2017年高考真題分類匯編

1、2017年高考真題分類匯編(理數(shù))：專題 3 三角與向量一、單選題(共 8題；共16分)1、( 2017?)在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, 6若厶ABC為銳角三角形，且滿足sinB (1+2cosC =2sinAcosC+cosAsinC則下列等式成立的是()A、a=2bB、b=2aC、A=2BD、B=2A2、 (2017 設函數(shù)f (x) =2sin (3 x+$ , x R,其中 0, | 匕x.若f ( ) =2, f ( ) =0,且f (x)的最小正周期大于2冗，貝U()A、3= ，$=B、3= , $=-C、3= , $=D、3= ，$=3、 ( 2017?卷)

2、設,為非零向量，則存在負數(shù)入使得=入是？ V0”的()A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件4、( 2017?新課標I卷)已知曲線C1： y=cosx, C2: y=sin (2x+ )，則下面結(jié)論正 確的是( )A、把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平 移個單位長度,得到曲線 C2B、把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平 移個單位長度,得到曲線 C2C、把C1上各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平 移個單位長度,得到曲線 C2D、把G上各點的橫坐標縮短到原來的

3、倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平 移個單位長度,得到曲線 C25、( 2017?新課標川)在矩形ABCD中, AB=1, AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD 相切的圓上若=入+ 則入+的最大值為()A、3B、2C、D、26( 2017?新課標川)設函數(shù)f (x) =cos (x+ )，則下列結(jié)論錯誤的是()A、f (x)的一個周期為-2 nB、y=f (x)的圖象關(guān)于直線x=對稱c、f (x+ n的一個零點為x=d、f( 乂)在(,n單調(diào)遞減7、(2017?)如圖，已知平面四邊形 ABCD AB丄BC, AB=BC=AD=2 CD=3, AC與BD 交于點 0,記 Il= ? , I2

4、= ? , I3= ?，貝U()A、Ii I2V I3B、Ii |3 I2C、I3I1I2D、I2I1I38、 (2017?新課標U)已知 ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC一點，貝U ?( + )的最小值是( )A、- 2B、-C、-D、- 1二、填空題(共 9題；共1 0分)9、 ( 2017 )我國古代數(shù)學家徽創(chuàng)立的 割圓術(shù)”可以估算圓周率n理論上能把n 的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了 割圓術(shù)”將n勺值精確到小數(shù)點后七位， 其結(jié)果領先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓接正六邊形的面積 S6 ， S6=10、(2017?)若上&門(a-)=.則tan a =11

5、、 (2017?)已知,是互相垂直的單位向量，若-與+入的夾角為60,則實數(shù)/的值是.12、( 2017)在厶 ABC中, Z A=60, AB=3, AC=2 若=2 ,二入-(眾 R),且=-4,貝U 的值為.13、 ( 2017?)已知 ABC, AB=AC=4 BC=2,點 D為AB延長線上一點，BD=2,連結(jié) CD,則厶BDC勺面積是, Z BDC=14、 (2017?卷)在平面直角坐標系xOy中,角a與角供勻以Ox為始邊,它們的終邊關(guān) 于y軸對稱，若sin a =則cos ( a- =.15、(2017?)如圖，在同一個平面，向量 ，的模分別為 1，1，與的夾角為a,且tan a

6、=7 與的夾角為45 .若=m +n (m, nR),則m+n=.16、( 2017?新課標I卷)已知向量,的夾角為60,| |=2 ,|=1 ,則| +2 |=.17、 (2017?新課標U)函數(shù)f (x) =sinFx+ cosx- (x 0,)的最大值是.三、解答題(共 10題；共 57分)18、 (2017?)設函數(shù) f( x) =si n(3x- ) +si n(x-)，其中 0 b, a=5, c=6, sinB= (I)求b和si nA的值；(U)求 sin (2A+ )的值.20、( 2017?)已知函數(shù) f (x) =sin2x - coSx 2 sinx cosx (x R

