數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)3微分方程

1、 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 學(xué) 院： 專業(yè)班級(jí)： 學(xué) 號(hào)： 姓 名： 實(shí)驗(yàn)名稱： 實(shí)驗(yàn)日期： Matlab基礎(chǔ)知識(shí)1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 熟悉MATLAB的具體操作與操作鍵。- 掌握MATLAB中的常用函數(shù)與變量、表達(dá)式的定義方法。- 熟悉MATLAB常用的工作方式M文件的編程工作方式- 掌握MATLAB語(yǔ)言中的程序結(jié)構(gòu)。2 實(shí)驗(yàn)任務(wù)1.用dsolve函數(shù)求解下列微分方程（2）4. 我輯私雷達(dá)發(fā)現(xiàn)，距離d處有一走私船正以勻速a沿直線行駛，緝私艦立即以最大速度（勻速v）追趕。若用雷達(dá)進(jìn)行跟蹤，保持船的瞬時(shí)速度方向始終指向走私船，則輯私艦的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎么的？是否能夠追上走私船？如果能追上，需要多長(zhǎng)時(shí)間？圖 2-14

2、追緝模型3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程3.1 用Dsolve函數(shù)解微分方程 y=dsolve(D2x=Dx+2*x,x(0)=1,Dx(0)=0)結(jié)果如下：y = (2*exp(-t)/3 + exp(2*t)/33.2 追緝問(wèn)題3.2.1 初始條件 為使問(wèn)題分析簡(jiǎn)化，設(shè)初始時(shí)緝私船所在位置為M0（0,2.1）（單位設(shè)置為Km，以下數(shù)據(jù)的單位均遵從此），走私船位置為（50,0），走私船速度為a=50Km/h，緝私船速度為v=40Km/h.3.2.2 過(guò)程分析 以緝私船為分析對(duì)象，緝私船速度可分解為x方向和y方向上的分量，x方向上速度，y方向上速度為，由緝私船瞬時(shí)速度方向始終指向走私船和緝私船速度大小始終為v，而

3、走私船沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=50+a*t。 由以上條件，我們可以得到關(guān)于緝私船運(yùn)動(dòng)軌跡的兩個(gè)微分方程: (1) (2) 由以上兩個(gè)參數(shù)微分方程，及初始條件，我們即可使用ode15函數(shù)解出此方程的數(shù)值解。代碼如下：function dy=shipchase(t,y)global a;/走私船速度大小global v;/緝私船速度大小global x0;/走私船初始位置a=50;v=40;x0=50;dy=zeros(2,1);dy(1)=sqrt(v2-dy(2)2);/方程（2）dy(2)=(y(2)*dy(1)/(y(1)-a*t-x0);/方程（1）t,y=ode15s(shi

4、pchase,0,100,0,2.1);/求微分方程在范圍內(nèi)數(shù)值解plot(y(:,1),y(:,2),b);/作出緝私船軌跡曲線title(y(x);xlabel(x(t);ylabel(y(t)format long/使用16位顯示結(jié)果t,y=ode15s(shipchase,0,1000,0,2.1);/求解緝私船與走私船能否相遇及相遇時(shí)間結(jié)果如下： 圖1 緝私船運(yùn)動(dòng)軌跡t = 1.0e+03 * 0 0.5888 0.1775 0.7663 0.6971 0.6279 0.5587 0.4895 0.1758 0.8621 0.5484 0.2347 0.9210 0.6073 0.4

5、670 0.3267 0.1864 0.0461 0.9058 0.0140 0.1222 0.2304 0.3386 0.4468 0.8781 0.3094 0.7407 0.1720 0.6033 0.3403 0.0774 0.8145 0.5516 0.2887 0.5081 0.7275 0.9469 0.1663 0.3857 0.8463 0.3069 0.7674 0.2280 0.6886 0.5337 0.3787 0.2238 0.0689 0.9140 0.7952 0.6765 0.5577 0.4389 0.3201 0.8674 0.4147 0.9620 0.

6、5093 0.0567 0.6036 0.1506 0.6976 0.2445 0.7915 0.4524 0.1133 0.7743 0.4352 0.0961 0.7586 0.4211 0.0836 0.7461 0.4086 0.9107 0.4127 0.9147 0.4167 0.2994 0.1820 0.0646 0.0646 0.0646 0.0646 0.0646 0.0646 0.0646 1.0000y = 1.0e+04 * 0 0.0000 0.3551 0.3904 0.7101 0.2517 0.0652 0.3903 0.7884 0.4870 0.5117

7、0.5264 0.2349 0.7973 0.9581 0.6722 0.7033 0.9915 0.4485 0.7126 0.1937 0.5696 0.9389 0.0200 0.6841 0.7873 0.4293 0.7807 0.8680 0.7037 0.3068 0.8945 0.7456 0.3922 0.1843 0.3019 0.6231 0.3727 0.0559 0.8665 0.4887 0.9988 0.9215 0.5326 0.3543 0.2183 0.7871 0.8784 0.5123 0.6322 0.2375 0.6886 0.9627 0.1833

8、 0.6878 0.8945 0.4130 0.1531 0.3614 0.9277 0.3097 0.1096 0.2581 0.5747 0.2065 0.7972 0.1548 0.4944 0.0324 0.7845 0.9100 0.7013 0.7876 0.5536 0.6653 0.4248 0.5429 0.5702 0.3852 0.3044 0.2274 0.4111 0.0697 0.1500 0.9120 0.0953 0.7543 0.2123 0.1347 0.0293 0.5150 0.1835 0.8954 0.8192 0.2757 0.3419 0.656

9、1 0.1101 0.1809 0.6946 0.7058 0.4120 0.2307 0.7689 0.7556 0.9723 0.2805 0.2884 0.4697 0.9073 0.6589 0.5289 0.8482 0.8855 0.0374 0.2529 0.2266 0.9391 0.4145 0.7251 0.6024 0.0490 0.7902 0.4104 0.9781 0.6176 0.1660 0.3036 0.8097 0.9053 0.4534 0.6039 0.0970 0.5568 0.7407 0.8179 0.3844 0.4914 0.0344 0.13

10、48 0.6845 0.3222 0.3345 0.2429 0.9845 0.9776 0.6345 0.8531 0.6426 0.7353 0.6507 0.2091 0.6588 0.3716 0.6669 0.2135 0.1974 0.2880 1.7280 0.4587 1.2585 0.3877 1.2585 -0.4437 2.2584 -0.8548 2.2584 -0.9811 2.2585 -0.9354 3.2585 -0.7996 3.2585 -0.6282 4.0002 -0.4704結(jié)果分析：由圖1可以看出，緝私船運(yùn)動(dòng)軌跡為先迅速以接近垂直下降方式到達(dá)x軸，之后幾乎在x軸正方向上運(yùn)動(dòng)。由以上數(shù)據(jù)可得，緝私船運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸有交點(diǎn)，所以它最后能夠追上走私船，用時(shí)為4.實(shí)驗(yàn)總結(jié)和實(shí)驗(yàn)感悟 這次實(shí)驗(yàn)問(wèn)題