2009年145套中考試卷精品分類9．根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系

1、9根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系一、選擇題1. （2009年臺(tái)灣）若a、b為方程式x2-4(x+1)=1的兩根，且ab，則=_？ A5 B4 C1 D. 3 【關(guān)鍵詞】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【答案】A2. （2009年株洲市）定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程. 已知 是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是A B C D 【關(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式【答案】A3.(2009成都)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.且 C. D. 且【關(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式【答案】B4.（2009年內(nèi)蒙古包頭）關(guān)于的一元二次方程

2、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1B12C13D25【答案】C【解析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式。由題意知： 又 得， ，而當(dāng)時(shí)，原方程的判別式，此時(shí)方程無(wú)解， 不合題意舍去。 ，故選 C本題易出錯(cuò)，學(xué)生易在求得或的兩個(gè)值后，代入，求出或11，易漏掉檢驗(yàn)方程是否存在實(shí)根。5.（2009湖北省荊州市）關(guān)于x的方程只有一解（相同解算一解），則a的值為（ ）A B C D或解析：本題考查方程的有關(guān)知識(shí)，關(guān)于x的方程只有一解，有兩種情況，該方程是一元一次方程，此時(shí)，該方程是一元二次方程，方程有兩個(gè)相等等的實(shí)數(shù)根，解得，故選D【關(guān)鍵詞】一元一次方程的解法，根的判別式【答案】D

3、6.（2009煙臺(tái)市）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 【關(guān)鍵詞】根與系數(shù)的關(guān)系，根的定義【答案】C7. （2009年煙臺(tái)市）設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 【關(guān)鍵詞】一元二次方程【答案】C8.（2009年包頭）關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且，則的值是（ C ）A1B12C13D25【關(guān)鍵詞】一元二次方程、根與系數(shù)關(guān)系9. （2009年臺(tái)灣）若a、b為方程式x2-4(x+1)=1的兩根，且ab，則=？ (A) -5 (B) -4 (C) 1 (D) 3 。【關(guān)鍵詞】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【答

4、案】A10. （2009年株洲市）定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程. 已知 是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是A B C D 【關(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式【答案】A11（09湖北宜昌）設(shè)方程x24x1=0的兩個(gè)根為x1與x2，則x1x2的值是( )A4 B1 C1 D 0【關(guān)鍵詞】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【答案】B12（2009年湖北十堰市）下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是（ ）A B C D【關(guān)鍵詞】根的判別式【答案】A13（2009眉山）若方程的兩根為、，則的值為() A3B3CD【關(guān)鍵詞】一元二次方程【答案】B14（2009東營(yíng)）

5、若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-2 【關(guān)鍵詞】一元二次方程【答案】D二、填空題1.(2009年上海市)9如果關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么 【關(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式【答案】2.（2009泰安）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ?！娟P(guān)鍵詞】根的判別式【答案】3.（2009年長(zhǎng)沙）已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）答案：A4. （2009年崇左）一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為 【關(guān)鍵詞】利用一元二次方程的根的定義可得，或利用根與系數(shù)的關(guān)系可得?！敬鸢浮?. （2009賀州）已知關(guān)于x的一元二次方程有

6、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 【關(guān)鍵詞】求待定字母的取值范圍【答案】三、解答題1. （2009年重慶市江津區(qū)）已知、分別是ABC的三邊，其中1，4，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀?！娟P(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式【答案】2.（2009年淄博市） 已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（1）求及a的值；（2）求的值解：（1）由題意，得 解得 所以（2）法一： 由題意，得所以= = 法二： 由題意，得，所以= = = 3(2009年中山)已知：關(guān)于的方程（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是，求另一個(gè)根及值【關(guān)鍵詞】根的判別式【答案】解：（1），無(wú)論取何

7、值，所以，即，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）設(shè)的另一個(gè)根為，則，解得：，的另一個(gè)根為，的值為14. （2009年重慶市江津區(qū)）已知、分別是ABC的三邊，其中1，4，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀?！娟P(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式【答案】解:方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根=b=4.c=4.b=c=4.ABC為等腰三角形.5（09湖南懷化）如圖11，已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，與軸的交點(diǎn)為設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)（1）求與軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果恰好為的直徑，且的面積等于，求和的值 【關(guān)鍵詞】分式方程、一元二次方程解法及應(yīng)用、閱讀理解題、一次函數(shù)的實(shí)際問題【答案

8、】解 （1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為由題設(shè)可知是方程即 的兩根，所以，所如圖3，P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)DB，AOCDOC，則由題意知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（2）因?yàn)锳BCD， AB又恰好為P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即）又，所以解得12（2009年黃石市）已知關(guān)于的函數(shù)（為常數(shù)）（1）若函數(shù)的圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，求的值；（2）若函數(shù)的圖象是拋物線，且頂點(diǎn)始終在軸上方，求的取值范圍【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)；二次函數(shù)（a0）與a，b，c的關(guān)系【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，它的圖象顯然與軸只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，依題意得方程有兩等實(shí)數(shù)根，當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖象與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)（2）依題意有分類討論解得或當(dāng)或時(shí)，拋物線頂點(diǎn)始終在軸上方13.（2009綿陽(yáng)）已知關(guān)于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由【關(guān)鍵詞】一元二次方程根的判別式答案：（1）= 2（k1） 24（k21）= 4k28k + 44k2 + 4 =8k + 8 原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 8k + 80，解得 k