷含答案解析

1、2020年江蘇省徐州市、連云港市、宿遷市高考數(shù)學三模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分不需寫出解答過程，請把答案寫在答題卡的指定位置上1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0x5，則AB=2已知復數(shù)z滿足（3+i）z=10i（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)是3如圖是一次攝影大賽上7位評委給某參賽作品打出的分數(shù)的莖葉圖記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是4甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某

2、一個手勢，當其中一個人出示的手勢與另外兩人都不一樣時，這個人勝出；其他情況，不分勝負則一次游戲中甲勝出的概率是5執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出k的值為6已知點F為拋物線y2=4x的焦點，該拋物線上位于第一象限的點A到其準線的距離為5，則直線AF的斜率為7已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若=3，則=8已知圓錐的母線長為10cm，側面積為60cm2，則此圓錐的體積為cm39若實數(shù)x，y滿足約束條件，則|3x4y10|的最大值為10已知函數(shù)f（x）=sinx（x0，）和函數(shù)g（x）=tanx的圖象交于A，B，C三點，則ABC的面積為11若點P，Q分別是曲線y=與直線4x+y=0上的動點

3、，則線段PQ長的最小值為12已知，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，是相互垂直的單位向量，且（）（）=1，|的最大值為13已知對滿足x+y+4=2xy的任意正實數(shù)x，y，都有x2+2xy+y2axay+10，則實數(shù)a的取值范圍為14已知經(jīng)過點P（1，）的兩個圓C1，C2都與直線l1：y=x，l2：y=2x相切，則這兩圓的圓心距C1C2等于二、解答題：本大題共6小題，計90分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)15如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD=1，BD=2，CAD=，tanADC=2，求：（1）CD的長；（2）BCD的面積16如圖，在直三棱柱AB

4、CA1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分別為BC，CC1，BB1的中點求證：（1）平面AMP平面BB1C1C；（2）A1N平面AMP17在平面直角坐標系xOy中，已知點P（1，）在橢圓C： =1（ab0）上，P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為4（1）求橢圓C的方程；（2）若點M，N是橢圓C上的兩點，且四邊形POMN是平行四邊形，求點M，N的坐標18經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x（1x14）百元時，該商品的月供給量為y1萬噸，y1=ax+a2a（a0）；月需求量為y2萬噸，y2=x2x+1當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量該商品

5、的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積（1）若a=，問商品的價格為多少時，該商品的月銷售額最大？（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6百元，求實數(shù)a的取值范圍19已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2lnxa （aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求f（x）的極值；（2）在區(qū)間（0，e上，對于任意的x0，總存在兩個不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范圍20在數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=（kN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值；（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn，問是否

6、存在正整數(shù)m，n，使得S2n=mS2n1？若存在，求出所有的正整數(shù)對（m，n）；若不存在，請說明理由三選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）21如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，過E作BA的延長線的垂線，垂足為F求證：AB2=BEBDAEACB選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分0分）22已知矩陣A=，向量=，計算A5C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分0分）23在極坐標系中，直線l的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐

7、標系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線l與曲線C的交點P的直角坐標D選修4-5：不等式選講（本小題滿分0分）24已知a、bR，abe（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：baab（提示：可考慮用分析法找思路）四.必做題第22、23題，每小題0分，計20分請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)25已知甲箱中裝有3個紅球、3個黑球，乙箱中裝有2個紅球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同某商場舉行有獎促銷活動，設獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱中各隨機摸出2個球，共4個球若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎；其他情況不獲獎每次摸球結束后將球

8、放回原箱中（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）若連續(xù)摸獎2次，求獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E（X）26在集合A=1，2，3，4，2n中，任取m（mn，m，nN*）個元素構成集合Am若Am的所有元素之和為偶數(shù)，則稱Am為A的偶子集，其個數(shù)記為f（m）；若Am的所有元素之和為奇數(shù)，則稱Am為A的奇子集，其個數(shù)記為g（m）令F（m）=f（m）g（m）（1）當n=2時，求F（1），F(xiàn)（2），F(xiàn)（3）的值；（2）求F（m）2020年江蘇省徐州市、連云港市、宿遷市高考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分不需寫出解答過程，請把答案寫在答題卡的指定位置上

