廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)報(bào)告

1、 題目名稱 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué) 院 機(jī)電工程學(xué)院 班 級 微電子制造14(1)班姓 名 李啟宏 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 李德源 2017年6月4日實(shí)驗(yàn)一：一維優(yōu)化程序的設(shè)計(jì)、調(diào)試與運(yùn)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求 通過本實(shí)驗(yàn)使學(xué)生了解常用一維優(yōu)化方法的基本原理和特點(diǎn),并通過對某種具體方法的編程調(diào)試及驗(yàn)證，加深對該方法基本理論的理解，并培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立編程能力。 學(xué)生自主從進(jìn)退法、黃金分割法、二次插值法中任選一種，自編程序，調(diào)試驗(yàn)證后對實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書中所給一維問題進(jìn)行求解。二、基本原理黃金分割法：一維搜索是解函數(shù)極小值的方法之一，其解法思想為沿某一已知方向求目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)。一維搜索的解法很多，這里主要采用黃金

2、分割法（0.618法）。該方法用不變的區(qū)間縮短率0.618代替斐波那契法每次不同的縮短率，從而可以看成是斐波那契法的近似，實(shí)現(xiàn)起來比較容易，也易于人們所接受。三、實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備和材料 計(jì)算機(jī)四、實(shí)驗(yàn)方案 1、復(fù)習(xí)教材中有關(guān)一維優(yōu)化的基本理論與基本方法；2、選定某種方法，根據(jù)其算法框圖編程；3、在計(jì)算機(jī)上用例題調(diào)試、驗(yàn)證；4、用調(diào)試好的程序求解下列所給一維優(yōu)化問題。用自編優(yōu)化程序求解下列一維優(yōu)化問題：2、搜索區(qū)間：1，10，迭代精度E1=10-5五、問題與討論1、常用一維優(yōu)化方法有哪些？ 答：常用的一維優(yōu)化方法有：格點(diǎn)法、 黃金分割法、二次插值法、三次插值法。2、進(jìn)退法、黃金分割法、二次插值法

3、基本原理是什么？各有什么特點(diǎn)？ 答：一、進(jìn)退法： 原理：在搜索區(qū)間內(nèi)部a,b插入n個(gè)內(nèi)等分點(diǎn)，比較各分點(diǎn)xi的坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值yi，取其中的最小者ym，在ym相對應(yīng)的點(diǎn)xm之左右兩側(cè)相鄰點(diǎn)xm-1，xm+1所確定的區(qū)間內(nèi)，求出極小點(diǎn)x。若xm-1，xm+1區(qū)間長度滿足預(yù)定的收斂精度要求，則認(rèn)為xm是具有滿足精度要求的最優(yōu)點(diǎn)。若不滿足精度要求，則將當(dāng)前區(qū)間作為新的搜索區(qū)，重復(fù)以上步驟，直到滿足預(yù)先給定的精度為止。 特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)和程序簡單，但效率偏低。 二、黃金分割法： 原理：按區(qū)間縮短率=0.618，在搜索區(qū)間a,b內(nèi)取兩個(gè)對稱點(diǎn)x1，x2,（x1 x2），比較兩點(diǎn)所相對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，比較

4、y1，y2，確定新的搜索區(qū)間。如此反復(fù)切割，使區(qū)間逐次地加以縮短。若最終的搜索區(qū)間長度滿足收斂精度要求，取收縮區(qū)間的中點(diǎn)為近似最優(yōu)點(diǎn)。 特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，使用可靠，但是效率不高。 三、二次插值法： 原理：1、在搜索區(qū)間a,b內(nèi)取點(diǎn)x1=a，x2=(a+b)/2，x3=b，得到與其對應(yīng)的函數(shù)值f(xi)。由曲線上的三個(gè)點(diǎn)通過待定系數(shù)法計(jì)算，得到一個(gè)確定的二次多項(xiàng)式的函數(shù)p(x)。求出插值函數(shù)p(x)的極小值點(diǎn)xp。 2、極小值點(diǎn)xp所對應(yīng)的函數(shù)值f(xp)記為fp，比較fp和f2，取其中較小者為新的x2，以此點(diǎn)左右兩鄰點(diǎn)作為新的x1，x2。獲得新的搜索區(qū)間。 3、當(dāng)兩次插值函數(shù)的極值點(diǎn)xp（k-1

5、）、xp（k）之間的距離小于預(yù)定的精度，則將xp（k）作為一維最優(yōu)解輸出。 特點(diǎn)：搜索效率較高，收斂速度快。實(shí)驗(yàn)二：多維無約束優(yōu)化程序的設(shè)計(jì)、調(diào)試與運(yùn)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求通過本實(shí)驗(yàn)使學(xué)生了解常用多維無約束優(yōu)化方法的基本原理和特點(diǎn)，并通過對某種具體方法的編程、調(diào)試及驗(yàn)證，加深對該設(shè)計(jì)方法基本理論的理解，并培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算機(jī)編程能力。二、實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備和材料計(jì)算機(jī)三、基本原理 坐標(biāo)輪換法：坐標(biāo)輪換法是每次取出允許一個(gè)變量變化，其余變量保持不變。即沿坐標(biāo)方向輪流進(jìn)行搜索的尋優(yōu)方法，它把多變量的優(yōu)化問題輪流的轉(zhuǎn)化成單變量的優(yōu)化問題。因此又稱為變量輪換法。在搜索的過程中可以不需要目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。只要目標(biāo)函

