數(shù)形結(jié)合”促進思維的發(fā)展

1、“數(shù)形結(jié)合”促進思維的發(fā)展 摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重運用“數(shù)形結(jié)合”去發(fā)展學(xué)生的思維能力。本文從優(yōu)化解題思路和解題策略、強化對概念的理解、促進學(xué)生空間觀念的形成，全面開發(fā)腦功能培養(yǎng)創(chuàng)新意識四方面論述如何運用“數(shù)形結(jié)合”促進學(xué)生的思維發(fā)展。關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合 解題思路和解題策略 開發(fā)腦功能空間觀念 強化概念的理解 創(chuàng)新意識我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)指出，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。這就要求我們在研究數(shù)學(xué)問題時要把數(shù)形知識結(jié)合起來。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重運用直觀圖形巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來，交叉運用抽象思維與形象思維，把抽象的數(shù)學(xué)知識形象化。一、 數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化解題思路和解題策略。數(shù)形結(jié)合，用圖形揭示應(yīng)

2、用題的數(shù)量關(guān)系，把應(yīng)用題畫出來。通過直觀圖形，可以引發(fā)聯(lián)想，化繁為簡，化難為易，迅速找出解題問題的方法，提高分析問題和解決問題的能力。例如：小紅、小芳、小英、小平4人共踢毽280下。已知小紅踢毽數(shù)的1/2，相當于小芳踢毽數(shù)的1/3,相當小英踢毽數(shù)的1/4，相當小平踢毽數(shù)的1/5。4人各踢毽多少下？題中出現(xiàn)多個分數(shù)，它們的單位“1”不同，給學(xué)生解題造成了困難，通過引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖直觀分析，很容易看出四個小朋友踢毽數(shù)之間的關(guān)系。于是這道較復(fù)雜的分數(shù)應(yīng)用題就轉(zhuǎn)化為簡單 的整數(shù)應(yīng)用題來敘述：小紅、小芳、小英、小平4人共踢毽280下，如果把小紅踢毽數(shù)分成相等的2份，那么小芳就是這樣的3份，小英就是這樣的

3、4份，小平就是這樣的5份。此題的問題便迎刃而解了。每份的踢毽數(shù)：280（2+3+4+5）=20（下）小紅的踢毽數(shù)：202=40（下）小芳的踢毽數(shù)：203=60（下）小英的踢毽數(shù)：204=80（下）小平的踢毽數(shù)：205=100（下）又如：某班組織“美術(shù)”和“書法”兩個課外小組，全班40人都參加了課外小組，參加美術(shù)組的有25人，參加書法組的有29人。兩組都參加的有多少人？解：根據(jù)題意作示意圖如下：？從圖中學(xué)生明白了：兩組人數(shù)之和應(yīng)為25+29=54（人），可是全班人數(shù)只有40人，相差54-40=14（人），這14人就是兩組都參加的。應(yīng)用題的教學(xué)中，利用線段圖，數(shù)與形的有機結(jié)合，使學(xué)生迅速找到解題的

4、方法，提高解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、多樣性、變通性、創(chuàng)新性，開發(fā)了學(xué)生的智力，發(fā)展了思維能力。二、 數(shù)形結(jié)合，強化對概念的理解有些概念學(xué)生容易混淆，而數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對概念內(nèi)在聯(lián)系的正確辨析和理解。如：整除和除盡兩個概念之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)語言表達，不如用圖示關(guān)系表達更易記憶。從上圖可以清楚地看出：除盡的不一定能整除，能整除的卻一定能除盡。再如：奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)這四個概念，學(xué)生總是混淆不清。我們用下圖幫助學(xué)生辨析，印象就深刻多了。質(zhì) 數(shù) 合 數(shù)奇數(shù)數(shù)偶數(shù)從上圖可以清楚看出：質(zhì)數(shù)不完全是奇數(shù);2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù);合數(shù)不一定是偶數(shù)；1是奇數(shù)，但它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。三、 數(shù)

5、形結(jié)合利于學(xué)生空間觀念的形成小學(xué)生處于從具體形象思維為主要形式向抽象邏輯思維為主要形式的過渡階段，而抽象概括必須建立在大量感性材料的基礎(chǔ)上，因此要最大限度地運用數(shù)形結(jié)合。 （圖1） （圖2）如在教學(xué)長方體的表面積時，讓學(xué)生用硬紙板做一個長方體，并標上長、寬、高（圖1）。再將紙盒展開（圖2），引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，得到什么樣的圖形？展開圖里有多少個長方形？這些長方形的面積分別怎樣計算？如果把展開圖還原成原來的長方體紙盒，怎樣計算這六個面的面積？通過折和拼，使學(xué)生抽象出長方體的表面積概念，進而再要求學(xué)生靈活地計算長方體的表面積。又如在教學(xué)長方體體積時，讓學(xué)生用棱長1cm的正方體12塊擺成長方體，并思考

6、擺成的長方體的長、寬、高與它的體積的關(guān)系。有的學(xué)生把它擺成長為4cm，寬為3cm，高為1cm的長方體（圖3）；有的學(xué)生把它擺成長為3cm，寬為2cm，高為2cm的長方體（圖4）。這些長方體的體積都是12cm。再讓學(xué)生用24塊棱長為1cm的正方體擺成各種長方體。 （圖3） （圖4）學(xué)生通過親自動手操作，合作研究，終于找到了問題的答案：長方體的體積是它的長、寬、高的乘積。這樣，學(xué)生既清楚地看到知識的發(fā)生發(fā)展過程，動手能力和探索問題能力也大大提高了。四、 數(shù)形結(jié)合，全面開發(fā)腦功能，培養(yǎng)創(chuàng)新意識現(xiàn)代腦科學(xué)研究揭示，大腦左右半球各有分工。左半球具有語言、邏輯、分析等抽象思維的優(yōu)勢，右半球具有形象、靈活、

7、綜合、富有情感等形象思維優(yōu)勢。但各有其不足，由于抽象思維用步步推理，以線性的或是枝叉形的方式來處理信息，所以如遇障礙不易逾越；而形象思維主要以視覺空間的非線性方式處理信息，所以又缺乏嚴密性。在人的思維過程中，左右腦實際是協(xié)調(diào)合作，互相補充的。充分發(fā)揮兩種思維的功能，人的聰明潛能，創(chuàng)造潛能才得以充分發(fā)揮。用“數(shù)形結(jié)合”的方法進行學(xué)習(xí)，可以使左右腦協(xié)同作用，發(fā)揮全腦的功能，因此能收到更好的學(xué)習(xí)效果。如：生產(chǎn)一批零件，甲單獨要10天完成，乙獨做要15天完成。兩人合作完成這次任務(wù)時，甲比乙多做50個，這批零件一共多少個？這題可以這樣解：先用抽象邏輯思維分析：（1） 兩人合做完成時間 1（1/10+1/15）=6（天）（2） 甲乙分別完成這批任務(wù)的幾分之幾？甲：1/106=3/5 乙：1/156=2/5再做示意圖：通過數(shù)形結(jié)合，兩種思維方式并行，使學(xué)生很容易得出以下解法：50（3/5