9、1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0x5，則AB=1，3【考點】交集及其運算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0x5，AB=1，3，故答案為：1，32已知復數(shù)z滿足（3+i）z=10i（其中i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)是13i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】解：（3+i）z=10i，（3i）（3+i）z=10i（3i），10z=10（3i+1），化為：z=1+3i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)是13i故答案為：13i3如圖是一次攝影大賽上7位評委給某參賽作品打出的分數(shù)的莖葉圖記分

10、員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是1【考點】莖葉圖【分析】根據(jù)討論x4時，求出平均分不是91分，顯然x4，表示出平均分，得到關于x的方程，解出即可【解答】解：若x4，去掉一個最高分（90+x）和一個最低分86后，平均分為（89+91+92+92+94）=91.6分，不合題意，故x4，最高分是94，去掉一個最高分94和一個最低分86后，故平均分是（89+92+90+x+91+92）=91，解得x=1，故答案為：14甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戲：甲、乙、丙三人每次都隨機出“手心（白）”

11、、“手背（黑）”中的某一個手勢，當其中一個人出示的手勢與另外兩人都不一樣時，這個人勝出；其他情況，不分勝負則一次游戲中甲勝出的概率是【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】根據(jù)題意，分析可得甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，由分步計數(shù)原理可得三人進行游戲的全部情況數(shù)目，進而可得甲勝出的情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計算可得答案【解答】解：一次游戲中，甲、乙、丙出的方法種數(shù)都有2種，所以總共有23=8種方案，而甲勝出的情況有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2種，所以甲勝出的概率為=，故答案為：5執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出k的值為3【考點】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬

12、運行程序，直到滿足條件n=1，跳出循環(huán)，確定輸出k的值【解答】解：n=13是奇數(shù)，n=61，不符，此時k=1，n=6是偶數(shù)，n=31，不符，此時k=2，n=3是奇數(shù)，n=1=1，符合，此時k=3，故答案為：36已知點F為拋物線y2=4x的焦點，該拋物線上位于第一象限的點A到其準線的距離為5，則直線AF的斜率為【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點坐標，設出A，利用拋物線上位于第一象限的點A到其準線的距離為5，求出A的橫坐標，然后求解斜率【解答】解：由題可知焦點F（1，0），準線為x=1設點A（xA，yA），拋物線上位于第一象限的點A到其準線的距離為5，xA+=5，xA=4，yA=4，

13、點A（4，4），直線AF的斜率為=，故答案為：7已知公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若=3，則=【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】設出等差數(shù)列的首項，由=3得到首項和公差的關系，代入等差數(shù)列的通項公式可得【解答】解：設等差數(shù)列an的首項為a1，則，由=3，得，即d=4a1，=故答案為：8已知圓錐的母線長為10cm，側面積為60cm2，則此圓錐的體積為96cm3【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)側面積計算圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理得出圓錐的高，代入圓錐的體積公式計算體積【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則S側=r10=60，解得r=6圓綴的高h=8，圓錐的體積V=96故答案

14、為：969若實數(shù)x，y滿足約束條件，則|3x4y10|的最大值為【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意作平面區(qū)域，而根據(jù)點到直線的距離公式可知轉化為求陰影內(nèi)的點到直線l的距離最大，從而解得【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下，直線l的方程為3x4y10=0，點A到直線l的距離最大，由解得，A（，），故點A到直線l的距離d=，故|3x4y10|的最大值為5=；故答案為：10已知函數(shù)f（x）=sinx（x0，）和函數(shù)g（x）=tanx的圖象交于A，B，C三點，則ABC的面積為【考點】正切函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，令sinx=tanx，結合x0，求出x的值，得出三個點A、B、C的坐標，即可