7、).(I)求f ()的值.(U)求f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.21、 (2017?)已知向量 、 滿足| |=1 , | |=2 ,則| + |+| - |的最小值是 ,最大值是 .22、 (2017?卷)在厶 ABC中, Z A=60, c= a.( 13分)求sinC勺值；若a=7,求厶ABC勺面積.23、 (2017?)已知向量 =(cosx, sinx), = (3,- ), x 0, n .(I)若/，求x的值；(U)記f (x)=，求f (x)的最大值和最小值以及對應的x的值.24、(2017?新課標I卷) ABC勺角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知 ABC

8、勺 面積為 .( 12分)求sinBsinC(2)若6cosBcosC=1 a=3,求厶 ABC勺周長.26、( 2017?新課標) ABC勺角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知sin (A+Q =8sin2 .(I)求 cosB(U)若 a+c=6,AABC面積為2,求b.27、(2017?新課標川) ABC勺角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知sinA+ cosA=0 a=2 , b=2.(I)求 c；(U)設D為BOi上一點，且AD丄人。，求厶ABD勺面積.答案解析部分、單選題 1、【答案】 A 【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦定理，三角形中的幾何計算【解析】【

9、解答】解：在ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,滿足sinB (1+2cosC) =2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+si(n A+C)=sinAcosC+sinB，可得：2si nBcosC=si nAcosC因為 ABC為銳角三角形，所以 2si nB=s in A, 由正弦定理可得：2b=a故選： A 【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡等式右側(cè),然后化簡通過正弦定理推出結(jié)果即可2、【答案】 A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法，由y=Asin ( wx+ )的部分圖象確定其解析式【解析】【解答】解：由f (x)的最小正周期大于2n,得，又f ( )

10、 =2, f ( ) =0,得， T=3n,則，即./ f (x) =2sin ( wx+ ) =2sin ( x+ ),由 f ()=，得 sin ( 0+ ) =1. 0 + = , k Z.取 k=0,得 0 = V n,0= .故選： A【分析】由題意求得，再由周期公式求得 3,最后由若f ( ) =2求得0值.3、【答案】 A 【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷,向量數(shù)乘的運算及其幾何意義,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律【解析】【解答】解：，為非零向量，存在負數(shù) 入使得=入，則向量，共線且方向相反， 可得 ? V0.反之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足 ？ V 0，而=入

11、不成立.,為非零向量，則 存在負數(shù)入使得=入是？ V 0”的充分不必要條件. 故選： A.【分析】，為非零向量，存在負數(shù)人使得=入，則向量，共線且方向相反，可得？ V 0反 之不成立，非零向量，的夾角為鈍角，滿足 ？ V 0，而=入不成立即可判斷出結(jié)論.4、【答案】 D【考點】函數(shù)y=Asin(3x+ 0的圖象變換【解析】【解答】解：把G上各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變，得到函數(shù) y=cos2x 圖象，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到函數(shù)y=cos2 (x- ) =cos (2x- ) =sin (2x+ ) 的圖象,即曲線 C2,故選： D.【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換以

12、及平移變換轉(zhuǎn)化求解即可.5、【答案】 A【考點】向量在幾何中的應用【解析】【解答】解：如圖：以 A為原點，以AB, AD所在的直線為x, y軸建立如圖所示的坐標系， 則 A (0, 0), B ( 1, 0), D (0 , 2), C (1 , 2),動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上，設圓的半徑為 r,/ BC=2, CD=1, BD= BC?CD= BD?r,r= ,圓的方程為(X- 1 ) 2+ ( y- 2) 2=,設點P的坐標為(cos 0 +1 sin 0 +2 ,=入 +( cos 0 +1 sin 2)=入(1, 0) + (0, 2)=(人 2 卩), cos 0 +1

13、=入 sin 0 +2=2妙入 + = cos 0 + sin 0 +(=si+Q +2,其中 tan $ =2/- K sin (0 +$ 90, 由圖象知 OAVOC,OBVOD,0 ? ? , ? 0,即 I3 V |1V |2,故選： C.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合圖象邊角關(guān)系進行判斷即可.8、【答案】 B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【解析】【解答】解：建立如圖所示的坐標系，以BC中點為坐標原點，則A (0,), B (- 1, 0), C (1 , 0),設 P (x, y),貝V = (-x, - y), = (- 1 - x,- y), = (1 - x,- y), 則 ?

