第六章 如何上好一堂數(shù)學(xué)課

1、第六章 如何上好一堂數(shù)學(xué)課,進行數(shù)學(xué)問題情境教學(xué) 課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)”。課標(biāo)的這一建議使得“問題情境”成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，成為上好一堂課的重要指標(biāo),第六章 如何上好一堂數(shù)學(xué)課,一、建立融洽的師生關(guān)系，營造和諧課堂氛圍 教師要情緒飽滿，富有激情、熱情 二、創(chuàng)造性地使用教材，開發(fā)教學(xué)資源 數(shù)學(xué)像一座絢麗多姿的百花園，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)一名出色的導(dǎo)游，當(dāng)他對園中的一草一木、一亭一閣、一溪一徑了如指掌，爛熟于心時，

2、他對游客要了解的情況才能娓娓道來，如數(shù)家寶；他才能引導(dǎo)學(xué)生漫游在數(shù)學(xué)大花園中，使他們在愉悅中得到激勵，贊嘆中產(chǎn)生興趣，達到心曠神怡，流連忘返的境界，從而積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,1、課堂引入要有懸念 如在學(xué)習(xí)直角三角形時，可設(shè)疑：如何測量大樹、鐵塔、大山的高度和湖泊的寬度？在學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時，教師可先介紹數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明坐標(biāo)系的傳說故事，說明直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何之間架起了一座橋梁，它使幾何概念、圖形性質(zhì)得以用代數(shù)的方法來描述，從而將代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究。坐標(biāo)方法在日常生活中用得很多，例如象棋中棋子的定位，電影院、劇院、體育館的看臺、火車車廂的座位等用到坐標(biāo)概念,2、創(chuàng)設(shè)的情境要

3、來自學(xué)生身邊實際，具有數(shù)學(xué)教育價值,3、題目變式，拓展延伸 4、問題設(shè)置要有層次性、多樣性 三、教學(xué)語言詼諧幽默，教學(xué)方式手段多樣化 1、適當(dāng)?shù)剡\用激勵表揚，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 2、教學(xué)手段要直觀化、形式多樣（提倡自主探索、小組合作的方式，利用多媒體） 案例見78-88,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計,1.數(shù)學(xué)概念及其產(chǎn)生 2.數(shù)學(xué)概念的結(jié)構(gòu) 3.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計過程 引入 形成 鞏固 運用,教學(xué)案例： 函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計,1）函數(shù)概念的引入 回憶初中函數(shù)概念： 設(shè)在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù),1）函數(shù)概念的引入 引例

4、1：我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況 國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活水平質(zhì)量的高底，所謂恩格爾系數(shù)，就是食物支出金額與總支出金額的比。恩格爾系數(shù)越底，人民生活的質(zhì)量就越高。我國自1992年以來，城填居民恩格爾系數(shù)變化情況如下,你能用數(shù)學(xué)語言描述出恩格爾系數(shù)與年份之間的關(guān)系嗎,1）函數(shù)概念的引入 引例2：某市乘坐地鐵計費方法是：進站收費3元，從第3站起以后每坐3站多收費1元，每站平均路程為1千米，則乘坐地鐵的收費與乘坐地鐵的站數(shù)的關(guān)系如圖所示,路程（千米,元）費收,你能用數(shù)學(xué)語言粗略描述出路程和收費之間的關(guān)系嗎,教學(xué)案例： 函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計,引例3：某市一月某天從00：00時到次日24

5、：00時的 溫度記錄如圖所示,你能用數(shù)學(xué)語言描述出時間與溫度之間的關(guān)系嗎,你能用數(shù)學(xué)語言描述出時間與溫度之間的關(guān)系嗎,引例4：自由落體運動下落距離與下落時間的關(guān)系 s=1/2gt2 函數(shù)圖象如圖 你能用數(shù)學(xué)語言描述出時間與下落距離之間的關(guān)系嗎,例1,例2,t(秒,s(米,例2,例3,例4,請閱讀，觀察，分析上述例子，概括它們的共同特點。 （設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗函數(shù)產(chǎn)生于研究變量之間關(guān)系的需要；及函數(shù)是描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實問題的有效工具。,例1,例2,t(秒,s(米,例2,例3,例4,請閱讀，觀察，分析上述例子，概括它們的共同特點。 （設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗函數(shù)產(chǎn)生于研究變量之間關(guān)系的需要；及函數(shù)是描述

6、數(shù)學(xué)和現(xiàn)實問題的有效工具。,2）函數(shù)概念的形成講清概念掌握內(nèi)涵與外延 問題1.是否可用集合語言來闡述上述三個問題的共同特點? （引導(dǎo)學(xué)生用集合的語言準(zhǔn)確描述出函數(shù)概念。） 引導(dǎo)學(xué)生分析構(gòu)成函數(shù)的三要素。 總結(jié)函數(shù)的基本表示方法； 理解函數(shù)符號的含義,3）函數(shù)概念的鞏固,例1. 觀察下列幾組從A到B的對應(yīng), 指出哪些對應(yīng)是函數(shù)?哪些不是?是函數(shù)的指出其定義域與值域,教學(xué)案例： 函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計,例2 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù): (1) (2) (3) (4) 已知集合A=R,B=-1,1,對應(yīng)法則f: 當(dāng)x為有理數(shù)時,f(x)=-1;當(dāng)x為無理數(shù)時,f(x)=1,對應(yīng) f: A B,例3 在下列