6、數(shù)值信息。它比利用目標(biāo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)建立搜索方向法簡單得多。四、實(shí)驗(yàn)方案 1、復(fù)習(xí)常用多維無約束優(yōu)化方法的基本理論與基本方法； 2、選定某方法，根據(jù)其算法框圖編程或閱讀所提供的程序； 3、在計(jì)算機(jī)上用例題調(diào)試、驗(yàn)證； 4、用調(diào)試好的程序求解下列所給多維無約束優(yōu)化問題。用調(diào)試好的程序求解下列無約束問題：變量一的搜索區(qū)間：-3，10變量二的搜索區(qū)間：-2，7收斂精度：EP=10-5五、問題與討論1、常用多維無約束優(yōu)化方法有哪些？ 答：常用多維無約束優(yōu)化方法有：坐標(biāo)輪換法、鮑威爾(Powell)法、梯度法、牛頓法、DFP變尺度法、BFGS變尺度法。2、坐標(biāo)輪換法、鮑威爾法、變尺度法基本原理是什么？各有什么

7、特點(diǎn)？ 答：一、坐標(biāo)輪換法： 原理：由給定的初始點(diǎn)x（0）作為起點(diǎn)，沿n個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位坐標(biāo)矢量方向進(jìn)行迭代計(jì)算，xi（k）=xi-1（k-1）+i（k）ei，其中i按一維最優(yōu)步長原則確定。所第k輪迭代的起始點(diǎn)坐標(biāo)xn（k）、x0（k）之差，滿足精度要求，則將作為xn（k）最優(yōu)解輸出；否則，繼續(xù)進(jìn)行k+1輪迭代計(jì)算。 特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡單，易于掌握，計(jì)算效率比較低，適用于n10的低維優(yōu)化問題。 二、鮑威爾法： 原理：由任選的初始點(diǎn)x0（1）作為起點(diǎn)，先按坐標(biāo)輪換法的搜索方法，沿n個(gè)坐標(biāo)軸方向的單位坐標(biāo)矢量方向進(jìn)行一維搜索，在各自方向上得到一維極小值點(diǎn)xn（k）。由初始點(diǎn)和最末極小值點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新的矢

8、量Sk=xn（k）-x0（k）。若第k輪的始末兩點(diǎn)xn（k）、x0（k）的距離滿足精度要求，則將作為xn（k）最優(yōu)解輸出；否則，繼續(xù)進(jìn)行k+1輪迭代計(jì)算。 特點(diǎn)：收斂速率較快，適用于維數(shù)n20的目標(biāo)函數(shù)，綜合效果較好。 三、變尺度法： 原理：任選初始點(diǎn)x（0），求得目標(biāo)函數(shù)F（x）的梯度g0。沿迭代矢量S（k）=-Akgk做迭代計(jì)算，x（k+1）=x（k）+（k）S（k）。按一維最優(yōu)步長確定。計(jì)算x（k+1）的梯度gk+1，若精度要求滿足|gk+1|，則將x（k+1）作為最優(yōu)解輸出。否則，將由位移矢量k= x（k+1）- x（k），梯度矢量yk= gk+1-gk，構(gòu)造矩陣Ak+1=Ak+kkT

9、/kTyk-AkykykTAk/ykTAkyk，重新進(jìn)行迭代計(jì)算，直至滿足精度要求。 特點(diǎn)：計(jì)算工作量大，編制程序復(fù)雜；具有二次收斂性，在迭代點(diǎn)接近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)收斂速度極快。實(shí)驗(yàn)三：多維有約束優(yōu)化程序的調(diào)試與運(yùn)用一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求通過本實(shí)驗(yàn)使學(xué)生了解常用多維有約束優(yōu)化方法的基本原理和特點(diǎn)，并通過對某種具體方法的程序調(diào)試及驗(yàn)證，加深對該設(shè)計(jì)方法的基本理論的理解，并掌握常用優(yōu)化程序的使用方法。二、實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備和材料 計(jì)算機(jī)三、基本原理 復(fù)合形法：在可行域中選取K個(gè)點(diǎn)作為一復(fù)合形（多面體）的K個(gè)頂點(diǎn)。比較各點(diǎn)函數(shù)值的大小，去掉函數(shù)值最大所對應(yīng)的最壞點(diǎn)，而代之最壞點(diǎn)的映射點(diǎn)構(gòu)成新的復(fù)合形。不斷重復(fù)上述過程，使復(fù)合形不斷向最優(yōu)點(diǎn)移動和收縮，直至滿足選代精度為止。四、實(shí)驗(yàn)方案 1、復(fù)習(xí)常用多維有約束優(yōu)化的基本理論與基本方法； 2、根據(jù)復(fù)合形法算法框圖閱讀理解所提供的程序； 3、用例題調(diào)試并驗(yàn)證； 4、用調(diào)試好的程序求解下列多維有約束優(yōu)化問題。用復(fù)合形法優(yōu)化程序求解下列有約束問題：3、變量一的搜索區(qū)間：-10，10變量二的搜索區(qū)間：1，20 收斂精度：EP=10-6五、問題與討論1、常用多維有約束優(yōu)化方法有哪些？ 答：常用多維有約束優(yōu)化方法有：約束坐標(biāo)輪換法、約束隨機(jī)方向法、復(fù)合形法、懲罰函數(shù)法2、復(fù)合形法基本思想是什么？有什么特點(diǎn)？ 答：基本思想：在可行域中選取K個(gè)點(diǎn)作為一復(fù)合形（