14、( + )=2x2-2 y+2y2=2x2+(y-) 2- 當x=0, y=時，取得最小值2 x(-)=-, 故選： B【分析】根據(jù)條件建立坐標系,求出點的坐標,利用坐標法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進行計算即 可二、填空題9、【答案】【考點】模擬方法估計概率 【解析】 【解答】解：如圖所示, 單位圓的半徑為1，則其接正六邊形 ABCDEF中, AOB是邊長為1的正三角形， 所以正六邊形ABCDEF勺面積為S=6 x x 1 x 1 x=sin60 故答案為： 【分析】根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形求出單位圓的接正六邊形的面積1 0、 【答案】 【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【解析】【解答】解：T tan

15、( a-)= 6tan a- 6=tan a +1解得tan a =, 故答案為： 【分析】直接根據(jù)兩角差的正切公式計算即可11、【答案】【考點】平面向量數(shù)量積的運算【解析】 【解答】解： ，是互相垂直的單位向量，| |=| |=1 ，且 ? =0；又-與+入的夾角為60,(- ) ? ( + 入)=| - | x | + 入 I x cos60即 + ( -1)?-入=x,x化簡得-入=x ,x即-入=,解得入=. 故答案為： 【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算與單位向量的定義，列出方程解方程即可求出泊勺值.12、【答案】【考點】向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義, 向量數(shù)乘的運算

16、及其幾何意義, 數(shù)量積的坐標表達式,平面向量數(shù)量積的運算【解析】 【解答】解：如圖所示, ABC中，/ A=60, AB=3, AC=2,=2 ，=+= +=+ (-)= + ，又=入-(入 R),= ( + ) ?(入-)=(X-)? -+ 入=(X- )X 3X 2X cos60- x3+ 入也4, X=1，解得X = 故答案為： 【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用 、表示出 再根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出方程求出入的值.13、【答案】 ； 【考點】二倍角的余弦，三角形中的幾何計算【解析】【解答】解：如圖，取 BC得中點E,/ AB=AC=4, BC=2, BE= BC=1, AE BC

17、,AE= = ， Sa abc= BC?AE= X 2 X =/ BD=2, Sa BDC= S ABC=,/ BC=BD=2, / BDC=Z BCD, / ABE=2/ BDC在 RtA ABE中,/ cos/ ABE=, cos/ ABE=2cos2/ BDC- 1=, cos/ BDC=故答案為：【分析】如圖，取BC得中點E ,根據(jù)勾股定理求出 AE ,再求出SAabc ,再根據(jù)SAbdC= SAabc即可 求出 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和二倍角公式即可求出14、【答案】-【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 運用誘導公式化簡求值 兩角和與差的余弦函數(shù)【解析】【解答】解：方法一：角a與角供勻

18、以Ox為始邊，它們的終邊關(guān)于 y軸對稱， sin a =sin 3 = cos a=- cos 3 cos (a- 3) =cosa COS 3 +Si n a sin- (cos2 a-si n2a =2siiha- 1= 1=- 方法二： si na =,當a在第一象限時，cos a =, a , 3角的終邊關(guān)于y軸對稱，3在第二象限時 sin3=sina= cos3=-cosa=-cos(a-3)=cosacos3+sinasin-3X= + X-=:T sin a =,當a在第二象限時，COS a= ,I a, 3角的終邊關(guān)于y軸對稱， 3在第一象限時，sin3 =sin a 亍 co

19、s3= cos a =, cos ( a- 3) =cosa cos 3 +sin a sin- 3 m + e =綜上所述cos ( a- 3)=-,故答案為:-【分析】方法一:根據(jù)教的對稱得到 sina =sin 3，= cosa=- co s 3，以及兩角差的余弦公式即可求 出方法二：分a在第一象限，或第二象限，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角差的余弦公式即可 求出15、【答案】 3【考點】 平面向量的基本定理及其意義，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)， 兩角和與差的正弦函數(shù)【解析】 【解答】解：如圖所示，建立直角坐標系 A( 1， 0)由與的夾角為a,且tan a =7