15、計算ABC的面積【解答】解：根據(jù)題意，令sinx=tanx，即sinx（1）=0，解得sinx=0或1=0，即sinx=0或cosx=；又x0，所以x=0或x=或x=；所以點A（0，0），B（，0），C（，）；所以ABC的面積為S=|AB|h=故答案為：11若點P，Q分別是曲線y=與直線4x+y=0上的動點，則線段PQ長的最小值為【考點】兩點間距離公式的應用【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到與直線4x+y=0平行的曲線的切線方程，由平行線間的距離公式求得線段PQ長的最小值【解答】解：由y=1+，得y=，由，得x2=1，x=1當x=1時，y=5，則與4x+y=0且與曲線y=相切的直線方程為y5=4

16、（x1），即4x+y9=0此時兩平行線間的距離為；當x=1時，y=3，則與4x+y=0且與曲線y=相切的直線方程為y+3=4（x+1），即4x+y+7=0此時兩平行線間的距離為曲線y=與直線4x+y=0上兩動點PQ距離的最小值為故答案為：12已知，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，是相互垂直的單位向量，且（）（）=1，|的最大值為1+【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】不妨設=（1，0），=（0，1），設=（x，y），根據(jù)向量的坐標運算和數(shù)量積運算得到（x）2+（y）2=2，結合圖形即可求出最大值【解答】解：，是相互垂直的單位向量，不妨設=（1，0），=（0，1），設=（x，y），=（1x，y），

17、=（x，y），（）（）=1，（1x）xy（y）=1，x2x+y2y=1，（x）2+（y）2=2，向量的軌跡為以（，）為圓心，以為半徑的圓，圓心到原點的距離為1，|的最大值為1+故答案為：1+13已知對滿足x+y+4=2xy的任意正實數(shù)x，y，都有x2+2xy+y2axay+10，則實數(shù)a的取值范圍為（，【考點】基本不等式【分析】依題意，由正實數(shù)x，y滿足x+y+4=2xy，可求得x+y4，由x2+2xy+y2axay+10恒成立可求得ax+y+恒成立，利用雙鉤函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：因為正實數(shù)x，y滿足x+y+4=2xy，而4xy（x+y）2，代入原式得（x+y）22（x

18、+y）80，解得（x+y）4或（x+y）2（舍去）由x2+2xy+y2axay+10可得a（x+y）（x+y）2+1，即ax+y+令t=x+y4，+），則問題轉化為at+，因為函數(shù)y=t+在4，+）遞增，所以ymin=4+=，所以a故答案為：（，14已知經(jīng)過點P（1，）的兩個圓C1，C2都與直線l1：y=x，l2：y=2x相切，則這兩圓的圓心距C1C2等于【考點】直線與圓的位置關系【分析】設圓心坐標為（x，y），由于圓與直線l1：y=x，l2：y=2x都相切，根據(jù)點到直線的距離公式得圓心只能在直線y=x上，設C1（a，a），C2（b，b），推導出a，b是方程（1x）2+（）2=的兩根，由此能求

19、出這兩圓的圓心距C1C2【解答】解：設圓心坐標為（x，y），由于圓與直線l1：y=x，l2：y=2x都相切，根據(jù)點到直線的距離公式得：，解得y=x，圓心只能在直線y=x上，設C1（a，a），C2（b，b），則圓C1的方程為（xa）2+（ya）2=，圓C2的方程為（xb）2+（yb）2=，將（1，）代入，得：，a，b是方程（1x）2+（）2=，即=0的兩根，ab=，|C1C2|=故答案為：二、解答題：本大題共6小題，計90分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)15如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，AD=1，BD=2，CAD=，tanADC=2，求：（1