7、圖象中，請指出哪一個是函數(shù)圖象，哪一個不是，并說明理由,3）函數(shù)概念的鞏固,3）函數(shù)概念的鞏固 例4、下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù),4）函數(shù)概念的應(yīng)用（略） 簡單運用：運用函數(shù)的集合概念來解釋初中所學(xué)過的函數(shù)。 靈活運用：（略,三、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計,案例: 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（高二（上）6.2節(jié),三、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計,案例: 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（高二（上）6.2節(jié),三、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計,案例: 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（高二（上）6.2節(jié),三、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計,案例: 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（高二（上）6.2節(jié),三、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計,案例: 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（高二（上）

8、6.2節(jié),數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計,案例: 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（高二（上）6.2節(jié),數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計,命題教學(xué)的設(shè)計一般包括: 命題的引入 命題的明確 命題的證明、推導(dǎo)與推廣 命題的運用與系統(tǒng)化,命題的引入,現(xiàn)有甲、乙兩商場對單價相同的同類產(chǎn)品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價 9 折的基礎(chǔ)上打 5 折；乙商場的促銷方式則是兩次都打 7 折.試問:對顧客而言，那種打折方式更合算？ 若甲商場第一次打 p折,第二次打 q 折,而乙商場兩次均打 折呢,整理可得,在邊長為 a+b 的正方形中，如圖所示分割出兩個全等的長方形和兩個邊長分別為 a,b 的小正方形.試比較兩個正方形的面積和與兩個長方形的

9、面積和的大小,命題的明確,分清命題的條件、結(jié)論和應(yīng)用范圍 明確命題的結(jié)構(gòu)。 明確命題成立的條件或適用范圍。 明確命題中的關(guān)鍵字、公式的外形與特點等。 明確命題的各種描述形式,對數(shù)運算法則：logaMN=logaM+logaN,命題的明確,兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項. 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于等于幾何平均數(shù),幾何解釋,命題的證明、推導(dǎo)與推廣,證明,命題的證明、推導(dǎo)與推廣,命題證明與推導(dǎo)教學(xué)的重點在于讓學(xué)生理解證明的思路和方法，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)思路的過程。 命題證明教學(xué)宜采用分析法，“由果索因”符合學(xué)生思維特點，能將證明思路清晰展現(xiàn)給學(xué)生。 對于讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)命題的教學(xué)設(shè)計，教學(xué)設(shè)計的重

10、點在于設(shè)置合理的情境，注重對學(xué)生有針對性地引導(dǎo)。 注意命題的多種證法以及可推廣的形式,數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計,數(shù)學(xué)命題的教學(xué)設(shè)計重點在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程和推導(dǎo)的思考過程,公理的教學(xué)設(shè)計,可給學(xué)生呈現(xiàn)實際事例，通過歸納來驗證數(shù)學(xué)公理的真實性； 也可讓學(xué)生進行有關(guān)的數(shù)學(xué),解題教學(xué)的教學(xué)設(shè)計,案例2：(高一(上)3.3等差數(shù)列的前n項和 例2) 等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項的和是54？ 解：設(shè)題中的等差數(shù)列為 an，前n項和是Sn，則a1=-10,d=-6-(-10)=4.設(shè)Sn=54，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，得 整理，得 n2-6n-27=0 解得 n1=9, n2=-3(舍去). 因此等差

11、數(shù)列-10，-6，-2，2，前9項的和是54,解題教學(xué)的教學(xué)設(shè)計,1. 解題教學(xué)的基本要求 （1）充分展示解題基本步驟： 審明題意、探索解法、整理敘述和檢查驗算 （2）教學(xué)中要體現(xiàn)解題過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，如觀察、聯(lián)想、化歸、類比、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)思想、方程思想等等 （3）解題并不只為得到答案，要充分考慮學(xué)生的思考過程中會出現(xiàn)的情況 案例：同一例題的不同命運 （4）注意解題后反思，并幫助學(xué)生形成反思習(xí)慣,案例：同一例題的不同命運,解題教學(xué)的教學(xué)設(shè)計,2. 解題教學(xué)要注意 （1）解題教學(xué)要有明確的目的性 （2）解題教學(xué)要有正確的示范性 （3）解題教學(xué)要有積極的啟發(fā)性 （4）解題教學(xué)要有

12、適度的變通性,解題教學(xué)的教學(xué)設(shè)計,3. 數(shù)學(xué)例題的設(shè)計（選配） （1）好的例題的特點：目的性、典型性、啟發(fā)性和延伸性 （2）例題教學(xué)設(shè)計主要是指例題的選擇、編制（進行改編）和編排（先后順序,解題教學(xué)的教學(xué)設(shè)計,4. 數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計 習(xí)題的選配除了要注意目的性、典型性、啟發(fā)性和延伸性外，還要注意： 與教學(xué)內(nèi)容一致，體現(xiàn)出教材的重點和難點，并與例題相呼應(yīng)； 要有梯度和層次 要體現(xiàn)反復(fù)性 要符合學(xué)生實際 題型要體現(xiàn)多樣性,問題與思考,1. 任選中學(xué)數(shù)學(xué)一個命題，設(shè)計一個十五分鐘左右的教學(xué)方案。 2. 任選中學(xué)數(shù)學(xué)一個數(shù)學(xué)問題，設(shè)計一個教學(xué)方案。 參考文獻： 1 數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)引，喻平著，廣西師范大學(xué)出版社，1998年3月第一版 2 趙繼源主編.數(shù)學(xué)教學(xué)論M廣西師范大學(xué)出版社，2005. 3 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教程，張景斌主