20、cosa= ， sina= C cos( a+45) =( cosa- sina) = sin ( a+45) =( sina+cosa) = B / =m +n ( m , n R), =m- n,=0+ n,解得 n= , m= 則 m+n=3 .故答案為： 3【分析】如圖所示，建立直角坐標系.A (1, 0).由 與的夾角為a,且tan a=7.可得cos爐,sin a= . C .可得 cos ( a+45 = . sin ( a+45 = . B .利用=m +n (m, n R),即可得出.16、【答案】【考點】 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角【解析】【解答】解：向量，的夾角為

21、60,且|=2 , |=1 , = +4 ? +4=22+4 2 1 co+s46012=12, | +2 |=2 . 故答案為： 2 .【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出模長即可.17 、 【答案】 1【考點】 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,三角函數(shù)的最值【解析】 【解答】解： f( x)=sin2x+ cosx- =1 - cos2x+ cosx- , 令 cosx=t且 t 0 , 1,則 f ( t) =- t2+ + =-( t - ) 2+1 , 當 t= 時, f ( t ) max=1 , 即f ( X)的最大值為1 ,故答案為：1【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)

22、系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.三、解答題18、 【答案】解：(1)函數(shù) f (x) =sin (ax- ) +sin(x-)=sin xcos - cos w xsin sin ( - x)=sin w cos wx=sin ( wx-),又f ( ) = sin ( w- ) =0,w - =k n, k Z,解得w =6k+2又0v wv 3,-w =2(n)由(I)知，f (x) = sin (2x-),將函數(shù)y=f (x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數(shù)y= sin (x-)的圖象；再將得到的圖象向左平移 個單位，得到y(tǒng)= sin (x+ -)的圖象，函數(shù)

23、y=g (x) = sin (x -)；當x -,時，x- -, sin (x- ) - ,1, 當x=-時，g ( x)取得最小值是-x .【考點】運用誘導公式化簡求值，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)y=Asin (wx+的圖象變換【解析】【分析】(I)利用三角恒等變換化函數(shù)f ( X)為正弦型函數(shù)，根據(jù)f ( ) =0求出w的值；(n)寫出f(x)解析式，利用平移法則寫出g(x)的解析式，求出x -,時g(x)的最小值.19、【答案】解：(I)在厶ABC中，T a b,故由sinB=，可得cosB=.i_4由已知及余弦定理，有=13, b=.由正弦定理，得sinA=.

24、b= , sinA=;(n)由(I)及 av c,得 cosA= , si n2A=2si nAcosA=,cos2A=1 - 2sin2A=- 故sin (2A+ )=.【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦定理，余弦定理，三角形 中的幾何計算【解析】【分析】(I)由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosB,再由余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinA;(n)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得cosA，再由倍角公式求得sin2A, cos2A,展開兩角和的正弦得答案.20、 【答案】 解：函數(shù) f (x) =sin2x- cos2x- 2 sinx cosx= - sin2

25、x-cos2x=2sin ( 2x+ )(I) f ( ) =2sin (2x + ) =2sin =2,(n).3=2,故 T= n,即f (x)的最小正周期為 n由2x+ - +2kn, +2kn, k Z得：x - +k n - +k n k Z,故f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-+kn, - +kn k Z.【考點】 復合函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的化簡求值，三角函 數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性【解析】 【分析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，(I)代入可得：f ()的值.(H)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得f ( x)的最小正周期及單調(diào)遞增

26、區(qū)間21、【答案】 4；【考點】 函數(shù)的最值及其幾何意義，向量的模，余弦定理，三角函數(shù)的最值【解析】【解答】解：記/ AOB=a,則OW aW n ,如圖，由余弦定理可得：| + |=| - |=令 x= , y=,則X2+y2=10 (X、y 1),其圖象為一段圓弧 MN,如圖，令 z=x+y ,貝卩 y= - x+z ,則直線 y=- x+z過M、N時z最小為 zmin=i+3=3+i=4 ,當直線y=- x+z與圓弧MN相切時z最大，由平面幾何知識易知Zmax即為原點到切線的距離的倍，也就是圓弧MN所在圓的半徑的 倍，所以 Zmax= X =綜上所述 | + |+|- | 的最小值是 4