20、）CD的長；（2）BCD的面積【考點】解三角形的實際應用【分析】（1）根據(jù)tanADC=2計算sinADC，得出sinACD，在ACD中使用正弦定理求出CD；（2）根據(jù)ADC+BCD=180求出sinBCD，cosBCD，在BCD中使用余弦定理解出BC，則SBCD=【解答】解：（1）tanADC=2，sinADC=，cosADC=sinACD=sin（CAD+ADC）=sinCADcosADC+cosCADsinADC=在ACD中，由正弦定理得，即，解得CD=（2）ADBC，ADC+BCD=180，sinBCD=sinADC=，cosBCD=cosADC=在BCD中，由余弦定理得BD2=CD2

21、+BC22BCCDcosBCD，即40=5+BC22BC，解得BC=7或BC=5（舍）SBCD=BCCDsinBCD=716如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分別為BC，CC1，BB1的中點求證：（1）平面AMP平面BB1C1C；（2）A1N平面AMP【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由已知條件推導出AMBC，AMBB1，從而AM平面BB1C1C，由此能證明平面AMP平面BB1C1C（2）取B1C1中點E，連結A1E、NE、B1C，推導出平面A1NE平面APM，由此能證明A1N平面AMP【解答】證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1

22、中，AB=AC，M是BB1的中點，AMBC，AMBB1，BCBB1=B，AM平面BB1C1C，AM平面AMP，平面AMP平面BB1C1C（2）取B1C1中點E，連結A1E、NE、B1C，M，N，P分別為BC，CC1，BB1的中點，NEBC1PM，A1EAM，PMAM=M，A1ENE=E，PM、AM平面APM，A1E、NE平面A1EN，平面A1NE平面APM，A1N平面A1NE，A1N平面AMP17在平面直角坐標系xOy中，已知點P（1，）在橢圓C： =1（ab0）上，P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為4（1）求橢圓C的方程；（2）若點M，N是橢圓C上的兩點，且四邊形POMN是平行四邊形，求點M，

23、N的坐標【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由點P（1，）在橢圓上，P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為4，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（2）由題意設直線AB：y=，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y，得：3x2+3mx+m23=0，由此利用韋達定理、弦長公式、平行四邊形性質(zhì)，結合已知條件能求出M、N的坐標【解答】解：（1）點P（1，）在橢圓C： =1（ab0）上，P到橢圓C的兩個焦點的距離之和為4，解得a=2，b=，橢圓C的方程為（2）由題意設直線MN：y=，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立，消去y，得：3x2+3mx+m23=0，0，四邊形POMN是平行四

24、邊形，|MN|=，解得m=3，當m=3時，解方程：3x2+9x+6=0，得M（1，），N（2，0）；當m=3時，解方程：3x29x+6=0，得M（1，），N（2，6）18經(jīng)市場調(diào)查，某商品每噸的價格為x（1x14）百元時，該商品的月供給量為y1萬噸，y1=ax+a2a（a0）；月需求量為y2萬噸，y2=x2x+1當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積（1）若a=，問商品的價格為多少時，該商品的月銷售額最大？（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6百元，求實數(shù)a的

25、取值范圍【考點】函數(shù)模型的選擇與應用【分析】（1）利用商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積，分類討論，即可求解商品的價格為多少時，該商品的月銷售額最大？（2）設f（x）=y1y2=ax+a2a（x2x+1）=x2+（+a）x+a2a1，因為a0，所以f（x）在區(qū)間（1，14）上是增函數(shù)，若該商品的均衡價格不低于6百元，即函數(shù)f（x）在區(qū)間6，14）上有零點，即可得出結論【解答】解：（1）若a=，y1=x，y2y1，即x2x+1x，1x14，1x6，月銷售量為y1=x，商品的月銷售額等于（x）x，在（1，6）上單調(diào)遞增，（ x）x；y2y1，即x2x+1x，1x14，6x14，月銷售量為y2=

26、x2x+1，商品的月銷售額等于y=（x2x+1）x，y=（x8）（3x+28），函數(shù)在（6，8）上單調(diào)遞增，（8，14）上單調(diào)遞減，x=8時，取得最大值，商品的價格為8元時，該商品的月銷售額最大；（2）設f（x）=y1y2=ax+a2a（x2x+1）=x2+（+a）x+a2a1因為a0，所以f（x）在區(qū)間（1，14）上是增函數(shù)，若該商品的均衡價格不低于6百元，即函數(shù)f（x）在區(qū)間6，14）上有零點，所以f（6）0，f（14）0，所以0a19已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2lnxa （aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求f（x）的極值；（2）在區(qū)間（0，e上，對于任意的x0，總存在兩個不同的x

27、1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范圍【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出當x（0，e時，函數(shù)f（x）的值域，通過討論a的范圍結合g（x）的單調(diào)性，求出a的具體范圍即可【解答】解：（1）因為f（x）=，所以f（x）=，令f（x）=0，得x=1 當x（，1）時，f（x）0，f（x）是增函數(shù)；當x（1，+）時，f（x）0，f（x）是減函數(shù)所以f（x）在x=1時取得極大值f（1）=1，無極小值 （2）由（1）知，當x（0，1）時，f（x）單調(diào)遞增；當x（1，e時，f（

28、x）單調(diào)遞減又因為f（0）=0，f（1）=1，f（e）=ee1e0，所以當x（0，e時，函數(shù)f（x）的值域為（0，1當a=0時，g（x）=2lnx在（0，e上單調(diào)，不合題意； 當a0時，g（x）=，x（0，e，故必須滿足0e，所以a 此時，當x 變化時，g（x），g（x）的變化情況如下：x（0，）（，eg（x）0+g（x）單調(diào)減最小值單調(diào)增所以x0，g（x）+，g（）=2a2ln，g（e）=a（e1）2，所以對任意給定的x0（0，e，在區(qū)間（0，e上總存在兩個不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），當且僅當a滿足下列條件，即，令m（a）=2a2ln，a（，+），m（a）=，由m

29、（a）=0，得a=2當a（2，+）時，m（a）0，函數(shù)m（a）單調(diào)遞減；當a（，2）時，m（a）0，函數(shù)m（a）單調(diào)遞增所以，對任意a（，+）有m（a）m（2）=0，即2a2ln0對任意a（，+）恒成立由a（e1）21，解得a，綜上所述，當a，+）時，對于任意給定的x0（0，e，在區(qū)間（0，e上總存在兩個不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0） 20在數(shù)列an中，已知a1=1，a2=2，an+2=（kN*）（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值；（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn，問是否存在正整數(shù)m，n，使得S2n=mS2n1？若存在，求

30、出所有的正整數(shù)對（m，n）；若不存在，請說明理由【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由題意可得數(shù)列an的奇數(shù)項是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以2為首項，公比為3的等比數(shù)列分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出（2）當n為奇數(shù)時，由2an+1=an+an+2可得： =n+n+2，化為： =n+1，令f（x）=2x1（x1），利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出當n為偶數(shù)時，由2an+1=an+an+2可得：2（n+1）=2+2，化為：n+1=+，即可判斷出不成立（3）S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=3n+n21，nN*S2n1=S2na2n=3n1

31、+n21假設存在正整數(shù)m，n，使得S2n=mS2n1，化為3n1（3m）=（m1）（n21），可得1，2，3分類討論即可得出【解答】解：（1）由a1=1，a2=2，an+2=（kN*）可得數(shù)列an的奇數(shù)項是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以2為首項，公比為3的等比數(shù)列對任意正整數(shù)k，a2k1=1+2（k1）=2k1；a2k=23k1數(shù)列an的通項公式an=，kN*（2）當n為奇數(shù)時，由2an+1=an+an+2可得： =n+n+2，化為： =n+1，令f（x）=2x1（x1），由f（x）=ln11=ln310，可知f（x）在1，+）上是增函數(shù)，f（x）f（1）=0，當且僅當n=1時，滿