27、 最大值是 .故答案為： 4、.【分析】通過記/ AOB=a (OW aW n),利用余弦定理可可知| + |=、| - |=,進而換元，轉(zhuǎn) 化為線性規(guī)劃問題，計算即得結(jié)論.22、 【答案】(1)解：/ A=60, c= a, 由正弦定理可得 sinC= sinA= X， =(2)解：a=7,則 c=3, Cv A,由( 1 )可得 cosC= ， sinB=sin( A+C) =sinAcosC+cosAsinC= X + X = Saabc= acsinB= X 7X 3X.=6【考點】 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)，正弦定理，三角形中的幾何計 算【解析】 【分析】( 1

28、.)根據(jù)正弦定理即可求出答案，(2.)根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求出cosC,再根據(jù)兩角和正弦公式求出sinB,根據(jù)面積公式計算即可.23、 【答案】解：(I)設玻璃棒在 CC上的點為M，玻璃棒與水面的交點為 N, 在平面ACM中，過N作NP/ MC,交AC于點P,.ABCD- A1B1C1D1為正四棱柱， CC1丄平面ABCD,又 AC?平面 ABCD,.CG 丄 AC,. NP丄 AC, NP=12cm，且 AM2=AC2+MC2,解得 MC=30cm ,/ NP/ MC,.A ANP AMC , = ， ，得 AN=16cm 玻璃棒I沒入水中部分的長度為 16cm.(n)設玻璃棒在 GG上

29、的點為M，玻璃棒與水面的交點為 N, 在平面EiEGG中，過點N作NP丄EG,交EG于點P, 過點E作EQ丄EiGi ,交EiGi于點Q, EFGH- EiFiGiHi為正四棱臺， EE=GG , EG/ E1G1 ,EGm EiGi ,- EEiGiG為等腰梯形，畫出平面 EiEGG的平面圖，t EiGi =62cm, EG=i4cm, EQ=32cm, NP=i2cm, EiQ=24cm，由勾股定理得： EiE=40cm， sin/ EEiGi= , sin/EGM=sin/ EEiGi= , cos , 根據(jù)正弦定理得： = ， sin ，cos ， sin/ GEM=sin(/ EGM

30、+/ EMG) =sin/ EGMcos/ EMG+cos/ EGMsin/ EMG= ， EN= = =20cm.玻璃棒 沒入水中部分的長度為 20cm.【考點】 正弦定理，棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性 質(zhì)【解析】【分析】(I)設玻璃棒在CG上的點為M，玻璃棒與水面的交點為N，過N作NP/ MC, 交AC于點P,推導出CC丄平面ABCD, CG丄AC, NP丄AC,求出MC=30cm ,推導出 ANQA AMC, 由此能出玻璃棒I沒入水中部分的長度.(n)設玻璃棒在 GG上的點為M，玻璃棒與水面的交點為 N,過點N作NP丄EG,交EG于點P, 過點E作EQ

31、丄EiGi ,交EiGi于點Q,推導出EEGiG為等腰梯形，求出EiQ=24cm, EiE=40cm，由 正弦定理求出sin/ GEM=，由此能求出玻璃棒I沒入水中部分的長度.24、 【答案】解：(I)： = (cosx, sinx), = (3, - ),/ ,- cosx+3sinx=0， tanx= ，/x 0 , n x= ，(n) f( x) = =3cosx- sinx=2 ( cosx- sinx) =2 cos( x+ )，/x 0 , n二x+ , - K cos (x+ ),當x=0時，f (x)有最大值，最大值 3,當x=時，f (x)有最小值，最大值- 2【考點】 平面

32、向量共線(平行)的坐標表示，平面向量數(shù)量積的運算，同角三角函數(shù)間的基本 關(guān)系，三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的最值【解析】【分析】(I)根據(jù)向量的平行即可得到tan x=，問題得以解決，(n)根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出25、 【答案】(i )解：由三角形的面積公式可得Gabc= acsinB=,/ 3csi nBsi nA=2a, 由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA，/ si nA 豐 0,/ si nBsi nC=;(2)解：T 6cosBcosC=1, cosBcosC=,/ cosBcosC- sinBsinC= - =- , cos ( B+C)=-,cosA= ，/ 0 V Av n,A= ，T