32、足=n+1，即2a2=a1+a3當n為偶數(shù)時，由2an+1=an+an+2可得：2（n+1）=2+2，化為：n+1=+，上式左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，因此不成立綜上，滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值只有1（3）S2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a4+a2n）=+=3n+n21，nN*S2n1=S2na2n=3n1+n21假設存在正整數(shù)m，n，使得S2n=mS2n1，則3n+n21=m（3n1+n21），3n1（3m）=（m1）（n21），（*）從而3m0，m3，又mN*，m=1，2，3當m=1時，（*）式左邊大于0，右邊等于0，不成立當m=3時，（*）式左邊等于0，2（n21

33、）=0，解得n=1，S2=3S1當m=2時，（*）式可化為3n1=（n+1）（n1），則存在k1，k2N*，k1k2，使得n1=，n+1=，且k1+k2=n1，從而=2，=2， =1，k1=0，k2k1=1，于是n=2，S4=2S3綜上可知，符合條件的正整數(shù)對（m，n）只有兩對：（2，2），（3，1）三選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）21如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點E，過E作BA的延長線的垂線，垂足為F求證：AB2=BEBDAEAC【考點】

34、與圓有關的比例線段【分析】連接AD，利用AB為圓的直徑結合EF與AB的垂直關系，通過證明A，D，E，F(xiàn)四點共圓知，BDBE=BABF，再利用ABCAEF得到比例式，最后利用線段間的關系即求得AB2=BEBDAEAC【解答】證明：連接AD，因為AB為圓的直徑，所以ADB=90，又EFAB，AFE=90，則A，D，E，F(xiàn)四點共圓，BDBE=BABF，又ABCAEF，即ABAF=AEACBEBDAEAC=BABFABAF=AB（BFAF）=AB2B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分0分）22已知矩陣A=，向量=，計算A5【考點】特征向量的意義【分析】令f（）=25+6=0，解得=2或3分別對應的一個

35、特征向量為；設=m+n解得m，n，即可得出【解答】解：f（）=25+6，由f（）=0，解得=2或3當=2時，對應的一個特征向量為1=；當=3時，對應的一個特征向量為2=設=m+n解得A5=225+135=C選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分0分）23在極坐標系中，直線l的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線l與曲線C的交點P的直角坐標【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進行代換將極坐標方程化成直角坐標方程再利用消去參數(shù)的方法化參數(shù)方程為直角坐標方

36、程，通過直角坐標方程求出交點即可【解答】解：因為直線l的極坐標方程為所以直線l的普通方程為，又因為曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以曲線C的直角坐標方程為，聯(lián)立解方程組得或，根據(jù)x的范圍應舍去，故P點的直角坐標為（0，0）D選修4-5：不等式選講（本小題滿分0分）24已知a、bR，abe（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：baab（提示：可考慮用分析法找思路）【考點】分析法和綜合法【分析】直接利用分析法的證明步驟，結合函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】證明：ba0，ab0，要證：baab只要證：alnbblna只要證（abe）取函數(shù)，當xe時，函數(shù)在上是單調(diào)遞減當abe時，有，即得證四.必做題第22、23題，每小題0分，計20分請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)25已知甲箱中裝有3個紅球、3個黑球，乙箱中裝有2個紅球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同某商場舉行有獎促銷活動，設獎規(guī)則如下：每次分別從以上兩個箱中各隨機摸出2個球，共4個球若摸出4個球都是紅球，則獲得一等獎；摸出的球中有3個紅球，則獲得二等獎；摸出的球中有2個紅球，則獲得三等獎；其他情況不獲獎每次摸球結束后將球放回原箱中（1）求在1次摸獎中，獲得二等獎的概率；（2）若連續(xù)摸獎2次，求獲獎次數(shù)X的